Отец Максима Кантора — известный философ, искусствовед, теоретик дизайна Карл Моисеевич Кантор, основатель журнала «Декоративное искусство», близкий друг А. А. Зиновьева. Дед — минералог и испаноязычный драматург Моисей Исаакович Кантор. Мать, Татьяна Сергеевна, генетик, селекционер, автор гибридов, получивших международные патенты. Старший брат Владимир Кантор — известный философ и литературовед.

Максим Кантор окончил Московский полиграфический институт (1980). В 1977 году основал в Москве андеграундную группу «Красный дом». В 1982 году в Московском Институте Философии был организатором и докладчиком знаменитой однодневной выставки группы.

Большое влияние на Кантора как художника оказали Микеланджело, Мантенья, Гойя и Петров-Водкин.

Автор большого количества картин, в том числе «Зал ожидания» (1985), которая пользовалась большим успехом на Московской XVII Молодежной Выставке в 1987, «Государство» (1995—1997), «Вавилонская Башня» (2004), «Крестный ход» (2009), «Атлантида» (2012), «Собор в океане» (2013).

В 1997 году представлял Россию на Венецианской Биеннале с персональной выставкой «Criminal Chronicle».

С 1988 года активно выставляется как художник по всему миру, в том числе в России и во многих европейских странах. Картины Максима Кантора находятся во во многих музеях мира, включая Третьяковскую галерею, Русский Музей, Британский Музей, Музей Шпренгеля, Музей Штадель, Берлинскую Национальную Галерею, Музей Ольсте, Музей Канберры, Национальный Музей Люксембурга — и ещё в двадцати разных музеях и в частных коллекциях. Картины Максима Кантора находятся в нескольких храмах: в Ватикане, в соборе Брюсселя, в церкви Сен-Мерри в Париже.

Автор трех монументальных графических циклов «Пустырь. Атлас» (2000—2001), «Метрополис. Атлас» (2003—2004), "Вулкан. Атлас) (2010), а также книги художника  «Генрих Вон Клайст. Битва Арминия» (2013) с переводом В. Л. Топорова.

Максим Кантор присутствует на Венецианской Биеннале 2013 с выставкой «ATLANTIS» в Palazzo Zenobio до 21 сентября.

Литературная деятельность Максим Кантор начал в 1993 сборником рассказов «Дом на Пустыре».

В 2006 году опубликовал двухтомный роман «Учебник рисования»   вызвавший горячие дискуссии в прессе. В последующие годы опубликованы сборник «Медленные челюсти демократии» (2006), романы «В ту сторону» (2009) и «Советы одинокого курильщика» (2010), эссе «Одного достаточно» (2008), «Совок и венник» (2010).

В 2013 году вышел роман Кантора «Красный свет». Роман получил положительные отклики в прессе и вошёл в шорт-лист литературной премии «Национальный бестселлер»ти в короткий список премии «Большая книга».

В 2007 опубликован сборник комедий «Вечер с бабуином». Спектакли по пьесам (Вечер с бабуином, Случай из практики) идут в четырёх театрах. В 2011 в интернет-изданиях опубликована пьеса «Медленный огонь».

Публикует статьи по философии искусства, публицистические статьи.

В 2012 Максим Кантор был инициатором и докладчиком конференции «Вулкан», проведенной Департаментом политики и международных отношений Оксфордского Университета