Введение

Много-много лет назад человек, ведя тяжелую борьбу с силами природы за собственное существование, обратил вдруг свое внимание на окружающий мир. С тех пор, вероятно, люди и не перестают удивляться. Что представляет собой окружающий мир? Что им управляет? Каково его назначение?

Бесконечные вопросы, неуверенные попытки ответить.

Первые наивные ответы дошли до нас в виде Мифов.

Систематические попытки решить загадку Вселенной с помощью разума, а не мистицизма, двадцать пять столетий назад предприняли греки. Во второй половине шестнадцатого столетия ученые окончательно пришли к выводу, что одних только умозаключений недостаточно, необходим эксперимент.

Начавшийся с 1580 года подъем экспериментальной науки дал возможность человечеству получить часть ответов на загадки Вселенной. Раньше люди даже не мечтали о таких исчерпывающих ответах.

В процессе познания научная картина Вселенной настолько отдалилась от привычной, что связь с реальностью казалась потерянной. Возникло то, что можно было бы назвать «научной мифологией».

Человеческий разум парил далеко за пределами непостижимо большого космоса и проникал внутрь непостижимо малых, крошечных структур.

Величина Галактики лежит за пределами привычных представлений. Наш собственный Млечный Путь состоит примерно из ста тридцати миллиардов звезд разных размеров и имеет сложную спиральную структуру. Земля по сравнению с ним кажется пылинкой. И все же астрономы вышли за пределы Млечного Пути к миллиардам галактик, занимающих колоссальные пространства и живущих десятки миллиардов лет, а возможно, и вечно. Звезды можно видеть невооруженным глазом, галактики — в телескоп. Легко видеть, что они несоизмеримы.

Величина атома также лежит за пределами реальности, но он невидим. Отдельный атом так мал, что сто миллионов их, расположенных один за другим, едва покроют расстояние в один сантиметр. Поэтому, будучи на осязаемым, невидимым, он казался довольно мифическим, но ученые проникли и в его недра. Для создания научной картины микромира были привлечены частицы, гораздо меньшие, чем атом, — частицы настолько малые, что сто тысяч их, расположенных одна за другой, едва ли покроют один атом.

Но самой странной из них является частица, совсем не имеющая размера, не обладающая, казалось бы, ни одним из свойств, присущих обычным телам. Она так мала, такое совершенное «ничто», что проникает сквозь бесконечно толстый слой плотного вещества, словно не подозревая о его существовании. Эта частица — «призрак» — была названа нейтрино. Единственной причиной, побудившей ученых предположить ее существование, была необходимость свести в теоретических расчетах концы с концами. Предположение о существовании нейтрино было сделано с крайней неохотой, так как даже ученые чувствовали, что фокус с частицей-«призраком» зашел слишком далеко. Но, к удивлению всех, даже самих ученых, частица — «призрак» оказалась реальной.

В настоящей книге я попытаюсь описать одну из величайших научных авантюр, а именно то, как сначала частица-«призрак» была с большой неохотой предложена, а потом с триумфом открыта. Для этого я буду вынужден вернуться к началу современной экспериментальной науки, чтобы проследить длинную цепь рассуждений, приведших в конце концов к рождению концепции нейтрино.

Глава 1. Импульс

Обобщения

Мы любим иногда придумывать фантастические места, где случаются самые невероятные вещи. Известны описания подобных мест в книгах Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес» и «В Зазеркалье». В этих книгах кролики, лягушки, гусеницы разговаривают, играют в карты и шашки. Алиса становится внезапно то больше, то меньше, летает без крыльев и прыгает с большой высоты. Она встречает легендарных чудовищ и наблюдает за тем, как женщина превращается в овцу.

В таких местах интересно бывать, но наверняка никто не захотел бы жить в них. Гораздо удобнее жить в обычном мире, где происходят только вполне привычные события.

Другими словами, мы верим, что наш мир подчиняется определенным правилам, и дело ученых — попытаться выяснить, что это за правила. Ученый внимательно наблюдает события и, если замечает, что какое-нибудь явление происходит периодически, приходит к выводу, что иначе и быть не может. Тогда он формулирует правило, которое тем лучше, чем большее число случаев оно охватывает и чем меньше исключений имеет. Хорошее научное правило не должно иметь никаких исключений.

В качестве примера рассмотрим правило: все зеленые камни, подброшенные в воздух, падают обратно.

Такое правило полезно, так как оно говорит нам о том, чего следует ждать от зеленых камней, а чего нет. Если вы подбрасываете вверх зеленый камень, вы уверены, что он упадет обратно, и на этой основе планируете свои действия. Но опыт, однако, говорит, что все голубые камни, подброшенные в воздух, тоже падают обратно. И все серые камни ведут себя точно так же. Значит, правило станет более общим, если сказать: все камни, подброшенные в воздух, падают обратно. Можно сделать правило даже еще более общим: все, что подбрасывается вверх, должно падать вниз.

Если правило охватывает очень широкий круг событий, возникает соблазн назвать его «законом природы». Мне кажется, лучше назвать очень общее правило просто обобщением. Этот термин подчеркивает, что правила создано человеком и выведено им из ряда наблюдений. Обобщение можно опровергнуть, если доказать, что оно неверно, обобщение может иметь исключения, оно может выполняться только при определенных условиях.

Почти каждый согласится с тем, что обобщение «все, что подбрасывается вверх, падает вниз» — очень широкое и полезное. Но является ли оно «законом природы»? Камни, баскетбольные и волейбольные мячи, кирпичи и многие другие вещи, подброшенные в воздух, в самом деле падают обратно. Но как же быть с птицей или аэропланом? Птица наверняка в конце концов упадет вниз после того, как она умрет, а аэроплан, — если кончится горючее, не раньше. Кроме того, птица и аэроплан падают вниз совсем не так, как камень. Должны ли мы заменить обобщение следующим: «все, что подбрасывается вверх, должно падать вниз, но не обязательно немедленно»?

А как же быть с клубами дыма, с баллоном, наполненным гелием, или с крошечными пылинками? Они плавают в воздухе и не испытывают потребности опуститься вниз. Значит, обобщение нужно заменить следующим: «все, что подбрасывается вверх, должно падать вниз, но не обязательно немедленно и только тогда, когда оно тяжелее воздуха, или если опыт проводится в вакууме»? Но ведь остается еще ракета, которая «простреливает» пространство со скоростью одиннадцать километров в секунду. С такой скоростью ракета может выйти на орбиту вокруг Солнца и никогда не вернуться на земную поверхность. Должны ли мы изменить правило следующим образом: «все, что подбрасывается вверх, должно падать вниз, но не обязательно немедленно, и только тогда, когда оно тяжелее воздуха или опыт проводится в вакууме; и когда его скорость меньше одиннадцати километров в секунду»?

Как видите, обобщение, сделанное сначала в простой форме, становится все более и более громоздким. Нелегко найти в высшей степени полезное обобщение, поэтому ученому, который сделает это, гарантирована известность. В качестве примера исключительно полезного обобщения я приведу одно, сделанное в 1687 году английским ученым Исааком Ньютоном: «Ускорение, вызванное действием на тело несбалансированной силы, пропорционально величине этой силы, имеет то же направление, что и сила, и обратно пропорционально массе».

Математически обобщение очень просто выражается формулой

а = f/m.

Второй закон движения (Ньютон сформулировал также первый и третий законы движения) можно применять ко всем движениям любого вида. И вы легко себе можете представить, что при выводе этого соотношения, связывающего ускорение, силу и массу, потребовались более тщательные наблюдения и более тонкая проницательность, чем при выводе обобщения «все, что подбрасывается, должно падать».

В этой книге мы коснемся группы наиболее фундаментальных из известных науке обобщений, которые включают в себя нечто противоположное движению — неизменность.

Столкновение бильярдных шаров

Сознательно или бессознательно мы доверчиво полагаемся на некоторые события, имеющие место потому, что определенные свойства окружающего мира мы считаем неизменными.

Например, знаток бильярда не без основания уверен в исходе своих ударов, если он точно ударяет шар своим кием (что следует ожидать, так как он хороший игрок), и в момент удара не происходит внезапного землетрясения или другой подобной неожиданности. Что делает его таким уверенным? Откуда он знает, что шары будут ложиться точно так, как он ожидает? Конечно, главная причина — опыт.

Поведение движущихся бильярдных шаров так регулярно, что после наблюдения нескольких сот или тысяч ударов игрок становится уверенным в своих ударах. Тем не менее вы можете всю жизнь играть на скачках или на бирже и никогда не сумеете точно предсказать, что случится в следующий момент, с той определенностью, с ка кой это сделает бильярдный игрок. Очевидно, движущиеся бильярдные шары представляют собой систему более простую, чем скачущие лошади или цены на бирже, и по-этому из поведения шаров легче сделать полезное обобщение.

Вообразите бильярдный шар, движущийся по поверхности стола самым простым образом, без каких-либо вращений, с постоянной скоростью 10 см/сек. Предположим далее, что этот бильярдный шар налетает на неподвижный, который тотчас начинает двигаться, а первый останавливается. При этом, если столкновение было центральным, второй бильярдный шар движется со скоростью 10 см/сек точно в том же направлении, в каком двигался раньше первый. Многочисленными наблюдениями установлено, что при таком столкновении сумма скоростей шаров до и после соударения одинакова (на самом деле имеется небольшое замедление из-за трения шара о поверхность стола и сопротивления окружающего воздуха но этими эффектами пока можно пренебречь). Короче, общая скорость остается неизменной, в то время как другие факторы, например положение и скорость каждого шара в отдельности, меняются. Казалось бы, общая скорость «сохраняется».

Значение такого обобщения в том, что оно исключает все виды случайностей из области возможного. Вы можете быть уверены, что ни один шар не будет двигаться быстрее определенного предела. Более того, если в такой системе из двух шаров известна скорость одного шара тем самым уже предопределена скорость другого. Но будет ли общая скорость «сохраняться» во всех случаях или только в том, который я только что описал?

Что будет, например, если шар ударит не покоящийся, а движущийся шар? Предположим, что один бильярдный шар движется со скоростью 10 см/сек, скажем, на север, другой — со скоростью 10 см/сек на юг, и оба они сталкиваются «в лоб». Мы полагаем, что шары в этих условиях отскочат друг от друга. Но что произойдет, если шары сделать из воска или замазки, так что при соударении они сплющатся и прилипнут друг к другу? Остановятся ли шары в точке столкновения и какими в этом случае будут их скорости?

Конечно, если скорость исчезает, вряд ли можно говорить, что она сохраняется, Чтобы говорить о сохранении скорости, необходимо, оказывается, рассматривать не только ее величину, но и направление движения предмета. Предположим, что скорость движения шара на север равна +10 см/сек, а скорость движения на юг -10 см/сек. В таком случае общая скорость двух движущихся шаров равна не 20 см/сек, а нулю. Следовательно, если два неупругих шара сталкиваются, прилипают и останавливаются в точке столкновения, никакого изменения суммарной скорости не происходит. Нуль остается нулем.

В случае настоящих упругих бильярдных шаров ситуация иная. Каждый шар внезапно меняет направление движения. Шар, движущийся на север, отскакивает на юг, причем скорость его меняется от +10 см/сек до -10 см/сек. Второй шар отскакивает на север, и скорость его меняется от -10 см/сек до +10 см/сек. Однако суммарная скорость остается равной нулю. Если шары недостаточно упруги, то может случиться, что один шар изменит скорость от +10 см/сек до -6 см/сек. Тогда другой изменит скорость с -10 см/сек до +6 см/сек. Результатов такого центрального столкновения множество, но они ограничены условием обязательного сохранения суммарной скорости.

Однако можно усложнить задачу. Что если движущийся бильярдный шар ударяет неподвижный, но не по центру? Что тогда?

Если вы когда-нибудь следили за игрой в бильярд, вы знаете ответ на этот вопрос: шары меняют направление. Неподвижный шар начинает двигаться налево (если удар был справа от центра), а шар, двигавшийся вначале, тоже меняет направление и начинает двигаться направо. При этом никогда не наблюдалось, чтобы оба шара двигались в одну сторону с первоначальным направлением.



Рис. 1. Разложение скорости



Рассмотрим прямолинейное движение в двух измерениях (скажем, на плоской поверхности бильярдного стола). Такое движение всегда можно разложить на две составляющие под прямым углом друг к другу. Это делается с помощью построения линий в направлении движения, длины которых пропорциональны величинам скоростей (рис. 1). Величины горизонтальной и вертикальной составляющих скорости можно определить, составив отношение длин сторон прямоугольника к его диагонали. Это отношение можно вычислить, если известны углы геометрической фигуры. Мы не будем касаться таких расчетов, тем не менее рис. 1 как раз соответствует простому случаю, когда прямолинейное движение со скоростью 10 см/сек имеет вертикальную составляющую 5 см/сек и горизонтальную 8,7 см/сек [1].



Рис. 2. Нецентральное столкновение шаров



Вернемся теперь к нецентральному столкновению бильярдных шаров. Если прямолинейное движение каждого шара разложить на составляющие, окажется, что суммы вертикальных составляющих до и после столкновения равны. В случае, изображенном на рис. 2, начальная скорость движущегося шара равна 10 см/сек. После соударения его вертикальная составляющая будет равна 2,5 см/сек, а соответствующая составляющая неподвижного шара -7,5 см/сек. Каждый шар после столкновения имеет горизонтальную составляющую. Однако, как видно из рис. 2, эти составляющие равны по величине и противоположны по направлению (+ 4,35 см/сек и -4,35 см/сек), так что суммарная горизонтальная скорость равна нулю. Это происходит потому, что при описанных условиях движущийся шар после столкновения должен отклониться в одну сторону, а неподвижный — в противоположную. Если бы оба шара отклонились, например, влево от первоначального направления, то возникла бы результирующая горизонтальная составляющая. Все вышесказанное справедливо для столкновения любого числа бильярдных шаров, движущихся в самых разных направлениях. Общая скорость в любом направлении до и после соударения одна и та же.

Сохранение импульса

Теперь вы, вероятно, начнете подозревать, что «сохранение суммарной скорости» будет иметь место при всех условиях. Подождите — мы еще не рассмотрели всевозможные ситуации.

Предположим, например, что шар ударяет о борт бильярдного стола и отскакивает назад. Стол, неподвижный до удара, остается таким же неподвижным и после него. Казалось бы, нет ничего, что могло бы скомпенсировать изменение скорости бильярдного шара. Если шар ударяется о борт «в лоб», его скорость +х см/сек изменяется на — х см/сек. Если он ударяется под углом, горизонтальная составляющая изменяет свой знак на противоположный. В этом случае суммарная скорость не сохраняется, а поскольку обнаружен даже один случай несохранения, обобщение нарушается. От него следует отказаться и, если это возможно, найти лучшее.

Почему же не годится наш закон «сохранения суммарной скорости»? Одна из причин в том, что мы рассматривали нереальные, слишком ограниченные условия. Все наши сталкивающиеся и отскакивающие бильярдные шары были одинакового размера. Ну а что, если рассмотреть шары разного размера или, выражаясь более точно, разной массы? Слово «масса» было использовано раньше, когда я дал определение второго закона движения Ньютона. Действительно, массу лучше всего определять с помощью второго закона. Масса есть отношение силы, приложенной к телу, к вызываемому ею ускорению.

Однако на поверхности Земли при обычных условиях масса тела пропорциональна его весу, поэтому массу обычно измеряют взвешиванием и с уверенностью можно сказать: чем больше вес, тем больше масса, и чем меньше вес, тем меньше масса. В метрической системе массу принято измерять в граммах.

Рассмотрим далее два шара: движущийся с массой 70 г и неподвижный — 35 г. Если 70-граммовый шар движется со скоростью 10 см/сек и ударяет неподвижный «в лоб», то последний может покатиться вперед со скоростью 8 см/сек, а первый шар будет продолжать свое движение со скоростью 6 см/сек. До столкновения суммарная скорость была равна 10 см/сек, а после соударения 8+6=14 см/сек. Откуда взялась добавочная скорость?

Оказывается, до и после соударения должна рассматриваться не скорость (или ее составляющие), а импульс (или составляющие импульса). Импульсом называется произведение скорости на массу. Вначале 70-граммовый шар двигался со скоростью 10 см/сек, следовательно, начальный импульс этого шара был равен 700 г·см/сек [2]. После столкновения 70-граммовый шар движется со скоростью 6 см/сек, т. е. его импульс равен 420 г·см/сек, а 35-граммовый — со скоростью 8 см/сек, и его импульс равен 280 г·см/сек. Суммарный импульс, следовательно, равен 700 г·см/сек как до, так и после соударения.

Понял и доказал, что сохраняется именно импульс, английский математик Джон Уоллис в 1671 году.

Подставьте вместо скорости импульс, и то, что раньше приводило в тупик, сразу становится понятным. Толкните баскетбольный мяч носком ноги, и он начнет двигаться с определенной скоростью. Толкните точно так же пушечное ядро, и оно начнет двигаться гораздо медленнее. Однако обоим этим телам передан один и тот же импульс. Недостаток скорости ядра компенсируется его массой.

Предположим, что заряженное ружье подвешено на проволоке к потолку. Легким прикосновением к спусковому крючку заставим его выстрелить. Пуля вылетит из дула с некоторой скоростью. Мгновение перед этим она покоилась, теперь же она движется очень быстро, скажем, направо: Чтобы скомпенсировать это движение, ружье должно двигаться налево. Если бы действовало правило сохранения скорости, то ружье стало бы двигаться налево с такой же скоростью, с какой пуля движется направо, но каждый, кто видел этот эксперимент, знает, что это не так. Сохраняется именно импульс, т. е. произведение скорости на массу. Ружье имеет гораздо большую массу, чем пуля, и движется соответственно медленнее. Теперь ответим на вопрос о бильярдном шаре, ударяющем о борт стола. При ударе шар меняет свой импульс. Противоположным образом должен изменить свой импульс стол. Однако бильярдный стол имеет гораздо большую массу, чем шар, и изменение его импульса, требует гораздо меньшего изменения скорости. На самом деле стол связан с поверхностью Земли (трением или еще каким-нибудь образом), так что в действительности, чтобы сбалансировать изменение импульса шара, свой импульс меняет Земля. Но Земля имеет такую огромную массу, что балансирующее изменение ее движения чрезвычайно мало и поэтому незаметно. Можно представить себе поразительную картину того, как подпрыгивает мяч. Когда мяч падает вниз, Земля поднимается ему навстречу, а когда он подпрыгивает вверх, Земля снова опускается вниз. Короче, Земля подскакивает вместе с мячом, но тем меньше, чем масса ее больше массы шара. Поскольку Земля имеет гигантскую массу, не удивительно, что ее колебания и мириады других ее движений, балансирующих все движения на ее поверхности, проходят незамеченными.

Подобным образом можно объяснить и тот факт, что любой движущийся вдоль длинной плоской поверхности предмет в конце концов останавливается. Его импульс не исчезает, Земля постепенно получит этот импульс с помощью трения. Когда автомобиль трогается и разгоняется до большой скорости, его резиновые шины отталкиваются от Земли, которая движется в противоположном направлении, но в силу своей огромной массы с пренебрежимо малой скоростью. Каждый, кто пытался завести и стронуть с места стоящий на льду автомобиль, когда резиновые шины не могут передать импульс Земле, знает, что автомобиль не двинется без такой передачи.

Из-за незаметного изменения движения Земли кажется, что импульс не сохраняется. Рассмотрев приведенные примеры, мы чувствуем некоторую уверенность, возводя обобщение в ранг закона сохранения импульса. Это обобщение очень просто можно выразить следующим образом: суммарный импульс замкнутой системы остается постоянным.

Под замкнутой системой мы подразумеваем любое тело или совокупность тел, на которые никоим образом не влияют окружающие условия. В действительности, никакая совокупность тел, строго говоря, не изолирована, и закон сохранения импульса считают абсолютно верным только для всей Вселенной. Однако системы, меньшие чем Вселенная, часто рассматриваются с достаточной точностью практически изолированными. Например бильярдные шары вместе со столом, киями и игроками можно считать изолированной системой, пока во время игры не произойдет землетрясение или, преследуя шар, на стол не прыгнет хозяйский кот и т. п.

Важно понять, что закон сохранения импульса (подобно всем другим законам сохранения, которые я буду упоминать в книге), является результатом экспериментальных наблюдений, а не логических выводов. Точнее говоря, нельзя утверждать, что импульс должен сохраняться при всех условиях. Импульс сохраняется при всех условиях, которые когда-либо наблюдались, и с той степенью точности, с которой его измеряли.

В таком случае, имеем ли мы право утверждать, что закон никогда не нарушается? Все, чем мы располагаем, — это наш опыт, а он может быть недостаточным В начале главы казалось, что существует закон сохранения скорости, но когда опыт расширился, он сам собой отпал. Случится ли что-либо подобное с законом сохранения импульса? Если не сейчас, то когда-нибудь? Да, конечно, может случиться. В последние годы некоторые важные законы сохранения неожиданно перестали существовать. (Позднее я опишу один такой случай.)

Тем не менее, когда наблюдается явление, которое как кажется на первый взгляд, доказывает несостоятельность важного обобщения, ученым следует тщательно изучить это явление. Нельзя ли его интерпретировать так, чтобы оно не противоречило закону? Если это можно сделать, тем лучше.

Но в случае закона сохранения импульса с ним согласуется множество наблюдений, начиная с космических звездных систем и кончая микросистемами субатомных частиц, и ученым в самом деле трудно согласиться с каким-либо его нарушением. Они готовы принять почти любое объяснение нарушения закона, лишь бы спасти обобщение. Закон сохранения импульса оказался так не-обыкновенно полезен на протяжении приблизительно трех столетий, что ученые, естественно, стремятся сохранить его.

Сохранение момента количества движения

Движение не обязательно должно представлять собой изменение положения. Если бильярдный шар быстро вращается, не трогаясь с места, было бы несправедливо считать такой шар неподвижным. Кроме того, шар может двигаться по прямой линии и одновременно вращаться. Любое тело, которое движется по окружности или вращается вокруг своей оси (например, Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца), обладает угловой скоростью и имеет угловой импульс, или момент количества движения. По аналогии с обычным импульсом можно также предположить, что момент количества движения равен угловой скорости, умноженной на массу [3]. Но это неверно. Вообразите, что вы стоите на вращающемся столике, держа в каждой руке по тяжелой гире и прижимая их к себе. Вы раскручиваетесь и, если столик вращается почти без трения, будете продолжать вращаться с примерно постоянной угловой скоростью довольно долго. Пусть, например, эта скорость равна двум оборотам в секунду. Если бы момент количества движения равнялся произведению массы на угловую скорость и если бы он сохранялся, вы могли бы изменить угловую скорость, меняя свою массу. Если бы, например, кто-нибудь взял гири из ваших рук, масса на вращающемся столике уменьшилась бы, а ваша угловая скорость увеличилась. Если бы вам в руки дали добавочный груз, ваша угловая скорость уменьшилась бы. Если бы момент количества движения зависел только от массы и угловой скорости, то вы, казалось, могли бы изменить угловую скорость, только изменяя массу.

Предположим, вы стоите на вращающемся столе, держа свои гири у туловища и делая два оборота в секунду. Выпрямите руки с гирями насколько возможно. Внезапно ваша угловая скорость уменьшится, и вы будете двигаться со скоростью, возможно, не более одного оборота в секунду. Прижмите руки опять к туловищу — и угловая скорость станет прежней.

Что же случилось? Ведь общая масса на столе не изменилась от того, что вы вытянули руки! Тогда почему же изменилась угловая скорость? Она должна измениться в ответ на определенные изменения в системе, зависящие не от величины массы. Логично предположить, что в момент количества движения входит расстояние массы от оси вращения. Расстояние части массы (ваших рук с гирями в них) от оси вращения увеличилось. Если это расстояние входит в момент количества движения, следует ожидать уменьшения угловой скорости, компенсирующего увеличение расстояния. Когда руки и гири опять прижаты к туловищу, их расстояние от оси вращения снова уменьшается и угловая скорость увеличивается, компенсируя это уменьшение.

Можно утверждать, что момент количества движения сохраняется, если его определять как произведение массы, угловой скорости и квадрата среднего расстояния массы от оси вращения. Тогда закон сохранения момента количества движения, нарушения которого никто никогда не наблюдал, можно сформулировать так: суммарный момент количества движения замкнутой системы остается постоянным.

Я говорю «суммарный момент количества движения» поскольку угловая скорость, так же как линейная, может иметь разные направления. Различают направление вращения по и против часовой стрелки. Если смотреть на Землю со стороны Северного полюса с большой высоты будет казаться, что она вращается против часовой стрелки.

Если два одинаковых шара вращаются вокруг своей оси со скоростью 10 оборотов в секунду, но один по часовой стрелке, а другой — против, то суммарная угловая скорость такой системы равна нулю. Поскольку шары имеют одинаковую массу, форму и строение, суммарный момент количества движения системы тоже равен нулю. Шары могут столкнуться так, что вращение одного погасит вращение другого. После соударения оба шара не вращаются, и момент количества движения системы снова равен нулю.

Можно считать, что в невращающейся системе одна часть вращается по часовой стрелке, а другая — против и эти движения компенсируют друг друга.

Важно помнить, что, несмотря на аналогию в названиях и проявлениях, законы сохранения импульса и момента количества движения действуют совершенно независимо друг от друга. Нельзя прямолинейное движение замкнутой системы заменить вращением по часовой стрелке или наоборот; во всяком случае, никто никогда подобное превращение не наблюдал.

Глава 2. Энергия

Сохранение массы

При рассмотрении импульса мы имели дело с тремя величинами: скоростью, массой и их произведением, т. е. самим импульсом.

С точки зрения сохранения мы рассмотрели две из них: импульс, который сохраняется, и скорость, которая не сохраняется. А что происходит с третьей величиной — массой? Если наблюдать некоторые явления эпизодически, покажется, что существуют явные доказательства несохранения массы. Дерево сгорает, оставляя после себя пепел, имеющий гораздо меньшую массу. Большая часть массы дерева как бы исчезает. Если полностью сжечь свечу, масса ее тоже исчезнет. С другой стороны, если кусок железа полностью съедает ржавчина, образовавшаяся масса значительно больше первоначальной. Кажется, что масса возникла из ничего. Но масса — неотъемлемое свойство вещества, иметь одно без другого нельзя, следовательно, процессы сгорания или ржавления можно считать доказательством исчезновения или появления вещества.

Однако закон сохранения массы нельзя проверить в открытой системе. Мы обнаружили это, когда пытались объяснить поведение бильярдного шара, отскакивающего от борта, не принимая в расчет изменение импульса самого стола.

Ясно, что сгоревшее бревно, свеча или съеденное ржавчиной железо представляют собой открытую систему, так как на них сильно воздействует окружающая среда. По мере сгорания бревна или свечи возникают газы и пары, которые смешиваются с атмосферой Земли. Конечно, следует также рассмотреть их массу, прежде чем сделать какие-нибудь выводы о сохранении массы. Процесс ржавления гораздо более тонкий. По-видимому, некоторая часть воздуха соединяется в процессе ржавления с железом, следовательно, надо учесть массу воздуха прежде чем решить, сохраняется масса или нет.

Вплоть до XVIII столетия химики обычно неправильно оценивали материальную природу воздуха и газов. Они считали, что газы не имеют массы или она очень мала и ею можно пренебречь. Тем не менее XVIII век стал свидетелем грандиозных работ по исследованию свойств газов. Стало ясно, что при рассмотрении некоторых явлений нельзя не учитывать газы. Перелом наступил с появлением теории французского химика Антуана Лавуазье, который описал свои выводы в учебнике химии, опубликованном в 1789 году [4].

Химические реакции сгорания и ржавления Лавуазье провел в закрытых сосудах, из которых не испарялись газы и в которые не проникал воздух. Масса не могла ни проникнуть в систему, ни выйти из системы, которая была таким образом замкнута. Лавуазье взвесил сосуд с eё содержимым до и после реакции. При той точности, которую обеспечивали измерительные приборы, он не обнаружил изменения массы. Его результаты подтвердили другие экспериментаторы, которые использовали все более и более точные методы измерения массы. Измерения, сделанные в самом начале XX столетия, показали, что масса остается постоянной, по крайней мере с точностью до стомиллионной.

Итак, Лавуазье установил закон сохранения массы или, как его иногда называют, закон сохранения вещества.

Масса отличается от других «сохраняющихся» величин одним важным свойством. Импульс и момент количества движения — векторные величины, т. е. величины, имеющие направление. Импульс бывает направлен вперед или назад; момент количества движения — по часовой или против часовой стрелки. Это означает, что импульс одной части системы скомпенсируется противоположным импульсом другой части системы. Поэтому импульс в одной части системы получают путем создания противоположного импульса в другой ее части. Следовательно, при сохранении импульса или момента количества движения мы должны иметь дело с суммарными величинами, полученными путем алгебраического сложения всех положительных и отрицательных значений.

Однако масса — скалярная величина, т. е. величина, которая характеризует количество, но не имеет направления. Одно тело бывает тяжелее другого, но нет такого понятия положительной и отрицательной массы, которые могут погасить друг друга. Чтобы получить общую массу системы, надо только сложить массы частей, составляющих ее, не заботясь об их знаке. Точнее говорить не о суммарной, а о полной массе.

Закон сохранения массы формулируют следующим образом: полная масса замкнутой системы остается постоянной.

Сохранение энергии

Скорость входит не только в импульс. Движущееся пушечное ядро разобьет каменную стену, хотя такое же ядро, но неподвижное ничего не сделает со стенкой, даже соприкасаясь с ней. Движущееся пушечное ядро совершает работу, а идентичное с ним во всем, кроме отсутствия движения, неподвижное ядро не совершает ее. Физики считают, что работа совершается только при движении против сил сопротивления. Так, работа совершается при поднятии груза против сил тяжести, при вколачивании гвоздя в дерево против силы трения, при разрушении каменной стены против межмолекулярных сил, удерживающих ее части вместе. Ясно, что работа, взятая сама по себе, не сохраняется. Если груз висит, работа не совершается. С другой стороны, груз не будет двигаться вверх сам по себе. Что-то должно двигать его вверх; что-то должно совершать работу. Поэтому, если необходимо иметь дело с замкнутой системой, следует учесть и то, что совершает работу.

Все, что способно совершать работу, является формой энергии. (Это слово происходит от греческого energia — деятельность). Итак, движущаяся масса обладает энергией, а неподвижная — нет, как я уже отмечал выше, сравнивая движущееся и неподвижное пушечные ядра. Означает ли это, что энергия движущейся массы эквивалентна ее импульсу? Нисколько! Работа, совершаемая движущейся массой, увеличивается пропорционально не скорости (как показывают точные измерения), а квадрату ее. Утройте массу ядра, не меняя его скорости, и оно совершит втрое большую работу. Но утройте его скорость, не меняя массу, — и оно совершит работу, в девять раз большую. Если обозначить массу буквой т, а скорость v, их произведение будет равно mv. Энергия движения, или кинетическая энергия (от греческого kinetikos — относящиеся к движению), выражается как 1/2 mv². Движение — не единственное средство совершить работу. Можно, например, разбить тарелку, не только ударив ее молотком, но сильно нагрев ее или устроив под ней маленький пороховой взрыв. Гвоздь поднимают вверх против сил тяжести с помощью магнита или проволочной катушки с электрическим током. Короче, имеется целый ряд различных проявлений энергии. Вот некоторые из них: электрическая, магнитная, химическая световая, тепловая. Существует даже «энергия положения», или потенциальная энергия, которую можно понять на примере камня, поднятого метра на два над посудой Камень поднят, но не совершает работы. Однако в нем запасена энергия, которая реализуется, когда он падает и разбивает посуду.

Энергия превращается не только в работу, но и в другие формы энергии. Электрический ток вызывает магнетизм, в лампе накаливания — свет и тепло, в двигателе — кинетическую энергию. Химическая энергия, дающая возможность дереву сгореть, превращается во время этого процесса в тепло и свет, а химический взрыв заставляет предметы лететь и таким образом переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия благодаря трению превращается в тепло, а если трение используют для зажигания спички, тепло преобразуется в свет. Когда заряжается аккумуляторная батарея, электрическая энергия переходит в химическую; когда она разряжается, происходит обратный процесс.

В этом отношении тепло занимает особое место. Любая другая форма энергии при определенных условиях полностью преобразуется в тепловую. Однако тепло не может превратиться в любую другую форму энергии полностью. Часть энергии всегда остается в виде тепла. Более того, если одна форма нетепловой энергии переходит в другую, это превращение никогда не происходит полностью: некоторая часть энергии всегда переходит в тепло. Следовательно, энергию удобно подразделять на тепловую и все другие формы, включая работу. Поэтому неудивительно, что тепло требует специального рассмотрения и имеет даже собственную единицу измерения. (Не надо забывать, что тепло было тщательно изучено еще до того, как его отнесли к формам энергии.) Единица тепла — калория. Это количество тепла, необходимое для того чтобы поднять температуру одного грамма воды от 14,5 °C до 15,5 °C.

Более распространенная единица энергии, которая чаще всего используется для других ее форм, составлена из грамма, сантиметра и секунды. Если выразить энергию как 1/2 mv², то единица энергии будет иметь размерность г·см²/сек². Для большего удобства физики договорились назвать эту единицу односложно, для чего было придумано слово эрг (от слова «энергия»). Эрг — малая единица энергии. Чтобы поднять 1 грамм вещества на короткое расстояние в 1 сантиметр, преодолевая земное притяжение, надо затратить 980,7 эрг.

Теперь можно задать один важный вопрос. Когда определенное количество какой-нибудь нетепловой энергии полностью превращается в тепловую, всегда ли выделяется одно и то же количество тепла? Всегда ли х эрг превращается в у калорий, т. е. сохраняется ли, другими словами, энергия?

Необходимые эксперименты провел в сороковых годах XIX века английский физик Джеймс Джоуль. Он пытался превратить энергию в тепло самыми разными способами, например: заставлял двигаться воду или ртуть с помощью колеса с лопастями, сжимал воздух, пропускал воду через узкие трубки, вращал проволочную катушку между полюсами магнита, пропускал через проволоку электрический ток. В каждом случае он измерял потраченную энергию и выделенное тепло. Даже во время своего медового месяца Джоуль не смог побороть искушения измерить температуру вверху и внизу водопада, чтобы узнать, сколько тепла выделяет энергия падающей воды. К 1847 году он установил, что данное количество нетепловой энергии любого вида всегда производит одинаковое количество тепла.

Впоследствии это было подтверждено несчетное число раз, и теперь мы можем сказать, что 41 800 000 эрг эквиваленты 1 кал тепла. Это соотношение называется механическим эквивалентом тепла. В честь Джоуля 10 000 000 эрг принято считать равными 1 джоулю. Следовательно, механический эквивалент тепла 1 калория равен 4,18 джоуля.

В то же самое десятилетие два немецких физика Юлиус Роберт Майер и Герман Людвиг фон Гельмгольц независимо друг от друга привели ряд аргументов в пользу сохранения энергии. Подкрепленные опытами Джоуля, эти аргументы стали в конце концов убедительными. Так был установлен закон сохранения энергии, который является, вероятно, самым фундаментальным и важным обобщением из всех, которые дала наука.

Подобно массе и в отличие от импульса энергия — скалярная величина. Она бывает больше или меньше, но нет положительной или отрицательной энергии.

Предположим, например, что два пушечных ядра одинаковой массы летят навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Их импульсы равны и противоположны, так что общий импульс двух ядер равен нулю. Если ядра столкнутся неупруго, они сплющатся и упадут на землю. Но оба ядра обладали кинетической энергией, а она не может исчезнуть. Однако однажды столкнувшись, ядра больше не движутся. Что же случилось с кинетической энергией? Она превратилась в другую форму энергии — тепловую. В результате столкновения ядра так нагреваются, что могут частично расплавиться. Следовательно, правильнее говорить о полной энергии, а не о суммарной и закон сохранения энергии формулировать так: полная энергия замкнутой системы постоянна.

Закон всемирного тяготения

Я опять хочу подчеркнуть, что законы сохранения, которые были описаны, в действительности не «законы», а просто обобщения. Производя разнообразные измерения, ученые убеждались каждый раз, что импульс, момент количества движения, масса и энергия системы, которая кажется замкнутой, остаются постоянными при любых изменениях в системе. Тогда они сделали широкое обобщение, что данные этих измерений всегда остаются постоянными при всех условиях. Но слова «всегда» и «при всех условиях» — предательские слова. Знаем ли мы на самом деле, что происходит «всегда» и «при всех условиях»? Но даже если упорно продолжать верить в справедливость этого обобщения на Земле, будет ли верно оно для внеземных условий? Наши измерения «сохраняющихся» величин сделаны на Земле, в земных условиях. Не очень хорошо переходить от измерений к предположению о том, что происходит «всегда» и «при всех условиях на Земле. И совсем плохо предполагать, что слова всегда» и «везде» справедливы для всей Вселенной, условия в которой могут невероятно отличаться от земных.

Будет ли сохраняться энергия в условиях вакуума космического пространства? Сохраняется ли энергия при сверхвысоких температурах внутри звезд, температурах, которые нельзя воспроизвести в лаборатории?

В древности философы считали само собой разумеющимся, что «законы природы» не одни и те же во Вселенной: одни — для Земли, другие — для неба. Казалось, что для этого были все основания. На Земле тела падают вниз, а небесные тела движутся по неизменным орбитам и никогда не падают. На Земле тела меняются, разлагаются, умирают, а в небе нельзя заметить каких-либо изменений; Солнце такое же светлое и яркое, как и вчера и вообще на всей памяти человечества.

Однако в наше время собраны факты, которые подчеркивают единство законов природы. Первый сокрушительный удар был нанесен в 1687 году Ньютоном, опубликовавшим книгу о трех законах движения. Основываясь на них, он доказал, что падать яблоко с ветки на землю заставляет та же сила, которая удерживает Луну на орбите вокруг Земли. Падающие на Землю предметы и вращающиеся в небе тела подчиняются одному и тому же основному закону взаимного притяжения, или, выражаясь точнее, закону всемирного тяготения. Акцент в этой фразе надо сделать на слове «всемирное».

Но является ли этот закон действительно всемирным? во времена Ньютона и более столетия после него действие гравитации изучали на примере планет и спутников, так что «закон», несмотря на предполагаемую универсальность, в действительности был ограничен Солнечной системой. В девяностых годах XVIII века английский астроном Вильям Гершель открыл «двойные звезды», которые при внимательном наблюдении оказались близкими соседями, вращающимися один вокруг другого. Дальнейшее тщательное изучение показало, что эти звезды, отстоящие друг от друга на сотни триллионов километров, вращаются по своим орбитам точно в соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона.

Но даже за самыми удаленными двойными звездами имеются огромные космические пространства, недосягаемые для самых современных приборов.

Правильно ли тогда утверждать, что закон всемирного (предположительно) тяготения справедлив во всей Вселенной, известной и неизвестной? Нет, конечно.

С другой стороны, факты, свидетельствующие в пользу единства «закона природы», производят впечатление. Позиция физиков примерно такова: то, что мы считаем «законами природы», нельзя применять одинаково во всей Вселенной во все времена, но пока не получено надежное доказательство обратного, мы будем их применять.

Эта позиция основана не только на одном факте кажущейся универсальности гравитации. Более веские доказательства, подтверждающие универсальность основных научных обобщений, исходят из того, что свет от самых далеких звезд очень похож на свет газового пламени с расстояния одного метра.

Свет проявляет свойства, которые можно объяснить предположив, что он состоит из волн различной длин Присутствие определенных длин волн и отсутствие других характеризует материал, служащий источником света. Каждый химический элемент, если его раскалить до высокой температуры, дает в спектре характерный набор длин волн, по которому его можно отличить от других элементов. Этот метод был тщательно разработан в 1859 году немецким физиком Густавом Робертом Кирхгофом. Так как свет разлагается в спектр, т. е. в полосу расположенных по порядку длин волн, техника разложения была названа спектроскопией. С помощью спектроскопии можно получить сведения о химическом составе Солнца. Оказалось, что оно содержит те же химические элементы, что и Земля. По крайней мере спектральные характеристики различных хорошо известных химических элементов в точности воспроизводят отдельные области солнечного спектра. Изучение спектра звезд наглядно свидетельствует о том, что остальная Вселенная состоит из тех же элементов.

В 1868 году, когда некоторые спектральные характеристики солнечного света нельзя было воспроизвести никаким из известных элементов, английский астроном Джозеф Норман Локьер предположил существование нового элемента, еще не открытого на Земле. Он назвал его гелием, что по-русски означает «солнце». В конце концов в 1895 году этот солнечный элемент действительно был открыт на Земле. Итак, если предположить, что научное обобщение (в частности, законы сохранения) универсально для Вселенной, можно по-новому взглянуть на астрономию. До 1700 года астрономы ограничивались только наблюдением небесного свода, затем они вышли за пределы простого наблюдения. Они делали все больше и больше выводов о структуре небесных тел, об их прошлом и будущем, применяя к ним земные законы сохранения.

Например, Солнечная система состоит из тел, которые вращаются вокруг своих осей и движутся вокруг других тел. Так, Луна движется вокруг Земли, Ганимед — вокруг Юпитера, а Земля и Юпитер вращаются вокруг Солнца. Если Солнечную систему обозревать с точки, расположенной над Северным полюсом, окажется, что Земля вращается вокруг своей оси против часовой стрелки. Точно так же вращается Солнце и все планеты, за исключением Урана и Венеры. Более того, все планеты без исключения и все спутники с одним небольшим несущественным исключением вращаются вокруг Солнца или некоторых центральных планет против часовой стрелки. Следовательно, имеется громадный момент количества движения, только незначительная часть которого скомпенсирована противоположным моментом количества движения. Поэтому любая теория, пытающаяся объяснить возникновение Солнечной системы, должна объяснить существование этого момента количества движения. Он не мог возникнуть из ничего, он должен был образоваться в процессе формирования Солнечной системы, при котором компенсирующий противоположный момент был передан остальной части Вселенной.

Более того, если тела Солнечной системы рассматривать отдельно, окажется, что планеты, масса которых составляет меньше 0,2 % общей массы Солнечной системы, обладают 98 % полного момента количества движения. Солнце, имея массу больше 99,8 % общей массы Солнечной системы, обладает только 2 % момента количества движения. Любая теория, пытающаяся объяснить образование Солнечной системы, должна, следовательно, объяснить не только существование момента количества движения, но и его неравномерное распределение.

Удовлетворить требованиям сохранения момента количества движения при создании теорий образования солнечной системы оказалось нелегко. Однако без закона сохранения подходила бы почти любая теория образования Солнечной системы, и нельзя было отдать предпочтение ни одной из них. До сих пор еще не создана теория полностью и удовлетворительно объясняющая существование и распределение момента количества движения, хотя астрономы прилагают свои усилия в определенных направлениях. Добавим, что когда в конце концов возникнет теория, которая полно и логично объяснит существование и распределение момента количества движения будут все основания считать ее верной, так как невероятно, чтобы две радикально противоположные теории независимо удовлетворяли такому строгому условию, как закон сохранения момента количества движения.

Мы рассмотрим одну из иллюстраций могущества закона сохранения. В дальнейшем нам встретится целый ряд подобных примеров.

Энергия Солнца

Момент количества движения приводит в затруднение, когда мы пытаемся объяснить далекое прошлое Солнечной системы, но в настоящее время нет никаких доказательств, что момент количества движения Солнечной системы не сохраняется. Однако, когда открыли закон сохранения энергии, он опирался на еще более шаткий фундамент. На Земле справедливость закона была, в самом деле, очевидной, но Солнце являлось постоянным убедительным свидетельством против него.

Рассмотрим Солнце.

Самая очевидная характеристика этого тела — количество излучаемого света и тепла. Несмотря на то, что Солнце находится на расстоянии 150 000 000 км от Земли, оно освещает и согревает всю ее постоянно в течении всей истории. Один квадратный сантиметр поверхности Земли каждую минуту получает от полуденного Солнца 1,97 кал энергии в виде света и тепла. Эта величина, т. е. 1,97 кал/(см² мин), называется солнечной постоянной.

Площадь поперечного сечения Земли в плоскости, перпендикулярной идущей от Солнца радиации, равна приблизительно 1 280 000 000 000 000 000, или 1,2·10¹⁸ см² [5]. Следовательно, полное излучение, попадающее каждую минуту на Землю, составляет приблизительно 2,51·10¹⁸ кал. Но даже это число никоим образом не выражает всю радиацию Солнца. Солнце излучает энергию во всех направлениях, и только очень малая часть ее попадает на крошечную Землю. Вообразите огромную полую сферу с радиусом 150 000 000 км и с Солнцем в центре. Солнце освещало бы и нагревало каждую часть сферы, как Землю, а поверхность огромной сферы в два миллиарда раз превосходила бы поперечное сечение Земли. Это означает, что Солнце излучает в два миллиарда раз больше энергии, чем получает Земля. Полная энергия, излучаемая Солнцем равна 5,6·10²⁷ кал/мин. Сколько же энергии излучило Солнце за всю историю своего существования, если каждую минуту оно излучает в среднем 5,6·10²⁷ кал!

Тогда возникает критический вопрос: откуда берется вся эта энергия? Если закон сохранения энергии верен и для Солнца, невероятно огромные запасы энергии, извергаемые Солнцем в пространство, не могут возникать из ничего. Энергия только переходит из одной формы в другую, следовательно, солнечная радиация должна возникать за счет другой формы энергии. Но какой именно?

На первый взгляд кажется, что такой формой является химическая энергия. Горящий уголь, например, как и Солнце, выделяет свет и тепло, когда углерод угля и кислород воздуха, соединяясь, образуют двуокись углерода, Тогда, может быть, Солнце — огромный горящий кусок угля, и излучаемая им энергия получается за счет химической энергии?

Такое предположение легко опровергнуть. Химики знают совершенно точно, сколько энергии получается при сгорании данного количества угля. Предположим, что вся огромная масса Солнца (которая в 333 500 раз больше массы Земли) состоит из угля и кислорода и излучает каждую минуту 5,6·10²⁷ кал. Солнце тогда было бы действительно горящим углем, освещающим и обогревающим Солнечную систему. Какое время горел бы этот уголь, прежде чем на Солнце осталась только двуокись углерода? Ответ звучит довольно легкомысленно — в течение полутора тысяч лет!

Это очень маленький период времени. Он может охватить лишь часть истории цивилизованного человечества (о целых эрах до нее и говорить нечего). Так как Солнце сияло с такой же силой во времена расцвета Римской империи, с какой оно светит и сейчас, без дальнейших исследований мы утверждаем, что оно не может быть горящим углем, иначе к настоящему времени оно погасло бы. Действительно, пока неизвестна химическая реакция которая снабдила бы Солнце необходимой энергией даже на короткий период существования цивилизованного человечества.

Рассмотрим некоторые альтернативы химической энергии. Одной из них является кинетическая энергия.

На Земле проявление такой энергии случается каждый раз, когда в верхние слои атмосферы влетает метеорит. Его кинетическая энергия в результате сопротивления воздуха превращается в тепло. Даже крошечный метеорит размером с булавочную головку раскаляется до такой степени, что сияет на расстоянии в несколько километров. Метеорит, весящий 1 г и движущийся с обычной для метеоритов скоростью (скажем, 30 км/сек), имеет кинетическую энергию более чем 5·10¹² эрг, или около 120 000 кал. Такой же метеорит, падающий на Солнце, разгонялся бы гораздо большей гравитационной силой Солнца до гораздо большей скорости, чем на Земле, поэтому он передавал бы Солнцу значительно большую энергию. Подсчитано, что один грамм вещества, падающего на Солнце с большого расстояния, возместил бы 44 000 000 кал, потерянных Солнцем. Следовательно, если учесть всю энергию, излучаемую Солнцем, о для полной ее компенсации на него ежеминутно должно падать 1,2·10²⁰ г метеоритного вещества, т. е. более чем сто триллионов тонн вещества!

Расчет хорошо выглядел на бумаге, но астрономы отнеслись к этой ситуации с глубочайшим подозрением Во-первых, нет никаких доказательств, что Солнечная система настолько богата метеоритным материалом, чтобы каждую минуту снабжать Солнце сотней триллионов тонн вещества на протяжении многих исторических эр.

Во-вторых, если бы метеоритное вещество накапливалось на Солнце с такой скоростью, его масса увеличилась бы на один процент за 300 000 лет. Такое увеличение сильно повлияло бы на гравитационное притяжение Солнца, зависящее от его массы. Если бы даже масса Солнца возрастала столь медленно, Земля постепенно приближалась бы к нему и наш год все время укорачивался бы. Каждый год становился бы фактически на две секунды короче предыдущего, и астрономы немедленно зафиксировали бы этот факт. Но подобных изменений в длине года не наблюдали. Поэтому предположение о том, что метеориты служат источником солнечной радиации, отвергли.

К более приемлемой альтернативе пришел в 1853 году Гельмгольц — один из создателей закона сохранения энергии. Зачем рассматривать метеориты, падающие на Солнце, если может падать вещество самого Солнца? Поверхность Солнца отстоит от его центра на 696 000 км. предположим, что поверхность медленно опускается, причем кинетическая энергия этого падения может превратиться в излучение. Естественно, если бы с небольшого расстояния упал маленький кусочек солнечной поверхности, выделилось бы очень мало энергии. Однако если бы упала вся солнечная поверхность, т. е. если бы Солнце сжалось, энергия излучения была бы огромной. Гельмгольц показал, что скорость сжатия Солнца 0,014 см/мин достаточна для объяснения его радиации. Предположение было весьма заманчивым, ибо оно не требовало изменения солнечной массы и, следовательно, его гравитационного притяжения. Более того, изменение его диаметра в результате сжатия было бы небольшим.

За все шесть тысяч лет существования человеческой цивилизации диаметр Солнца уменьшился бы только на 900 км, т. е. весьма незначительно по сравнению с диаметром Солнца 1 400 000 км. За 250 лет, прошедшие со времени изобретения телескопа до работ Гельмгольца, диаметр Солнца сократился бы только на 37 км. Естественно, астрономы не заметили бы такого уменьшения.

Проблема солнечной радиации казалась решенной, если бы не одно серьезное упущение: Солнце излучало энергию не только в период существования человеческой цивилизации, но и в течение всего времени до того, как человек вообще появился на Земле. Во времена Гельмгольца никто точно не знал, как долго длился этот промежуток времени. Сам Гельмгольц чувствовал, что в исследуемом вопросе не все продумано до конца.

Если бы солнечное вещество падало внутрь с большого расстояния, скажем, с земной орбиты, выделялось бы достаточно энергии, чтобы Солнце излучало ее с той же скоростью, что и сейчас, в течение 18 000 000 лет. Однако это означало бы, что возраст Земли не больше 18 000 000 лет, ибо она вряд ли существовала в своем теперешнем виде, когда вещество Солнца простиралось до областей, через которые теперь движется Земля. Геологи, изучавшие медленные изменения земной коры, казалось, неопровержимо доказали, что Земля существует не десятки, а сотни миллионов лет, возможно, даже миллиарды лет, причем все это время Солнце сияло с той же силой, c какой оно светит сейчас. В 1859 году английским натуралистом Чарльзом Робертом Дарвином была создана «теория эволюции путем естественного отбора». Если эволюция действительно происходила, а, по мнению биологов, она должна была происходить, то Земля существует по крайней мере сотни миллионов лет, все это время так же, как сегодня!

Следовательно, в течение второй половины XIX века применение закона сохранения энергии по отношению к Солнцу казалось спорным. Была предложена правдоподобная теория, которую астрономы не прочь были бы принять, но против которой энергично возражали геологи и биологи. Таким образом, было три альтернативы:

1. Закон сохранения энергии выполняется не везде во Вселенной, в частности не выполняется на Солнце.

2. Закон сохранения выполняется на Солнце, а геологи и биологи каким-то образом неправильно интерпретируют факты, которые они собрали, и Земля существует всего несколько миллионов лет.

3. Закон сохранения справедлив и для Солнца, но существует еще неизвестный науке источник энергии, который позволяет Солнцу излучать энергию с постоянной интенсивностью в течение миллиардов лет. Таким образом, физическая теория примиряется с точкой зрения геологов и биологов [6].

В течение пятидесяти лет, после того как Гельмгольц предложил свою теорию, правильного пути для выбора одной из этих трех гипотез не было найдено. Вопрос был решен благодаря открытиям в области предельно малых, а не предельно больших тел. Они принадлежат к микромиру, к рассмотрению которого мы теперь переходим.

Глава 3. Строение атома

Радиоактивность

Блестящая серия физических открытий в последнее десятилетие XIX века поистине явилась началом научной революции. Прологом к ней послужило открытие, сделанное в 1896 году французским физиком Антуаном Анри Беккерелем, который обнаружил, что соединения, содержащие атомы тяжелого металла урана, постоянно испускают какие-то неизвестные прежде лучи. Излучение имело такую проникающую способность, что засвечивало фотопленку, закрытую черной бумагой или даже металлической фольгой. Стали говорить, что урановые соединения радиоактивны, а само явление было названо радиоактивностью.

В следующее десятилетие ученые обнаружили, что излучение урана бывает трех видов. Лучи были названы по первым трем буквам греческого алфавита: α-лучи, β-лучи и γ-лучи.

Оказалось, что α-лучи состоят из частиц, масса которых примерно в 60 раз меньше массы атомов урана, из которых они вылетают, и почти равна массе легкого атома газа гелия. Действительно, доказано, что α-частицы имеют очень близкое отношение к атомам гелия. β-Лучи тоже состоят из частиц, но гораздо менее тяжелых, чем атомы. Их масса составляет только 1/1837 массы атома самого легкого вещества — водорода. Было обнаружено, что β-частицы очень похожи на другие легкие частицы, которые обнаружили в электрическом токе, проходящем через вакуум. Последние из-за своего происхождения были названы электронами.

Следовательно, β-частицу можно рассматривать как электрон, вылетающий из радиоактивного атома. γ-Лучи не являются частицами в прямом смысле этого слова. Они представляют излучение, обладающее, подобно свету, волновыми свойствами, с той только разницей, что γ-лучи имеют гораздо более короткие длины волн, чем свет.

Однако такое описание γ-лучей не является полным. Волновая природа γ-излучения удовлетворяла физиков XIX века, но в начале XX века на световые волны смотрели уже с новой точки зрения.

В 1900 году немецкий физик Макс Планк после изучения закономерностей излучения нагретым телом световых волн различной длины обнаружил, что объяснить все явления радиации можно только в том случае, если энергия излучается маленькими порциями, которые он назвал квантами.

Тело может излучать один квант света или два, но оно никогда не излучает полтора или два и одну треть кванта. Энергия излучается не непрерывно, а дискретно, отдельными порциями, или квантами. Однако кванты так малы, что в обычных условиях их нельзя различить, и энергия кажется непрерывным потоком. Подобно этому, песчаный берег издали представляется сплошной широкой полосой и только на близком расстоянии в песке становятся заметными отдельные песчинки. Более глубокой аналогией является пример алюминиевого бруска, который даже под лучшим микроскопом кажется сплошным, но который, как мы теперь знаем, состоит из отдельных мельчайших атомов.

Но не все кванты так малы. Величина квантов излучения зависит от длины волны. Чем короче длина волны, тем больше кванты. Длина волны обычного света равна примерно 1/20 000 см. Эта очень маленькая величина достаточно велика, чтобы квант видимого света был очень малым. Длины волн γ-лучей почти в 5000 раз меньше длин волн видимого света, следовательно, кванты γ-лучей по крайней мере в 5000 раз больше квантов обычного света.

В некоторых случаях кванты ведут себя как частицы поэтому они были названы фотонами (от греческого phos (photos) — свет). Естественно, чем больше кванты, тем ярче выражены корпускулярные свойства излучения. Обычный свет, обладая малыми квантами, слабо проявляет корпускулярные свойства, поэтому в XIX веке его принимали за чисто волновое явление. γ-Лучи, обладая большими квантами, проявляют корпускулярные свойства, которые нельзя игнорировать. Поэтому фотон γ-лучей относят к частицам, образующим субатомный мир.

Атомное ядро

Открытие α- и β-частиц заставило физиков изменить свои основные представления об атомах. В течение всего XIX века они считали атомы самыми мелкими частицами вещества. Предполагалось, что каждый отдельный элемент состоит из определенных атомов, отличающихся друг от друга только массой.

Масса отдельного атома исключительно мала. Чтобы получить один грамм массы, надо взять около трех миллиардов триллионов самых тяжелых из известных атомов. Чтобы не иметь дело с такими маленькими числами, химики предпочли приравнять массу атома кислорода произвольному числу 16 и относительно него измерять массу всех других атомов, или атомный вес. Число 16 было выбрано так, чтобы ни один атом, даже самый легкий, не имел по «кислородной шкале» атомный вес меньше единицы [7]. По этой шкале атом водорода имеет атомный вес 1, атом гелия — 4, атом серы — 32, атом урана — 238 и т. д. [8].

Однако с открытием радиоактивности стало очевидным, что атом, каким бы ни были его свойства, не может быть просто очень маленьким бильярдным шариком, как его представляли химики XIX века. Он должен иметь структуру, должен состоять из еще меньших, субатомных частиц.

Масса β-частицы, как я уже говорил, в 1837 раз меньше массы самого легкого атома, тогда как весьма тяжелая а-частица гораздо меньше атома. Исчерпывающие эксперименты показали, что диаметр обычного атома порядка одной стомиллионной сантиметра. Диаметр α-частицы намного меньше. Потребовалось бы около 50 тысяч частиц, уложенных одна к одной, чтобы они могли заполнить диаметр атома.

Решительный шаг в понимании внутреннего строения атома сделал английский физик, уроженец Новой Зеландии, Эрнест Резерфорд. Он обстрелял тонкие металлические листки α-частицами и обнаружил, что они проходят через металл так, как будто на их пути ничего нет. Он сделал вывод, что атомы в основном «пусты». Но иногда α-частица как будто сталкивалась с чем-то твердым и отклонялась в сторону. К 1908 году Резерфорд пришел к заключению, что в состав каждого атома входит маленькое атомное ядро, расположенное в центре атома и занимающее не более одной триллионной его объема. Однако несмотря на ничтожно малые размеры, на атомное ядро приходится 99,95 % всей массы атома. Остальная часть атома занята электронами, имеющими такую малую массу, что для летящей α-частицы, масса которой более чем в 7000 раз превосходит массу одного электрона, она кажется пустой [9].

Все электроны, насколько нам известно, одинаковы. Тем или иным путем электроны можно выбить из атома. Каждый атом любого элемента содержит одно определенное число электронов.

При химических реакциях происходит передача одного или нескольких электронов от одного атома к другому. То, что обычно называют химической энергией, лучше было бы назвать «электронной энергией». Отдельный атом может иметь на один или несколько электронов больше или меньше, чем ему положено. В некоторых случаях атом вовсе не имеет электронов, так что остается только голое ядро. Например, атом гелия обычно имеет два электрона. Если оба электрона удалить, останется голое ядро гелия будет идентично α-частице.

Несмотря на то что атомное ядро гораздо меньше атома, за исключением одного случая (атом водорода) оно не является бесструктурным. Все атомные ядра состоят из двух или более субатомных частиц, или нуклонов. Известно два типа таких частиц. Рассмотрим сначала эти две разновидности вместе, без различий.

Масса каждой из разновидностей нуклонов в атомных единицах немногим больше единицы. Примем массовое число нуклона равным единице, тогда масса данного атомного ядра в атомных единицах с несущественной на данном этапе погрешностью будет равна числу содержащихся в нем нуклонов. Более того, массу ядра можно принять равной массе атома, которому оно принадлежит. Поскольку масса электрона равна 0,00054 массы нуклона, его вклад в массу атома пренебрежимо мал.

Ядра атомов некоторых элементов обладают характерным числом нуклонов. Например, все имеющиеся в природе атомы алюминия содержат в своих ядрах 27 нуклонов, следовательно, они имеют массовое число 27. Такие атомы принято обозначать «алюминий-27». Однако было обнаружено, что атомы большинства элементов отличаются числом нуклонов. Большинство ядер атомов водорода содержат один нуклон, но всегда есть очень небольшое число атомов с ядрами из двух нуклонов. Следовательно, существуют водород-1 и водород-2. Аналогично в природе существуют гелий-3 и гелий-4 (α-частица есть голое ядро атома гелия-4), уран-235 и уран-238. Атомы олова встречаются в десяти различных видах: олово-112, -114, -115, -116, -117, -118, -119, -120, -122, и -124. Правда, такое множество разновидностей одного элемента является совершенно исключительным. Разновидности одного и того же элемента обычно называют изотопами. Водород, гелий и уран имеют по два изотопа каждый, олово — десять, алюминий — только один. Обычно химики обозначают элементы их химическими символами, состоящими, как правило, из одной или двух начальных букв названия элемента. Так, водород обозначается Н, гелий — Не, уран — U, алюминий — Аl. Олово — один из немногих элементов, известных еще в древности, сохранило свое латинское название stannum, от которого происходит его химический символ Sn. Массовое число каждого изотопа пишется справа вверху химического символа. Так, водород-1 и водород-2 обычно записываются как Н¹ и Н². Аналогично можно записать He³ и Не⁴, U²³⁵ и U²³⁸, Al²⁷, Sn¹¹², Sn¹¹⁴ и все остальные.

Ядерная энергия

Представление об атоме, возникшее в начале XIX столетия, позволило по-новому ответить на вопрос об источнике солнечной энергии. Почти тотчас же внимание физиков было направлено на третью альтернативу, упомянутую ранее. Атомы элемента урана (а также другого тяжелого металла — тория) постоянно излучают α-частицы с колоссальной скоростью — в среднем около 20 000 км/сек. Следовательно, α-частица имеет кинетическую энергию примерно 1,3·10^-5 эрг. Поскольку 1 эрг— маленькая величина, возникает искушение пренебречь ее миллионными долями. Однако для энергии, излучаемой одним атомом, величина эта огромна. Чтобы лучше понять сказанное, введем новую единицу энергии, значительно меньшую, чем эрг.

При исследованиях атомных частиц физики обычно разгоняют их до огромных скоростей, подвергая такие частицы действию электрического поля. Сила электрического поля, заставляющая атомную частицу двигаться быстрее и, следовательно, увеличивающая ее кинетическую энергию, измеряется в вольтах. (Эта единица названа по имени итальянского физика Алессандро Вольты, впервые сконструировавшего в 1800 году электрическую батарею.)

Электрон, находясь под действием электрического потенциала в один вольт, получает определенное количество энергии. Такая величина энергии называется электронвольтом и сокращенно обозначается эв. Тысяча электронвольт обозначается кэв, миллион электронвольт — Мэв, миллиард — Бэв (иногда миллиард электронвольт называют гигаэлектронвольтом и обозначают Гэв):

Один злектронвольт равен 1,602·10^-12 эрг. Эта величина немногим больше одной триллионной эрга и удобна для выражения изменения энергии атомов и субатомных частиц [10].

Предположим, например, что углерод соединяется с кислородом и образует двуокись углерода. Каждый грамм углерода, соединяясь таким образом, выделяет 7807 кал. Один атом углерода, соединяясь с двумя атомами кислорода при образовании молекулы двуокиси углерода, освобождает немногим более 4 эв.

Это типичная величина энергии, освобождаемая одним атомом в процессе химических реакций. Сравним ее с величиной энергии α-частицы, вылетающей из атома урана. Крошечная величина в 1,3·10^-5 эрг, выраженная в электронвольтах, огромна — 8 Мэв. Один атом, испускающий при радиоактивном распаде субатомную частицу, выделяет в два миллиона раз больше энергии, чем такой же атом во время обычной химической реакции. Почему?

Ha этот вопрос можно дать разумный ответ на основе модели строения атома, созданной в XIX веке. Обычные химические реакции связаны с изменением расположения электронов в атоме, а при изменении положения этих легких частиц затрачивается энергия в несколько электронвольт. С другой стороны, радиоактивные превращения, такие, как излучение α-частиц, происходят в результате изменения расположения нуклонов в ядрах. Нуклоны гораздо тяжелее электронов и находятся в невообразимой тесноте. Энергии, удерживающие их, в миллионы раз больше тех, которые удерживают электроны. Когда при перераспределении нуклонов выделяется энергия, она излучается соответственно большими порциями. В этом случае в отличие от обычных химических реакций говорят о ядерных реакциях и в отличие от обычной химической энергии — о ядерной энергии. Радиоактивность— одно из первых обнаруженных проявлений ядерной энергии.

Тогда, может быть, именно ядерная энергия, о которой не имели понятия во времена Гельмгольца, служит постоянным неисчерпаемым источником солнечной радиации? Спектроскопия достаточно убедительно доказала, что в действительности Солнце состоит в основном из водорода. Что из этого следует?

За короткое время физики подробно изучили ядерные реакции, протекающие на Солнце: насколько они вероятны, какая энергия излучается и т. д. Уже в 1938 году немецкий физик Ганс Альбрехт Бете, работавший в США, вывел цепочку ядерных реакций, которые могут протекать в условиях, существующих внутри Солнца. В результате таких реакций четыре атома водорода превращаются в один атом гелия, при этом выделяется энергия, примерно равная 27,6 Мэв. Если подобные реакции действительно происходят на Солнце, как долго излучало бы оно энергию, если с самого начала состояло только из водорода, который превращался в гелий в количествах, достаточных, чтобы энергия излучалась с необходимой скоростью? Оказывается, около сотни миллиардов лет. Следовательно, ядерная энергия полностью решает вопрос об энергетическом балансе Солнца. Солнцу незачем сжиматься. А геологам и биологам не стоит больше сомневаться относительно возраста Земли.

В настоящее время по максимальным оценкам возраст Земли равен пяти миллиардам лет. Но Солнце излучало энергию с теперешней интенсивностью все это время без заметного изменения своего внешнего вида и без существенных изменений запасов водородного топлива. Фактически так может продолжаться еще десятки миллиардов лет.

Чтобы поставить на этом точку, добавлю, что человечество вскоре научилось само получать ядерную энергию и в конце концов создало водородную бомбу, в которой используются ядерные реакции, аналогичные тем, которые происходят на Солнце.

Глава 4. Связь массы и энергии

Несохранение массы

Новое представление о строении атома укрепило уверенность физиков в том, что законы сохранения применимы не только к окружающему нас повседневному миру, но и к тому огромному миру, который изучают астрономы. Но справедливы ли законы сохранения в невообразимо малом мире атома? Применимы ли одни и те же основные обобщения и к мельчайшим частицам вещества и к очень большим телам?

Кажется, да. Например, быструю α-частицу можно сделать в некотором смысле видимой, если пропустить ее через камеру Вильсона, — камеру с пересыщенным водяными парами газом. Пересыщенный газ содержит больше водяных паров, чем при обычных условиях. Этот пар стремится выделиться в виде капель жидкости. Такие капельки наиболее легко образуются около мелких твердых частиц, которые притягивают молекулы воды или которые имеют такую форму, что молекулы воды легко садятся на них. Это — центры конденсации. Обычно воздух содержит пылинки, крупинки соли морской воды и другие материальные частицы, которые могут служить подобными центрами. Если таких центров конденсации нет пар не будет конденсироваться до тех пор, пока пересыщение не станет очень сильным или температура необычайно низкой.

Газ в камере Вильсона специально очищается от всех пылинок чтобы водяные пары не выделялись в виде капелек. α-Частица, пролетая через камеру, сталкивается на своем пути с молекулами газа и выбивает электроны из атомов этих молекул. Такие атомы, в которых теперь недостает электронов, называются ионами. Ионы в отличие от обычных атомов могут служить центрами конденсации водяных капель. Таким образом, путь пролетающей α-частицы становится видимым благодаря следу из водяных капелек, образующихся вокруг создаваемых ею ионов.

Пролетая через камеру, α-частица сталкивается с ядром какого-нибудь атома. В этом случае α-частица отскакивает в одну сторону, а ядро — в другую сторону. Движущееся атомное ядро само создает ионы и, следовательно, оставляет за собой капельки воды. Физики знают массу α-частицы и ядра, с которым она сталкивается. По кривизне траектории в магнитном поле они определяют скорость мельчайших частиц до и после соударения, а следовательно, их импульс. По-видимому, во всех бесчисленных зарегистрированных случаях столкновений α-частиц и ядер (так же как в других аналогичных субатомных процессах) импульс сохраняется.

Кроме того, ядра вращаются, т. е. имеют момент количества движения, или, как его чаще называют, спин.

Он тоже сохраняется при всех ядерных столкновениях и реакциях.

Отрадно было обнаружить, что широкий круг обобщений, полученных при обычных условиях, справедлив для радикально новых условий. А как обстоит дело с сохранением массы?

Рассмотрим, например, излучение α-частицы атома урана. Наиболее распространенная разновидность атома урана U²³⁸ состоит из 238 нуклонов и, следовательно, имеет массовое число 238. а-Частица является ядром Не⁴ и имеет массовое число 4. Когда атом U²³⁸ излучает а-частицу, из него вылетают 4 нуклона, и он перестает быть U²³⁸. Он становится изотопом тория, содержащим 234 нуклона Th²³⁴.

Запишем реакцию в виде уравнения:

U²³⁸ → Th²³⁴+Не⁴

Менее распространенный изотоп урана U²³⁵, излучая α-частицу, превращается в Th²³¹. И, наконец, изотоп тория Th²³² (единственный изотоп этого элемента, встречающийся в природе в достаточных количествах) испускает α-частицу, становясь изотопом радия (Ra²²⁸), т. е.

U²³⁵→ Th²³¹+He⁴;

Th²³²→ Ra²²⁸ + He⁴.

Во всех трех случаях сумма массовых чисел двух образующихся частиц равна массовому числу исходной частицы. Запишем в виде уравнения реакцию, являющуюся источником солнечной энергии:

4Н¹ → Не⁴.

Массовое число атома водорода-1 равно единице, а массовое число четырех таких атомов равно 4, т. е. массовому числу изотопа гелия.

При таком рассуждении кажется, что масса сохраняется при всех радиоактивных превращениях и вообще во всех ядерных реакциях, происходящих с обычными атомами. Но это неверно.

Масса нуклонов не равна точно единице. Если мы хотим проверить, сохраняется ли масса, следует использовать самые точные значения, которые удалось получить физикам. Например, масса ядра водорода-1, согласно наиболее точным измерениям, равна 1,00797. Значит, масса четырех ядер водорода равна 4,03188, а масса одного ядра гелия-4 — 4,00280. Когда четыре ядра водорода превращаются в одно ядро гелия, масса изменяется от 4,03188 до 4,00280, следовательно, масса 0,02908 исчезает.

Величина этой исчезнувшей массы, равной примерно ¹/₃₄ массы нуклона, кажется малой, но она слишком велика, чтобы ею можно было пренебречь. Если закон сохранения массы справедлив, он не должен зависеть от точности измерений.

При тщательном исследовании ядерных реакций всегда обнаруживали небольшое расхождение между массами атомов в начале и в конце реакции. Следовательно, закон сохранения массы, установленный Лавуазье двести лет назад, не всегда выполняется, по крайней мере в атомном мире. Иными словами, обобщение оказалось не совсем законным.

Теория относительности

С изобретением прибора, названного масс-спектрографом появилась возможность измерить массу отдельных атомных ядер с такой точностью, чтобы обнаружить несостоятельность закона сохранения массы. Прибор был сконструирован английским физиком Фрэнсисом Уильямом Астоном в 1919 году и через несколько лет получил всеобщее признание. Однако к этому времени ошибочность обобщения Лавуазье, так долго служившего основой химии, не была еще полностью доказана. Правда, она была предсказана еще в 1905 году физиком Альбертом Эйнштейном (уроженцем Германии, в то время работавшим в Швейцарии) на основе убедительных теоретических соображений.

Теория Эйнштейна, названная специальной теорией относительности, возникла как следствие неспособности физиков измерить изменения скорости света при условиях, когда законы движения Ньютона предсказывали, что такие изменения должны быть. Поэтому Эйнштейн попытался создать систему обобщений, в которой скорость света оставалась бы неизменной.

Предположения Эйнштейна в корне отличались от ньютоновских, но в обычных условиях обе теории приводили к одинаковым выводам. (Это необходимо, так как Вселенная остается Вселенной, и ее свойства не меняются в зависимости от теории.) Разница между эйнштейновским и ньютоновским взглядами на Вселенную становилась заметной только при исключительно больших скоростях, близких к скорости света.

Эти исключительные условия были изучены, и в каждом случае обнаружено большее соответствие теории Эйнштейна. Специальная теория относительности Эйнштейна теперь окончательно принята физиками, и в течение полувековых исследований ничто еще не потрясло ее основы [11].

Основное положение теории Эйнштейна состоит в том, что ни одна из измеренных скоростей не может быть больше скорости света в вакууме. Максимальная измеренная скорость равна 299 792,5 км/сек, или приблизительно 3·10¹⁰ см/сек. Кроме того, теория рассматривает массу и энергию как разные формы одной и той же сущности. Масса ведет себя как чрезвычайно компактная форма энергии, а энергия является распределенной формой массы. Эйнштейн вывел соотношение между этими двумя формами, которое выражается ставшим теперь знаменитым уравнением

е = тс²,

где е обозначает энергию, т — массу, а с от латинского слова celeritas, означающего «скорость», — скорость света в вакууме.

Если в этом уравнении массу выразить в граммах, скорость света — в сантиметрах в секунду, то энергия получится в эргах. Поскольку скорость света очень велика, а квадрат ее еще больше, крошечной массе соответствует громадная энергия. Так, массе в 1 г соответствует энергия, равная 9 10²⁰ г·см²/сек², или 9·10²⁰ эрг. Эквивалентом этого количества энергии является энергия 100-ваттной лампочки накаливания, горящей в течение тридцати пяти тысяч лет.

Из эквивалентности массы и энергии по теории Эйнштейна следует, что если система теряет энергию, то она теряет эквивалентную этой энергии массу, и наоборот.

Понятно, почему при обычных химических реакциях кажется, что масса сохраняется, — изменения энергии такого порядка, что вызывают неизмеримо малые изменения массы. Рассмотрим, например, сгорание бензина, химическую реакцию, при которой выделяется довольно большое количество энергии. Литр бензина весит 700 г и выделяет, сгорая, 8 000 000 кал, или 3,4·10¹⁴ эрг, которые эквивалентны всего лишь 4·10^-7г.

Заметить исчезновение четырех десятимиллионных грамма из общей массы порядка тысячи граммов было за пределами возможностей химии XIX века. Поэтому даже наиболее точные измерения не обнаружили противоречия в законе сохранения массы. Закон сохранения массы используется до сих пор при рассмотрении химических реакций.

Закон сохранения массы и энергии

В ядерных реакциях изменения энергии столь значительны, что эквивалентностью массы и энергии уже нельзя пренебречь. Если следить за изменением одной только массы, кажется, что закон сохранения нарушается.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим соотношение между массой и энергией в единицах атомной шкалы масс. Тогда в уравнение е = тс² будет входить не 1 г масссы, а масса 1 по атомной весовой шкале, приблизительно равная весу ядра атома водорода-1, самого легкого из известных атомных ядер. В действительности масса 1 по атомной шкале равна 1,67·10^-24 г.

Несмотря на громадную величину с², энергия, которой эквивалентна такая ничтожная масса, составляет только 0,0015 эрг.

В обычных повседневных масштабах 0,0015 эрг действительно величина небольшая, но по атомной шкале она равна примерно одному миллиарду электронвольт — это уже внушительная цифра. По данным последних измерений, масса 1 по шкале атомных весов эквивалентна 0,931478 Гэв или 931,478 Мэв.

Если положить массу ядра водорода равной 1,00797, она будет эквивалентна энергии 0,938 905 Бэв, а масса четырех таких ядер водорода эквивалентна энергии 3,75562 Гэв. С другой стороны, масса ядра гелия, равная 4,00280 по шкале атомных весов, эквивалентна энергии 3,72803 Гэв. Когда четыре ядра водорода превращаются в одно ядро гелия, потеря массы, следовательно, составляет 0,02759 Гэв или 27,59 Мэв. Измеренная величина выделяющейся при этой реакции энергии оказалась очень близка к теоретической. Исследования показали, что во всех ядерных реакциях такого типа выделенная энергия соответствует исчезнувшей массе согласно уравнению Эйнштейна. В результате стало привычным говорить не о законе сохранения только массы или только энергии, а о законе сохранения массы и энергии. Однако можно говорить просто о законе сохранения энергии, имея в виду, что масса есть форма энергии. Именно так я буду поступать в дальнейшем.

Вернемся теперь к источнику солнечной энергии. Если действительно она возникает за счет превращения ядер водорода в гелий, колоссальная энергия, которая при этом образуется и излучается в окружающее пространство, должна быть сбалансирована эквивалентным исчезновением массы.

Суммарная энергия излучения Солнца, как я уже говорил, равна 5,6·10²⁷ кал/мин, что эквивалентно 3,8·10³³эрг/сек. Поделив на с², получим, что излучение этой

энергии эквивалентно потере 4,2·10¹² г в 1 сек, или 276 000 000 т в 1 мин.

По метеоритной теории солнечного излучения, каждую минуту на Солнце попадает 1,2·10²⁰ г метеоритного вещества. Такая постоянная добавка к солнечной массе уменьшает продолжительность каждого года на две секунды. Потеря массы при превращении водорода в гелий составляет примерно одну тридцатимиллионную прироста массы, требующегося по метеоритной теории. В результате потери солнечной массы за счет ядерных реакций год увеличился бы только на одну секунду за пятнадцать миллионов лет. Изменение длины года трудно обнаружить, и оно не имеет для нас практического значения.

Фотоны

Теперь сделаем наоборот. Рассмотрев массу как проявление энергии, рассмотрим энергию как проявление массы. Фотон, например, обладает определенной величиной энергии, а она должна быть в свою очередь эквивалентна определенной величине массы.



Рис. 3. Спектр электромагнитных волн.



Согласно квантовой теории Планка, энергию фотона легко определить по длине световой волны. Чтобы выразить эту энергию в электронвольтах, надо величину 1,24·10^-4, полученную в результате цепочки математических доказательств, приводить которые нет необходимости, разделить на длину волны света в сантиметрах. Величина самых длинных волн видимого света (темно-красного по цвету) равна грубо 7·10^-5 см, а самых коротких (темно-фиолетового) 3,5·10^-5 см. Следовательно, фотон самых длинных волн видимого света имеет энергию 1,8 эв, а самых коротких — 3,6 эв, т. е. с уменьшением длины волны пропорционально увеличивается энергия соответствующего фотона. В результате химических реакций освобождается около 4 эв энергии на каждый атом, поэтому не удивительно, что фотоны, возникающие при этом, часто находятся в диапазоне энергий видимого света.

Фотоны инфракрасного излучения обладают меньшими энергиями. Они невидимы, но мы можем ощущать их как тепло, поглощаемое кожей. Энергии фотонов ультракоротких и радиоволн еще меньше.

Обладающие большими энергиями фотоны ультрафиолетового излучения, испускаемого при некоторых химических реакциях, тоже невидимы, но их можно легко обнаружить по воздействию на фотопластинку. Длины волн ультрафиолетового света так малы, что энергия фотонов достигает 1000 эв. За областью самого коротковолнового ультрафиолетового света лежит область еще более коротких рентгеновских лучей, энергия фотонов которых находится в диапазоне от 1 до 100 кэв. И, наконец, энергии фотонов γ-лучей лежат в области миллионов электронвольт. Не удивительно поэтому, что ядерные реакции, освобождающие энергию в миллионы электронвольт, приводят в результате к образованию γ-квантов.

Какой массе эквивалентны фотоны? Для сравнения больше всего подходит масса электрона, равная 1/1836,11 массы ядра водорода и эквивалентная 0,51 Мэв, так как энергия, эквивалентная массе протона, значительно больше энергии даже самых коротковолновых фотонов γ-излучения. Энергия фотона видимого света в среднем равна 2,5 эв, следовательно, эквивалентная ей масса представляет собой лишь 1/200 000 массы электрона, т. е. без большой погрешности можно считать, что фотоны видимого света не имеют массы.

Эквивалентная масса фотонов возрастает по мере уменьшения длины волны излучения. γ-Излучение с длиной волны 2,4·10^-10 см состоит из фотонов, масса которых равна массе электрона. Следовательно, корпускулярные свойства фотонов γ-излучения легко обнаружить прибором, используемым при изучении электронов.

Это было проделано в 1923 году американским физиком Артуром Холли Комптоном. Он обнаружил, что фотон рентгеновских лучей с эквивалентной массой, гораздо меньшей, чем у электрона, сталкиваясь с электроном, отскакивает от него рикошетом. Электрон получает энергию. а фотон теряет ее, как и в случае столкновения двух электронов. Более того, фотон ведет себя как частица, обладающая импульсом. При взаимодействии его с электроном выполняется закон сохранения импульса.

Так, еще раз была подтверждена корпускулярная природа света, обладающего и волновыми свойствами. Именно Комптон предложил назвать квант света «фотоном», используя суффикс «он», ставший отличительным признаком для названий субатомных частиц, после того, как двадцатью пятью годами раньше был открыт электрон.

Корпускулярные свойства фотонов γ-излучения выражены сильнее, чем фотонов рентгеновских лучей. Когда γ-кванты излучаются в процессе ядерной реакции, необходимо учитывать их импульс. Более того, фотон обладает спином, и следовательно, моментом количества движения. Поэтому, применяя законы сохранения импульса и момента количества движения к ядерным реакциям, надо учитывать импульс и момент количества движения фотона.

Хотя фотон γ-излучения и электрон эквивалентны по массе, между ними есть разница, так как эквивалентность не означает идентичность.

Рассмотрим, например, массу электрона, который может двигаться относительно наблюдателя с любой скоростью от 0 до 3·10¹⁰ см/сек. Масса электрона или любого материального тела при этом меняется со скоростью от минимального значения, когда тело покоится, до бесконечно большого, когда его скорость максимальна [12].

Масса тела, покоящегося относительно наблюдателя, называется массой покоя, и именно ее обычно имеют в виду, когда говорят просто «масса». Когда, например, говорят, что масса электрона равна 9,1091·10^-28 г, всем понятно, что это масса покоя. Электроны часто сталкиваются, двигаясь со скоростями, равными или большими, чем 0,99 скорости света в вакууме, причем их массы в семь или более раз превышают массу покоя.

В вакууме фотон всегда летит со скоростью света относительно любого наблюдателя [13]. Это исходное положение специальной теории относительности Эйнштейна. Так как фотон никогда не покоится относительно какого-либо наблюдателя, нельзя измерить его массу покоя непосредственно.

Физикам удобно считать массу покоя фотона равной нулю, т. е. частицей без массы, хотя ему и приписывают эквивалентную массу.

Однако фотон — не единственная частица без массы. Нам встретятся еще частицы без массы, не являющиеся фотонами. Пока сделаем обобщение, что все частицы без массы, будь то фотоны или другие частицы, с момента их рождения и до момента поглощения летят со скоростью света.

Глава 5. Электрический заряд

Сохранение электрического заряда

В атомном мире существуют, насколько нам известно, три важных закона сохранения, которые выполняются как в повседневной жизни, так и в огромной окружающей нас Вселенной.

К ним относятся законы сохранения импульса, сохранения момента количества движения и сохранения энергии.

Все три закона устанавливают соотношения между массой и скоростью — хорошо знакомыми нам величинами. Но атом и образующие его частицы, оказывается, подчиняются еще и четвертому закону сохранения, касающемуся совершенно незнакомого нам явления. Уже в 600 году до новой эры, благодаря исследованиям греческого философа Фалеса Милетского, было известно, что натертая ископаемая смола — янтарь — обладает свойством притягивать легкие предметы. Теперь принято говорить, что натертый янтарь получает электрический заряд или «электризуется». Слово «электричество» произошло от греческого elektron — янтарь.

В 1773 году французский физик Шарль Франсуа Дюфе продемонстрировал существование двух разных видов электрического заряда, один из которых был обнаружен на натертом янтаре, а другой — на натертом стекле. Разница между двумя этими электрическими зарядами видна из следующего опыта.

Подвесим два маленьких кусочка пробки рядом на шелковых ниточках. К каждому из них прикоснемся куском электрически заряженного янтаря, при этом некоторая часть электрического заряда стечет в каждый из кусочков пробки. Шелковые нити, к которым они подвешены, больше не висят вертикально, а отклоняются под углом. Теперь пробки находятся друг от друга дальше, чем они были до получения заряда. То же самое случится, если обоих кусочков пробки коснуться электрически заряженными кусочками стекла.

Если, однако, одного куска пробки коснуться заряженным янтарем, а другого стеклом, оба кусочка притянутся друг к другу. В этом и заключалась разница, которая привела Дюфе к предположению о существовании двух видов электрического заряда. Возникло обобщение: одноименные электрические заряды отталкиваются, разноименные — притягиваются.

В сороковых годах XVIII века американец Бенджамин Франклин, человек широкого кругозора, начал эксперименты с электричеством. Он заметил, что если тела, несущего один вид заряда, коснуться телом, несущим равный по величине заряд другого знака, заряды нейтрализуют друг друга, и оба тела становятся электрически незаряженными. Как будто электрическая жидкость перелилась оттуда, где она была в избытке, туда, где ее не хватало. В результате в обоих местах установился какой-то средний уровень.

Франклин считал, что тело, содержащее электрическую жидкость в избытке, несет положительный электрический заряд, а тело, испытывающее ее недостаток, несет отрицательный электрический заряд. Он не мог сказать, какое тело содержит избыток, а какое недостаток, поэтому он произвольно принял заряд ненатертого стекла за положительный, а натертого янтаря — за отрицательный. Этих обозначений с того времени и придерживаются.

Последующие поколения физиков, изучавших поведение электрически заряженных тел, пришли к выводу, что суммарный электрический заряд замкнутой системы постоянен.

Действительно, когда натирают янтарь, электрический заряд не возникает из ничего. Если янтарь натирают рукой, отрицательный электрический заряд, полученный янтарем компенсируется точно таким же положительным зарядом, который получает рука. Сумма этих двух зарядов равна нулю. Когда электрический заряд с руки уходит в землю и растекается по всей земной поверхности, кажется, что он исчезает. Создается иллюзия «возникновения» заряда на янтаре. Мы рассмотрели уже аналогичные случаи с положительными и отрицательными импульсами или с моментами количества движения по и против часовой стрелки. Следовательно, можно сформулировать четвертый закон сохранения: сохранение электрического заряда.

Ядерные реакции и электрический заряд

Когда в 90-х годах прошлого века физики стали яснее представлять себе структуру атома, они обнаружили, что, по крайней мере, некоторые его части несут электрический заряд. Например, электроны, заполняющие внешние области атома, заряжены отрицательно, а ядро в центре атома несет положительный электрический заряд. Конечно, сразу же возник вопрос о величине этих зарядов, прежде чем ответить, рассмотрим некоторые единицы заряда.

Общепринятой единицей электрического заряда является кулон (по имени французского физика Шарля Огюстена Кулона, определившего в 1785 году величину электрического заряда по измеренной силе притяжения и отталкивания его другими зарядами). В 60-ваттной лампочке каждые две секунды через любую точку нити накала проходит электрический заряд в один кулон. Гораздо меньше электростатическая единица заряда. Кулон равен 3·10⁹ электростатических единиц.

Но даже электростатическая единица чрезвычайно велика для измерения заряда одного электрона. Впервые с достаточной точностью заряд электрона измерил в 1911 году американский физик Роберт Эндрюс Милликен. Он оказался равным примерно половине миллиардной доли электростатической единицы. Согласно последним измерениям, заряд электрона составляет 4,80298·10^-10 электростатических единиц. Чтобы не пользоваться такой неудобной дробью, приняли электрический заряд электрона равным —1, где знак минус означает отрицательный заряд. Любой электрон, участвует ли он в электрическом токе или принадлежит атому какого-либо элемента, имеет заряд, точно равный -1, независимо от точности наших самых чувствительных инструментов.

Простейшее атомное ядро, т. е. ядро атома водорода имеет электрический заряд +1. Насколько позволяют судить наиболее чувствительные приборы, положительный заряд ядра водорода точно равен отрицательному заряду электрона (хотя, конечно, противоположен по знаку). Более тяжелые атомные ядра имеют большие положительные заряды, которые обязательно выражаются целым числом. До сих пор, по крайней мере, не обнаружили какого-либо дробного заряда, положительного или отрицательного.

Атомы каждого элемента имеют характерный ядерный заряд, отличный от заряда атомов других элементов. Например, все атомы водорода имеют ядерный заряд +1, все атомы гелия +2, все атомы углерода +6, все атомы урана +92. Этот ядерный заряд называется атомным номером.

Изотопы отличаются друг от друга массовым числами, но тем не менее они идентичны по атомному номеру и являются атомами одного и того же элемента. Существуют как атомы с ядерным зарядом +1 и массовым числом 1, так и атомы с ядерным зарядом +1 и массовым числом 2. Оба типа относятся к атомам водорода. Их называют водород-1 или водород-2, или ₁Н¹и ₁H², где индекс вверху справа — массовое число, индекс внизу слева— атомный номер. Таким же образом два изотопа урана записывают ₉₂U²³⁸ и₉₂U²³⁵.

Поскольку речь дальше будет идти о сохранении электрического заряда, я буду подчеркивать его количество, обозначая любой изотоп атома урана как U⁺⁹².

Оба изотопа урана радиоактивны. Каждый распадается, излучая α-частицу и превращаясь в атом тория. Атомный номер тория 90, а α-частица, являющаяся ядром атома гелия, имеет атомный номер 2. Тогда можно записать:

U⁺⁹²→ Th⁺⁹⁰ + He⁺².

Начальное атомное ядро имело заряд +92, а два конечных ядра +90 и +2, т. е. в общей сложности +92. Это частный случай общего правила. Атом с атом номером х, излучив α-частицу, всегда превращается в другой атом с атомным номером х—2. Исключений никогда не наблюдали. Следовательно, в случае излучения α-частицы закон сохранения электрического заряда выполняется.

Применим ли закон сохранения электрического заряда к излучению атомным ядром β-частицы? Эта частица представляет собой электрон, который обозначается e^-1, так как электрон имеет заряд -1.

Рассмотрим далее поведение изотопов тория, образовавшихся при распаде урана. Они не очень распространены в природе, поскольку, в свою очередь, быстро распадаются. При этом излучается β-частица и образуется изотоп элемента протактиния, который имеет атомный номер 91 и обозначается символом Ра. Сосредоточив внимание на электрическом заряде, можно записать

Th⁺⁹⁰ → Pa⁺⁹¹ + e^-1.

Снова наблюдаем сохранение электрических зарядов.

Атом с атомным числом х, излучив β-частицу, всегда превращается в другой атом с атомным числом х+1. Исключений из этого правила также не наблюдали. Значит, закон сохранения электрического заряда справедлив и для излучения β-частицы.

Атом, излучающий γ-лучи, не меняет в процессе излучения атомного номера, так как фотон γ-лучей не несет заряда.

Короче говоря, оказалось, что закон сохранения электрического заряда выполняется при любой ядерной реакции.

Строение ядра

Хотя вопрос об излучении β-частицы казался окончательно выясненным, поскольку закон сохранения электрического заряда выполнялся, физики продолжали свои исследования. Для них оставалось загадкой, как положительно заряженное ядро способно испускать отрицательно заряженную частицу.

Тот простой факт, что атомное ядро испускает α- и β-частицы, сам по себе свидетельствует о том, что ядро состоит из еще более мелких частей и, по крайней мере, одна из них должна нести положительный электрический заряд.

Почти десять лет после открытия электрона физики подстерегали некую положительно заряженную частицу, аналогичную отрицательно заряженному электрону. Но поиски не увенчались успехом. Самая маленькая положительно заряженная частица, которую удалось обнаружить, оказалась ядром водорода-1, и ее обозначили ₁H¹. Электрический заряд ее был минимальным, т. е. в точности равнялся заряду электрона, но имел противоположный знак. Однако масса этой частицы была в 1836,11 раз больше массы электрона.

К 1914 году Резерфорд убедился, что ядро водорода является самой легкой положительно заряженной частицей, присутствующей во всех атомных ядрах. Но почему она гораздо тяжелее отрицательно заряженного электрона (хотя обе частицы имеют одинаковые заряды противоположного знака), — он не мог объяснить. И никто не смог, ни тогда, ни теперь. Это остается одной из нерешенных проблем ядерной физики по сей день.

В 1920 году Резерфорд предложил назвать эту положительно заряженную частицу протоном от греческого слова protos — первый, так как из-за своей большой массы он казался первой, т. е. самой важной, среди субатомных частиц. Масса протона по атомной шкале равна 1,00797, и в большинстве случаев без большой погрешности ее принимают за единицу.

Ядро водорода-1 состоит из одного протона. Казалось, все другие ядра должны содержать два или более протонов, но вскоре выяснилось, что атомные ядра (не водорода-1, а другие) не могут состоять только из протонов. Протон имеет электрический заряд +1 и массовое число, примерно равное единице, и если бы ядра состояли только из протонов, их атомный номер должен был равняться атомному числу. Но это верно только для водорода-1. Массовые числа других ядер больше их атомных номеров.

Рассмотрим, например, ядро азота с массовым числом 14. Если бы оно состояло только из протона, его электрический заряд был бы равен +14 и, следовательно, атомный номер был бы тоже 14. В действительности же электрический заряд ядра азота +7 и ядро можно обозначить как ₇N¹⁴. Что же происходит с остальными семью единицами заряда?

Сначала физики думали, что ответ заключается в наличии в ядре электронов. Если бы ядро азота содержало 14 протонов и 7 электронов, суммарная масса семи электронов была бы достаточно маленькой, чтобы ею пренебречь, зато электроны компенсировали бы половину положительных зарядов. В качестве побочного эффекта наличие ядерных электронов сказалось бы также на способности ядра излучать электроны в виде β-частиц. Эта модель строения ядра потерпела крах в вопросе о спине частицы.