На этот раз нам нужно решить эти уравнения математически самым общим образом, а не ссылаться на какую-нибудь особую симметрию или на интуицию. В электростатике мы нашли прямой способ вычисления поля, когда известны положения всех электрических зарядов: скалярный потенциал j дается просто интегралом по зарядам, как в уравнении (4.25) на стр. 77. Если затем нужно знать электрическое поле, то его получают дифференцированием j. Мы покажем сейчас, что для нахождения поля В существует аналогичная процедура, если известна плотность тока j всех движущихся зарядов.
Получив паспорт, Тони прошел в следующий зал, где на идущий по кругу транспортер откуда-то снизу подавали чемоданы. Таможенники его багажом не заинтересовались. Скользнув равнодушным взглядом по лицам встречающих, Тони, подхватив свои чемоданы, вышел на улицу. Он бросил взгляд на нелепый памятник какому-то генералу и подозвал такси. До отеля “Амбасадор” езды минут двадцать, на исковерканном английском объяснил ему водитель.
В электростатике, как мы видели (из-за того, что rot от Е везде равен нулю), всегда можно представить Е в виде градиента от скалярного поля j. А вот rot от В не везде равен нулю, поэтому представить его в виде градиента, вообще говоря, невозможно. Однако дивергенция В везде равна нулю, а это значит, что мы можем представить В в виде ротора от другого векторного поля. Ибо, как мы видели в гл. 2, § 8, дивергенция ротора всегда равна нулю. Следовательно, мы всегда можем выразить В через поле, которое мы обозначим А:
Когда такси, увозившее Тони, влилось в поток уличного движения, из толпы встречавших выскользнул высокий светловолосый человек. Он остановился у телефона-автомата, набрал номер и, не спрашивая, кто у телефона, сказал по-английски:
— Это Дуайт. Передайте Говарду, что приехал последний.
(14.3)
Он повесил трубку, не дожидаясь ответа, и пошел к своей машине с дипломатическим номером.
Или, расписывая компоненты:
Говард О’Брайен вылил в высокий стакан принесенную из холодильника маленькую бутылочку “Севен ап”, но пить не стал. Он равнодушно выслушал своего сотрудника и кивком головы отпустил его. Значит, Дуайт встретил последнего, и теперь вся группа в сборе. Хорошо, он сообщит в Лэнгли. Больше от него ничего не требуется. Группа подчиняется непосредственно директорату операций, его дело — позаботиться о ее безопасности.
(14.4)
В настоящий момент его больше всего беспокоило отсутствие курьера. Большая партия груза была готова, и ему не с кем было ее отправить. В который уже раз он пожалел о том, что австралийский банк “Ньюгэн-Хэнд” прекратил свое существование. После смерти Фрэнка Ньюгэна все невероятно осложнилось. И транспортировка и расчеты.
Он нажал кнопку на внутреннем переговорном устройстве.
Запись B=СXA гарантирует выполнение (14.1), потому что обязательно
— В каком отеле должен остановиться курьер, вы хоть знаете?
Поле А называется векторным потенциалом.
Вспомним, что скалярный потенциал j оказывается не полностью определенным. Если мы нашли для некоторой задачи потенциал j, то всегда можно найти столь же хороший другой потенциал j\', добавив постоянную:
— В “Амбасадоре”.
— Зачем же там?
Новый потенциал j\' дает те же электрические поля, потому что градиент СС есть нуль; j\' и j отвечают одной и той же картине.
— Распоряжение Дуайта. Он сказал, что ему и так придется из-за своих подопечных торчать в “Амбасадоре”.
О’Брайен нахмурился.
Точно так же у нас может быть несколько векторных потенциалов А, приводящих к одним и тем же магнитным полям. Опять-таки, поскольку В получается из А дифференцированием, то прибавление к А константы не меняет физики дела. Но для А свобода больше. Мы можем добавить к А любое поле, которое есть градиент от некоторого скалярного поля, не меняя при этом физики. Это можно показать следующим образом. Пусть у нас есть А, которое в какой-то реальной задаче дает правильное поле В. Спрашивается, при каких условиях другой векторный потенциал А\', будучи подставлен в (14.3), дает то же самое поле В. Значит, А и А\' имеют одинаковый ротор
— Курьера кто-нибудь знает в лицо?
Поэтому
— Нет, это новенький.
Такого количества медикаментов ему никогда не приходилось видеть в Америке. Теснившиеся в переулке лавочки были набиты лекарствами в экзотической упаковке. Пилюли, мази и порошки обещали исцеление от всех болезней, дешевизна делала их доступными. Рецептов не требовалось. Перебрав несколько коробочек, он убедился, что клеймо изготовителя отсутствует. Он с сожалением посмотрел на какую-то женщину, которая втолковывала молоденькому продавцу, что именно у нее болит. Продавец отсыпал в пластиковый пакет несколько разноцветных пилюль и взял протянутую ему бумажку в десять батов. Женщина тут же начала глотать пилюли. По мнению Олдмонта, это было самоубийственное легкомыслие. В лавочке без разбора торговали сильнодействующими антибиотиками, барбитуратами, амфетаминами, гормонами, принимать которые без консультации с врачом опасно. Но здесь с этим не считались.
Но если ротор вектора есть нуль, то вектор должен быть градиентом некоторого скалярного поля, скажем y, так что А\'-A=Сy. Это означает, что если А есть векторный потенциал, отвечающий данной задаче, то при любом y
Олдмонт побрел дальше. Он уже достаточно отвык от домашних привычек, чтобы без опаски купить у уличной торговки запеченные в тесте бананы. Олдмонту нравилось ходить по улицам Бангкока, по узеньким тротуарам заставленным столиками, жаровнями, лотками, с которых торговали ломтиками ананасов, арбузов, виноградом, еще какими-то местными фруктами, названий которых Олдмонт не знал. Здесь же готовили и острые восточные блюда, присев за столики, не обращая внимания на окружающих, проголодавшиеся люди поглощали их, ловко орудуя пластмассовыми палочками. Прохладительные напитки продавали не в бутылках: в средних размеров целлофановый пакет с ручками, связанными узелком, насыпали кучку льда, выливали туда содержимое одной из многочисленных бутылочек с “фантой” или “кока-колой” и подавали вместе с соломинкой.
(14.5)
также будет векторным потенциалом, в одинаковой степени удовлетворяющим данной задаче и приводящим к тому же полю В.
Он шел по каким-то узким улочкам с разбитым асфальтом, кучами неубранного мусора, уходя подальше от шумных магистралей. За годы, что он здесь не бывал, город заполнился мириадами японских автомобилей Здесь не существовало правил движения машины двигались сплошным потоком. Улицу приходилось перебегать, рискуя в любую минуту оказаться под колесами. Большинство автомашин было в ужасающем состоянии грязные, битые, без стекол, но это не смущало их водителей.
Обычно бывает удобно уменьшить «свободу» А, накладывая на него произвольно некоторое другое условие (почти таким же образом мы считали удобным — довольно часто — выбирать потенциал ср равным нулю на больших расстояниях). Мы можем, например, ограничить А, наложив на него такое условие, чтобы дивергенция А чему-нибудь равнялась. Мы всегда можем это сделать, не задевая В. Так получается потому, что, хотя А\' и А имеют одинаковый ротор и дают одно и то же В, они вовсе не обязаны иметь одинаковую дивергенцию. В самом деле, С·A\' = С·A+С2y, и, подбирая соответствующее y, можно придать С·A\' любое значение.
Когда Олдмонт приехал сюда в первый раз, все было по-другому.
Чему следует приравнять С·А? Выбор должен обеспечить наибольшее математическое удобство и зависит от нашей задачи. Для магнитостатики мы сделаем простой выбор
С·A = 0. (14.6)
Олдмонт прилетел на самолете ВВС США. Первым, кого он увидел на летном поле, был его брат Линн стоял, опершись на крыло армейского “джипа”, и радостно махал ему рукой. Выглядел он прекрасно. Успел загореть немного поправился, отглаженная офицерская форма подчеркивала его стройную фигуру.
(Потом, когда мы перейдем к электродинамике, мы изменим наш выбор.) Итак, наше полное определение А в данный момент есть СXA=B и С·А=0.
Линн обрадовался ему. В детстве они были очень близки. Вернувшийся с войны Нэд в глазах Линна был героем. Женитьба Нэда и поступление Линна в военное училище разлучили их.
Чтобы привыкнуть к векторному потенциалу, посмотрим сначала, чему он равен для однородного магнитного поля В0. Выбирая ось z в направлении В0, мы должны иметь
Они долго разговаривали в гостинице, в просторном, но душном номере, приготовленном для Нэда Линн, который про был в Таиланде всего три месяца, с восторгом рассказывал о службе. Подразделения ВВС были в основном ориентированы на нанесение бомбовых ударов по партизанским базам в Южном Вьетнаме и Лаосе. Но эскадрилье, в которой служил Линн, поручали особые задания. Нэд слушал рассказы Линна вполуха.
(14.7)
В первый приезд Нэда они больше не виделись. Агентство национальной безопасности монтировало новую аппаратуру прослушивания, и Олдмонт должен был проинструк тировать офицеров базы, которые этим за нимались.
Рассматривая эти уравнения, мы видим, что одно из возможных решений есть
Через полгода Олдмонт вновь прилетел в Таиланд. На этот раз Линн не смог его встретить: был на задании и вернулся лишь через два дня, поздно ночью.
Он позвонил в дверь номера часа в четыре утра. Нэд в халате, позевывая, открыл ему. Но когда он увидел брата, сон мигом слетел с него. Линн больше не был таким веселым, каким казался еще несколько месяцев назад. Он с размаху плюхнулся в кресло и с наслаждением вытянул ноги. Прикрыл глаза. Нэд с тревогой смотрел на него. За эти полгода Линн здорово изменился. Черты лица стали жестче, под глазами мешки, как после постоянных пьянок. Раньше Линн спиртного не употреблял. После училища он около года служил на од ной из европейских баз НАТО. Летал на самолетах-шпи о нах “SR-71”, которые за их цвет называли “черной вдовой”. Крепче пива там ничего в рот не брали. Потом Вьетнам.
Или с тем же успехом можно взять
Когда Линн стал рассказывать Нэду о том что здесь происходит, Олдмонт-старший грустно подумал вот еще одна жертва Вьетнама. Иллюзии и идеалы воспитанного в духе “американской мечты” молодого человека не выдержали столкновения с действительностью. Такой мучительный душевный разлад Нэд Олдмонт заметил во многих американцах которые прибыли сюда чтобы защищать демократию, а вместо этого оказались вынужденными убивать ни в чем не повинных мирных граждан.
Еще одно решение есть комбинация первых двух
Нэд Олдмонт мог бы напомнить своему младшему брату старинную поговорку о том, что в войне первой жертвой становится истина. Люди более опытные, более циничные с самого начала не питали иллюзий относительно характера этой войны. Он много мог бы объяснить Линну, но меньше всего ему хотелось бы предстать перед братом сознательным борцом за неправое дело. Сам он предпочитал не задумываться над всем этим и в ту ночь в основном слушал Линна.
Они провели вместе несколько часов. Время от времени Линн отхлебывал виски, которое принес с собой. Он рассказывал о том, что ему пришлось испытать. Губительный огонь зениток, стоивший жизни многим летчикам, даже не в счет. Он летал теперь на транспортном самолете, сажал его на территории, занятой вьетконговцами, чтобы оставить там очередную группу сайгонских наемников; судя по огромному количеству взрывчатки, которую они брали с собой, планировались крупные террористические акции. Назад наемники возвращались с пленными; во время обратного полета их пытали прямо в самолете, избивали до смерти, а тела выбрасывали через грузовой люк. Линн, возмущенный, пытался остановить расправу, но американский офицер, возглавлявший группу, грубо приказал ему не вмешиваться не в свое дело. Командир базы, к которому обратился Линн, даже не захотел его выслушать: выполняйте свой долг, так он выразился.
Ясно, что для каждого поля В векторный потенциал А не единственный; существует много возможностей.
Кроме того, приходилось вывозить странные мешки с маленьких аэродромов, расположенных в гористом районе, где сходятся границы Бирмы, Таиланда и Лаоса. Сдавали и получали эти грузы люди в штатском. Линн вытащил из нагрудного кармана и показал фотографии, сделанные в джунглях. Линн был запечатлен в весьма экзотической компании: помимо нескольких людей европейского вида в рубашках с короткими рукавами и в соломенных шляпах, в объектив улыбались трое коротышек в униформе цвета хаки. Фотографии были хорошими, четкими, и Олдмонт решил, что эти трое принадлежат к горному племени мео. Но не они заинтересовали Нэда, а сосед Линна в расстегнутой рубашке. Нэд встречал этого человека.
Когда Линн выговорился, Нэд проводил его и пошел завтракать. Он испугался за брата. В глазах Линна таился страх. С такими настроениями он здесь может натворить глупостей, забеспокоился Нэд. У Линна — “вьетнамский синдром”, ему чудится, что смерть подстерегает его за каждым углом. Нэд Олдмонт взял в руки книгу, оставленную Линном, в которой было отчеркнуто несколько строк: “Ни у одного великого инквизитора нет в запасе такой мучительной пытки, как у страха, и ни один шпион не умеет так искусно подкараулить подозреваемого и окутать его своей паутиной в тот самый момент, когда он до конца расслабляется. Ни один проницательный судья не умеет допрашивать обвиняемого с такой настойчивостью, как страх, не оставляющий в покое свою жертву ни днем, ни ночью”.
Нэд понял, что, как минимум, Линна нужно вернуть в обычную эскадрилью. Лучшим выходом было бы извлечь младшего брата из Таиланда: американские летчики несли все большие потери. Но это было ему не по силам. Во всяком случае, Линна нужно убрать подальше от людей из ЦРУ.
Фиг. 14.1. Однородное магнитное поле В, направленное по оси z, соответствует векторному потенциалу А (А=Вr\'/2), который вращается вокруг оси z. т\' — расстояние до оси z.
Человек, который сфотографировался с Линном, работал в ЦРУ — в отделе, созданном еще в 50-е годы полковником Борисом Т.Пэшем. Отдел занимался организацией убийств и похищений иностранных государственных деятелей. Особенно активны они были в странах Юго-Восточной Азии, стараясь сохранить режимы, верные Вашингтону, и избавиться от политиков, придерживающихся антиамериканской ориентации. Его брату незачем иметь отношение ко всему этому, решил Олдмонт. Но не успел ничего предпринять. Через час после того, как он расстался с Линном, ему пришлось вылететь на Окинаву, где вышел из строя один из постов прослушивания АНБ. Когда он вернулся через неделю, было уже поздно.
Третье решение [уравнение (14.8)] обладает рядом интересных свойств. Поскольку x-компонента пропорциональна -y, а y-компонента пропорциональна -+x, то вектор А должен быть перпендикулярен вектору, проведенному от оси z, который мы обозначим r\' (штрих означает, что это не вектор расстояния от начала). Кроме того, величина А пропорциональна Ц(x2+y2) и, следовательно, пропорциональна r\'. Поэтому А (для однородного поля) может быть записано просто
Пробравшись на свое место в хвосте самолета, Фил Хоукс рассмеялся. Молодой японец спал, укутав голову пледом и положив на грудь стандартную гостиничную табличку с надписью “Прошу не беспокоить”, которую любители поспать вешают на ручку двери своего номера в отеле. Самого Хоукса тоже клонило ко сну, но уснуть по-настоящему в самолете он не мог. Нацепив радионаушники, он коротал время между трапезами — кормили в самолете обильно и вкусно.
(14.9)
Векторный потенциал А равен по величине Br\' /2, и вращается вокруг оси z, как показано на фиг. 14.1. Если, например, поле В есть поле внутри соленоида вдоль его оси, то векторный потенциал циркулирует точно таким же образом, как и токи в соленоиде.
Пока что он был доволен поручением, данным ему Клинтоном. Его, правда, беспокоило дальнейшее: как все-таки он сумеет отыскать в Бангкоке Нэда Олдмонта, который должен получить немалую сумму по страховому полису своей покойной жены? Странный, должно быть, человек этот Олдмонт. Уехал из Америки, из дома, оставив только адрес почтового агентства в Бангкоке, куда ему пересылают корреспонденцию… Зачем? От кого он бежал? От семьи? От привычной жизни?
Хоукс предполагал, прилетев, дать объявления в газетах, обратиться в полицию. На худой конец, решил он, можно попробовать подкараулить Олдмонта в почтовом агентстве, куда приходят письма до востребования.
Векторный потенциал однородного поля может быть получен и другим способом. Циркуляция А вдоль любой замкнутой петли Г может быть выражена через поверхностный интеграл от СXА с помощью теоремы Стокса [уравнение (3.38), стр. 63]
(14.10)
Хоукс вез с собой все необходимые документы. Олдмонту не придется лететь за наследством в Америку, достаточно просто подписать бланки, уложенные в чемоданчик Хоукса вместе со свидетельством о смерти, копией завещания и даже фотографиями, сделанными полицейскими экспертами на месте, где автомобиль Лилиан Олдмонт столкнулся с грузовиком.
Но интеграл справа равен потоку В сквозь петлю, поэтому
За три дня до отлета Хоукса в Бангкок Уилсон и Дэвис все еще продолжали ломать голову над тем, что им делать с Олдмонтом.
Компьютер сообщил: младший брат Нэда Олдмонта, Линн Олдмонт, лейтенант военно-воздушных сил, погиб при выполнении боевого задания. Похоронен на Арлингтонском кладбище.
(14.11)
Итак, циркуляция А вдоль всякой петли равна потоку В сквозь петлю. Если мы возьмем круглую петлю радиуса r\' в плоскости, перпендикулярной однородному полю В, то поток будет в точности равен
— Похоже, из-за братца он немного свихнулся, а? — пробормотал Уилсон. — Смотри-ка, после смерти брата попросил длительный отпуск. А потом и вовсе перевелся на должность с понижением. А что его жена?
Вместо ответа Билл Дэвис показал ему какую-то бумагу. Уилсон изумленно посмотрел на него.
— А Олдмонт-то знает об этом?
Если выбрать начало отсчета в центре петли, так что А можно считать направленным по касательной и функцией только от r\', то циркуляция будет равна
— Нет. Ему это даже в голову не приходило. Я только что в этом убедился.
Уилсон погрузился в размышления. Потом взял лист чистой бумаги и стал быстро писать. Перечитал написанное. Показал листок Дэвису.
Как и раньше, получаем
Тот пожал плечами.
— Своего рода “медовая ловушка”. Только навыворот, и слишком много “если”. На мой взгляд, чересчур сложно. И где гарантия?
“Медовой ловушкой” в мире секретных служб называлась западня, которую устраивали противнику с помощью женщины-агента.
В только что разобранном примере мы вычисляем векторный потенциал из магнитного поля, обычно поступают наоборот. В сложных задачах всегда проще найти векторный потенциал, а затем уже из него найти магнитное поле. Сейчас мы покажем, как это можно сделать.
Уилсон нетерпеливо прервал его:
§ 2. Векторный потенциалзаданных токов
— Ты по-прежнему не понимаешь, с кем имеешь дело. Как ты думаешь, зачем он улетел в Таиланд?.. Вовсе не для того, чтобы шляться по массажным салонам. Его тянет на место смерти брата. Тебе нужно выяснить, при каких обстоятельствах погиб младший Олдмонт. Если там что-то было нечисто, значит, сейчас Нэд Олдмонт пытается раскопать это дело. Следовательно, он в полной боевой готовности. Втравливать ребят из бангкокской резидентуры не хочется. Посылать “охотника за черепами”? Для этого потребуется санкция начальства. Так что остается только одно…
Раз В определяется токами, значит, и А тоже. Мы хотим теперь выразить А через токи. Начнем с нашего основного уравнения (14.2):
Уилсон постучал пальцем по листку бумаги, наполовину исписанному его четким почерком…
Заполнив регистрационную карточку отеля “Амбасадор”, Фил Хоукс тут же поменял доллары на баты, небрежно засунул толстую пачку красно-коричневых стобатовых купюр во внутренний карман светло-серого пиджака и поднялся на пятый этаж, где на него с ленивым интересом воззрилась полусонная коридорная, которая дремала за пустым столом, придвинутым вплотную к большому, во всю стену зеркалу.
откуда, конечно, следует
Первым делом Хоукс пошел в ванную, свет в которой включался одновременно с оглушительно гудевшим вытяжным вентилятором. Хоукс тихо вздох нул: в такой невероятно отсталой стране, какой ему пред ставлялся Таиланд, на лучшее нечего и рас счи тывать. Вытирая мохнатым полотенцем мокрые волосы, он в одних шлепанцах пошел к телефону. Номер по соль ского коммутатора он отыскал в справочнике, на кото ром покоился уже треснувший аппарат.
Это уравнение для магнитостатики; оно похоже на уравнение
— Развлекайтесь, — посоветовал ему сотрудник консульства, с которым Хоукса соединил дежурный. — Такой экзотики вы нигде не увидите. Только будьте осмотрительны. Нас предупредили о вашем приезде. Завтра утром я зайду к вам. Меня зовут Дуайт Хенкинс.
(14.13)
для электростатики.
Положив трубку, Хоукс задумчиво посмотрел в окно. Ночь по-южному, без сумерек, опустилась на землю. Он надел голубую рубашку с короткими рукавами, брюки из легкой, почти невесомой ткани, спустился вниз. Автоматически раздвинувшиеся при его прибли же нии двери выпустили его в душный бангкокский вечер. Фонарей не было. Освещение составляли рекламное разноцветье и свет автомобильных фар — уличное дви жение нисколько не уменьшилось.
Он спустился по ступенькам на тротуар и пошел вдоль ярко освещенной витрины магазина одежды, где не только обещали одеть с ног до головы по последней мо де, но и, если понадобится, в двадцать четыре часа сшить любой костюм. Таких магазинов-ателье, отметил по том Хоукс, было много на улицах, прилегавших к крупным отелям.
Наше уравнение (14.12) для векторного потенциала станет еще более похожим на уравнение для j, если переписать СX(СX А), используя векторное тождество [см. уравнение (2.58) стр. 44]
(14.14)
В узком переулке, куда выходил фасад “Амбаса дора”, стояло несколько машин с потушенными огнями и толпилось довольно много людей. Они сидели на стуль ях, оставленных уличными торговцами едой, ко торые уже разошлись; иные, поджав под себя ноги, располагались прямо на тротуаре, какой-то парень улегся на кузов автомобиля. Хоукс недоумевал: что они здесь делают? Он не видел ни бутылок, ни карт, и эти люди не были похожи на бездельников, рассказывающих друг другу одни и те же байки.
Поскольку мы выбрали С·А=0 (и теперь вы видите, почему), уравнение (14.12) приобретает вид
Когда Хоукс свернул в переулок, с тротуара поднялся человек и побежал ему навстречу. Он призывно махал рукой и улыбался Хоуксу, словно тот был его братом, с которым он не виделся десять лет. Подбежав к Хоуксу, он радостно выпалил:
(14.15)
— Массаж! Хорошие девочки! Недорого! Здесь рядом!
В правой руке он держал замусоленные цветные фотографии местных красоток.
Фиг. 14.2. Векторный потенциал А в точке 1 определяется интегралом по элементам тока jdV во всех точках 2.
Коротышка, как и все эти люди, заполонившие переулок, был зазывалой так называемых массажных салонов. Эти заведения начали процветать в шестидесятых годах, когда в Таиланд прибыли американские солдаты. Накануне отправки во Вьетнам они искали утешения в этих самых салонах, которые возникали в Бангкоке с неимоверной быстротой.
Это векторное уравнение, конечно, распадается на три уравнения
В Бангкоке была глухая ночь, когда Биллу Дэвису, только что появившемуся в своем кабинете в Лэнгли, принесли телеграмму, подписанную Говардом О’Брайеном. Дэвис прочитал ее, удовлетворенно хмыкнул и пошел к Уилсону. “Все идет по плану, все идет по плану”, — бормотал Дэвис.
Ночью человек не властен над собой. Днем заботы и дела отвлекали его от тягостных мыслей. Ночью он не мог справиться с собой: прошлое не отпускало его. Засиживаясь допоздна с книжкой в руках, он затягивал время отхода ко сну, надеясь, что усталость возьмет свое. Но едва выключал свет, как сон словно рукой снимало.
и каждое из этих уравнений математически идентично уравнению
Сколько лет было бы сейчас Линну, если бы он сумел тогда вызволить его отсюда, добиться его перевода на любую из сотен американских баз, раскиданных по всему миру? Прошло полтора десятка лет. Сейчас Линн был бы уже зрелым мужчиной. У него были бы дети. Почему-то Олдмонт не мог представить себе лицо взрослого Линна. Тягостными бессонными ночами перед ним неотступно стоял веселый, добродушный юноша, каким был его младший брат еще до поступления в училище ВВС. А почему он, собственно, выбрал военную карьеру? Всему виной военные фотографии и медаль Нэда, которые Линн хранил у себя в комнате. Рассказывая о пережитом в годы второй мировой войны, Нэд невольно старался опускать тягостные, страшные подробности: ему и самому не хотелось обо всем этом вспоминать. Должно быть, Линну война казалась приятным приключением, собственно говоря, не ему одному…
(14.17)
Все, что мы узнали о нахождении потенциала для известного r, можно использовать для нахождения каждой компоненты А, когда известно j!
Нэд был в Австралии, когда Линн решил стать летчиком. На пятом континенте монтировались первые установки, которые потом стали ядром гигантской системы прослушивания. В австралийской глуши, рядом с небольшим городком Алис-Спрингс, они построили огромную базу Пайн-Гэп. Там работало пятьсот человек, из них половина австралийцев, ведь официально базой распоряжаются совместно Вашингтон и Канберра, но австралийцам сотрудники Агентства национальной безопасности доверяли только техническую работу и никогда не делились полученной информацией. Кто-то назвал Пайн-Гэп гигантским пылесосом, который улавливает все радио- и телефонные переговоры, все телексы в районе Тихого океана. Значение базы — Олдмонт был одним из тех, кто предложил руководству построить ее именно в этом месте, — заключалось в ее многоцелевом потенциале и в огромном диапазоне перехвата. База находится в районе очень стабильных геологических формаций, свободном от электронных помех, и здесь наименьшая облачность в мире.
Строительство Пайн-Гэп было победой Нэда, он вернулся в Штаты в хорошем настроении и благожелательно встретил сообщение о том, что Линн решил стать военным. Возможно, в другой ситуации он был бы более благоразумен.
В гл. 4 мы видели, что общее решение уравнения электростатики (14.17) имеет вид
За окном было совсем тихо, в комнате едва слышно шипел кондиционер, но к нему Олдмонт уже привык. В тумбочке у кровати вместе с лекарствами он хранил снотворное. Когда ему становилось совсем уж невмоготу, он глотал сразу две пилюли и забывался. Но наутро он чувствовал себя, как после наркоза — он знал, что это такое: во время второй мировой войны его дважды ранили, и дважды он засыпал на операционном столе, не зная, проснется ли. Снотворное отключало в голове что-то очень важное, пилюли делали его равнодушным, а жизнь бесцельной — и из такой жизни ему хотелось уйти. Впадать в подобное состояние было опасно — кое-что он еще должен сделать на этом свете.
Тогда мы немедленно получаем общее решение для Аx:
Линна прошили двумя автоматными очередями. Какой-то капитан из морских пехотинцев проводил Нэда в заднюю комнату при лазарете и приподнял брезент. Стреляли с близкого расстояния — форма была разорвана в клочья. Лицо Линна было спокойным. “По крайней мере он умер сразу и не страдал”, — подумал Нэд.
(14.18)
Он прилетел на американскую базу в Удоне в северо-восточном Таиланде, сказав послу, что сам повезет труп Олдмонта-младшего на родину. Базой в Удоне тогда пользовались самолеты компании “Эйр Америка”, их перегнали туда с Тайваня. От Удона было всего десять минут лета до Лаоса и полчаса до Южного Вьетнама и Камбоджи.
и аналогично для Ау и Az. (Фиг. 14.2 напоминает вам о принятых нами обозначениях для r12 и dV2.) Мы можем объединить все три решения в векторной форме:
В самолете, который вез Линна в обратный путь, было много цинковых гробов — погибших во Вьетнаме возвращали семьям.
(14.19)
(Вы можете при желании проверить прямым дифференцированием компонент, что этот интеграл удовлетворяет С·А=0, поскольку С·j=0, а последнее, как мы видели, должно выполняться для постоянных токов.)
Об обстоятельствах смерти брата ему рассказали скороговоркой. Линн посадил самолет на территории, занятой противником, чтобы забрать разведгруппу. Пока шла погрузка, он вроде бы забрел в джунгли, и там его подстрелил вьетконговец. Все в этом рассказе выглядело странным: зачем Линну понадобилось уходить далеко от самолета? Почему говорили о какой-то погрузке, если предстояло всего-навсего забрать несколько человек, которые уже собрались у взлетной площадки? И откуда появился стрелок? Если вьетконговцы знали о посадке самолета, они уничтожили бы и его и весь экипаж.
Мы имеем, таким образом, общий метод вычисления магнитного поля от постоянных токов. Принцип такой: x-компонента векторного потенциала, возникающая от плотности тока j, точно такая же, как электрический потенциал j, который был бы создан плотностью зарядов р, равной jx/c2, и аналогично для у- и z-компонент. (Этот принцип действует только для декартовых компонент. Например, «радиальная» компонента А не связана таким же образом с «радиальной» компонентой j.) Итак, из вектора плотности тока j можно найти А, пользуясь уравнениями (14.19), т. е. мы находим каждую компоненту А, решая три воображаемые электростатические задачи для распределений заряда r1=jx/с2, r2=jу/с2 и r3=jz/с2. Затем мы находим В, вычислив разные производные от А, входящие в ухА. Немного сложнее, чем в электростатике, но идея та же. Сейчас мы проиллюстрируем теорию, вычислив векторный потенциал в нескольких частных случаях.
Но все эти вопросы Нэд Олдмонт начал задавать себе много позже, а тогда он сидел в жестком кресле военно-транспортного самолета полубольной, с воспаленными глазами. За весь перелет он ни с кем не перемолвился словом.
§ 3. Прямой провод
В качестве первого примера снова вычислим поле прямого провода, которое мы находили в предыдущем параграфе, пользуясь уравнением (14.2) и соображениями симметрии. Возьмем длинный прямой провод радиуса а, по которому течет постоянный ток I. В отличие от заряда в проводнике в случае электростатики постоянный ток в проводе распределен равномерно по поперечному сечению провода. При таком выборе координат, как показано на фиг. 14.3, вектор плотности тока j имеет только z-компоненту. По величине она равна
Рано утром к девушке, дежурившей в холле отеля “Амбасадор”, подошел ее недавний знакомый Прасет, с которым она танцевала в дискотеке. Молодой парень поразил ее широтой, с которой вытаскивал из кармана стобатовые купюры. Видно, деньги у него водились. О сложил руки в приветствии и улыбнулся. Де вушка тоже улыбнулась ему. Прасет попроси проверить, в каком номере остановился при ехавший вчера молодой человек из Соединенных Штатов, высокий, светловолосый, с голубыми глазами. Немного удивленная, девушке перечислила ему четверых постояльцев отеля, которые, по ее мнению, отвечали этому описанию. Прасет одинаково внимательно выслушал прочитанные по регистрационным карточкам сведения обо всех четырех и, поблагодарив, попрощался. Он узнал то, что ему было нужно. Человек, которого он искал, должен был остановиться на пятом этаже. Он несколько раз повторил его имя, чтобы не забыть: Фил Хоукс.
Дуайт Хенкинс позвонил в дверь, когда Хоукс уже позавтракал ломтиками ананаса и папайи — из-за разницы во времени он плохо спал, у него не было аппетита.
(14.20)
В номер вошел стройный, подтянутый — ни грамма лишнего веса — человек лет тридцати пяти, в темных очках, он держал под мышкой тонкую папку.
внутри провода и нулю вне его.
— Как идет акклиматизация? — осведомился он. — Вы готовы? Я заехал за вами, чтобы отвезти в консульство.
Поскольку jх и jy оба равны нулю, то сразу же получим
Ах = 0, Ау = 0.
По дороге Фил рассказал ему, как вынужден был прервать вчерашнюю прогулку, устав от хватавших его за руку зазывал массажных салонов.
Чтобы получить Аг, можно использовать наше решение для электростатического потенциала j от провода с однородной плотностью заряда r=/г/с2.
— С этими мелкими заведениями вам, конечно, связываться не следует, это опасно, — усмехнулся Дуайт, — но сходить в хороший салон я бы вам посоветовал. Пойдите в “Шери” или “Версаль”. Эти салоны поставлены на широкую ногу. Вы увидите, что это совсем неплохо: после хорошей турецкой бани вами займутся две — три очаровательные массажистки, а среди таек, можете мне поверить, много по-настоящему красивых женщин.
— Две — три? — удивился Хоукс.
Фиг. 14.3. Длинный цилиндрический провод с однородной плотностью тока j, направленный вдоль оси z.
— Сколько хотите. Они сидят при входе. Берите хоть десяток. Массаж в Таиланде имеет одну особенность — в качестве инструмента используются не только руки, но и все тело массажистки…
— И сколько же все это стоит?
— Зависит от продолжительности массажа и престижа заведения. Обычный массаж стоит недорого, сто двадцать — сто пятьдесят батов за час. А вот когда массажируют всем телом, то берут батов четыреста. А в салоне “Мона Лиза” — восемьсот.
Для точек вне бесконечного заряженного цилиндра электростатический потенциал равен
Дуайт оказался деятельным человеком. Он сам обзвонил редакции всех выходящих на английском языке газет и от имени Хоукса попросил дать объявления о розыске Нэда Олдмонта. Потом он выяснил адрес почтового агентства, куда Олдмонту пересылали корреспонденцию из Соединенных Штатов, записал название улицы на бумажке и объяснил Хоуксу, сколько будет стоить поездка туда на такси.
где r\'=Ц(x2+y2), a l, — заряд на единицу длины pа2r. Следовательно, Аг должно быть равно
— Запомните раз и навсегда, — поучал он Фила, — о плате надо договариваться перед тем, как вы сели в машину. В бангкокских такси есть счетчики, но никто не помнит, когда они включались в последний раз. Не условитесь сразу, водитель потом сдерет с вас втрое больше.
Посещение почтового агентства было практически безрезультатным. Хоуксу объяснили, что адрес они у клиентов не спрашивают, а просто хранят корреспонденцию до тех пор, пока получатель не придет за ней. “Когда у них появится Олдмонт?” Они не знают. “На его имя сейчас пришла какая-нибудь корреспонденция))? На подобные вопросы они не отвечают. Единственное, что оставалось сделать Хоуксу, написать короткую записку Олдмонту — им необходимо встретиться — и попросить служащих агентства передать ее клиенту.
для точек вне длинного провода с равномерно распределенным током. Поскольку pа2jz=I то можно также написать
Через час он опять оказался в своем номере в смятенном состоянии духа. Что еще можно сделать, он не представлял. А главное, он совершенно не знал, чем ему заняться. Выходить из номера, превращенного кондиционером в оазис, не хотелось. Он включил телевизор.
(14.21)
Теперь можно найти В, пользуясь (14.4). Из шести производных от нуля отличны только две. Получаем
Тирают уже минут пятнадцать прогуливался по магазинчику сувениров на первом этаже “Амбасадора”. Время от времени он недовольно посматривал на часы: сегодня пятница, и на стадионе Лумпини в шесть часов начнется матч по тайскому боксу. Бокс в Лумпини можно увидеть три раза в неделю — по вторникам и пятницам в шесть вечера и по субботам с часу дня. Тирают смотрел по телевизору международные соревнования боксеров, транслируемые из Америки или Европы, но тайский бокс казался ему интереснее и опаснее. Спортсменам разрешалось наносить удары локтями, коленями, ногами, схватка — если только боксеры не жульничали, сговорившись, — превращалась в волнующее зрелище.
Тирают жадно глотал пиво, наблюдая за почти молитвенным ритуалом выхода боксеров на ринг. Под ритмичную мелодию они исполняли особый танец в честь своих учителей Эта устаревшая церемония раздражала Тираюта, он ждал, когда же начнется бой и боксеры пустят в ход и руки и ноги. Ему особенно нравились спортсмены, умевшие почти одновременно наносить удары локтем и коленом в ближнем бою. Если боксеру удавалось пригнуть голову противника к земле, то за этим немедленно следовал удар коленом в живот. Тирают восхищался этой молниеносной схваткой, после которой одного из соперников зачастую уносили с ринга. Ведь удар локтем — один из самых опасных, его можно сравнить с ударом ножа. Не очень разборчивые молодые парни, начинающие свой путь на ринге, локтем глубоко рассекали бровь противника. Хорошие удары ногой удавалось увидеть нечасто опытный боксер бил ногой только в исключительно благоприятной для себя ситуации, иначе соперник, перехватив ногу, легко бросал его на ринг.
(14.22)
Тирают вздохнул и, в последний раз взглянув на часы, пошел к лифту. Пора. В лифте он поднялся с двумя пожилыми белокурыми женщинами европейского типа на седьмой этаж и только потом, оставшись один, спустился на пятый.
,(14.23)
В коридоре было пусто. Его коренастая расплывшаяся фигура отразилась в большом зеркале. Придав лицу приятное выражение, он негромко постучал в дверь 507-го номера.
Мы получаем тот же результат, что и раньше: В обходит провод по окружности и по величине равен
Поиски продолжались долго. В этом не было ничего удивительного. Прошло столько лет, кое-кто уже отправился в мир иной, другие уехали, и их невозможно отыскать, третьи просто не желают вспоминать. Но счастье улыбнулось Олдмонту дважды. Первый раз, когда его приютил пожилой американец, врач, с которым они были знакомы лишь шапочно. Во второй раз, когда выяснилось, что среди пациентов доктора оказался человек, который назвал две фамилии. Одного из них уже не было в живых. Второго Олдмонт собирался навестить. Его звали Тирают.
(14.24).
§ 4. Длинный соленоид
Олдмонт устало опустился в кресло. С этим человеком ему нужно встретиться. Что совсем небезопасно, Олдмонт хорошо знал людей такого типа. Но выхода нет Тирают, видимо, единственный, кто может ему помочь Олдмонт отпер центральный ящик стола, вытащил толстую пачку денег — доллары помогут им договориться. Он засунул деньги в потайной карман, пришитый к внутренней стороне рубашки, — на улицах полно мелких воришек, не успеешь заметить, как вытащат.
Еще пример. Рассмотрим опять бесконечно длинный соленоид с током по окружности, равным пI на единицу длины. (Мы считаем, что имеется n витков проволоки на единицу длины, несущих каждый ток I, и пренебрегаем небольшими зазорами между витками.)
О’Брайен лениво перелистывал доставленные вечерней почтой свежие номера журналов, пока не наткнулся на большую статью о процессе над молодой француженкой, приговоренной в Малайзии к смертной казни за перевозку героина. Дверь его кабинета неуверенно приоткрылась, О’Брайен приглашающе кивнул Дуайту Хенкинсу.
Точно так же, как мы выводили «поверхностную плотность заряда» а, определим здесь «поверхностную плотность тока» J, равную току на единице длины по поверхности соленоида (что, конечно, есть просто среднее j, умноженное на толщину тонкой намотки). Величина J здесь равна nI. Этот поверхностный ток (фиг. 14.4) имеет компоненты
— Вы уже видели? — О’Брайен показал на статью, украшенную цветными фотографиями француженки, которая пыталась провезти из Таиланда через Малайзию на Запад пятьсот тридцать четыре грамма героина.
Мы должны теперь найти А для такого распределения токов. Прежде всего найдем Ах в точках вне соленоида. Результат такой же, как электростатический потенциал вне цилиндра с поверхностным зарядом:
— Угу, — вяло отреагировал Дуайт, — Полкило очищенного героина — верных миллиона полтора долларов потянет. Но в Малайзии законы крутые за провоз ста граммов — пожизненное заключение или смертная казнь В последнее время в Куала-Лумпуре предпочитают выносить смертные приговоры.
— У вас устаревшие сведения, Дуайт. Теперь можно расстаться с жизнью за провоз двадцати пяти граммов.
Хенкинс изумленно приподнял брови:
— Всерьез взялись за дело.
— А вы думали, они шутят? За полгода арестовали сорок пять иностранцев. Из них десять австралийцев, восемнадцать таиландцев, восемь сингапурцев. В Куала-Лумпуре считают, что наркотики ввозятся на грузовиках, которые совершают рейсы между Сонгкхла в южной части Таиланда и пограничным штатом Малайзии Кедах.
Фиг. 14.4. Длинный соленоид с поверхностной плотностью тока J.
— Так что же, они теперь все грузовики будут обыскивать? Это невозможно.
где s0=-,//c2. Мы не решали случай такого распределения заряда, но делали нечто похожее. Это распределение заряда эквивалентно двум жестким цилиндрам, состоящим из зарядов, один из положительных, другой из отрицательных, с малым относительным смещением их осей в направлении у. Потенциал такой пары цилиндров пропорционален производной по у от потенциала одного однородно заряженного цилиндра. Мы, конечно, можем вычислить константу пропорциональности, но пока не будем возиться с этим.