Роман Злотников

Грон

Обреченный на бой

ПРОЛОГ

Солнце зашло за западный кряж, окрасив восточные отроги Драконьего хребта в причудливые красно-золотистые тона. От тасожских стойбищ на лагерь наползла синяя тень. Многим это показалось недобрым знаком. Еще пять лет назад князья долин и лорды побережья, науськиваемые возбужденными толкователями завета, вдрызг бы переругались друг с другом. Но за последний год Старейший, да пошлют ему духи предков силу и здоровье, крепко вбил в упрямые головы властителей почтение к верховной власти. Недаром Палата князей на треть опустела. Семнадцать родов князей и лордов под корень вырублены, и каких родов! А князь Баргот, самая голова непокорных, ныне держит штандарт Старейшего, покуда тот отбыл на юг. На него и легла вся тяжесть отпора. Да только никто не верил, что Старейший такую добрую драку пропустит, потому и сей недобрый знак с надеждой приняли, а не со страхом. Привык народ — от благородного старейшины тейпа до оборванного водоноса, — что чем хуже, тем быстрее Старейший объявится. Хотя вроде куда уж хуже-то — Большая орда! Такое лишь деды дедов помнили. Семь поколений прошло с той поры. Хоть и отчаянно дрались предки, да остановить тасожские тьмы не смогли. Обезлюдели в тот год долины. Кто не полег в боях, того угнали в тасожские степи, продали на горгосских рынках либо отдали на алтари открытых степным ветрам капищ, на которых грязные — ибо Великий Отец Степи орошает степь лишь дождями и не переносит другой воды — тасожские колдуны щедро поливали сухой степной ковыль горячей кровью горских женщин, дабы обильнее рос степной ковыль и тучнее становились тасожские табуны. Два поколения после того года гордые горянки покупали себе мужей на невольничьих рынках, и с той поры нередки стали в высокогорных селениях русые, каштановые, белокурые, рыжие ребячьи головки.

И вот опять старая напасть. Да только сейчас есть надежда. Предки дрались порознь, каждая долина сама за себя, а ныне все сорок родов прислали свои отряды. Да и лорды побережья прислали свои двенадцать дружин. Все пришли. Даже те, в коих Старейший весь род властителей под корень извел. Их дружины старейшины привели. Все горы в этой долине собрались, весь Атлантор. И лагерь един. От стройных рядов палаток Дивизии до пестрых шатров морских забияк лорда Газага весь лагерь обнесен валом с частоколом, и каждый вечер князья, лорды и старейшины собираются в палатке князя Баргота и… ждут.

Старейший, как всегда, появился внезапно и совсем не с той стороны, откуда его ждали. Солнце уже скрылось, только верхушки самых высоких пиков несли последний привет уходящего дня, когда дозорные у засек всполошенно вскинули пики навстречу возникшему как из-под земли всаднику на огромном серебристо-черном коне. Однако в то же мгновение пики восторженно взлетели вверх, и долину огласил радостный клич. Бойцы Дивизии, старейшины, ополченцы и охотники посыпались из шатров и палаток, повскакивали с истертых кошм и, узнав новость, присоединились к всеобщему реву. Старейший галопом проскакал к шатру князя Баргота, из которого степенно, но с явно читаемым на лицах облегчением выходили властители долин и побережья. Князь Баргот вышел последним, однако не остановился в пяти шагах от Старейшего, как того требовал обычай, а, шагнув вперед, резким движением выдернул длинный родовой меч из ножен, покрытых почерневшей от времени кожей, и бросил его к ногам Старейшего.

— Суди, Старейший, моя вина. — Он опустился на левое колено и откинул длинные волосы, перехваченные серебряным обручем, с крепкой широкой шеи.

По рядам князей и лордов пронесся шепот. Все знали, что, когда месяц тому назад к князю примчался Гагригд, командир первого полка Дивизии, с вестью о том, что дивизионная разведка видела сотни телег и тысячные табуны, медленно ползущие к горам, князь, кривя губы, фыркнул:

— Даже младенцу среди горцев известно, что степь не ходит в набеги по выжженной солнцем траве.

Гагригд, известный горячим нравом, на сей раз сдержался и глухо ответил:

— Все когда-нибудь происходит в первый раз. — Потом повернулся и вышел.

А на следующий день разослал верховых с запечатанными приказами Старейшего, велев вскрыть печать по дымовому сигналу. Поэтому, когда Большая орда, сбив слабый заслон Дивизии на Ореховом перевале, хлынула в долины Драконьего хребта и опомнившийся князь Баргот со своей дружиной, стиснув зубы от позора, рванул навстречу врагу, Гагригд встретил его с Дивизией у Змеиных отрогов и остановил его безумный налет словами:

— Дружины будут здесь через неделю. От твоей смерти, князь, выиграет только орда. Ты должен собрать войско.

И вот сейчас князь Баргот требовал суда. Столпившиеся вокруг шатра воины вытягивали шеи, пытаясь через головы властителей разглядеть, что будет дальше. Об умении Старейшего владеть мечом ходили легенды. Князей же занимал другой вопрос. Сейчас перед Старейшим стоял, преклонив колени, последний из князей, чей род когда-то давал Атлантору Старейших князей страны, последний, кто мог претендовать на каменный трон, высящийся у короткой стены Палаты князей. К тому же мятежник — единственный из выживших сторонников Древнего Пути. Один удар и… Старейший медленно наклонился и взял меч. Толпа затаила дыхание. Старейший покачал меч, приноравливаясь к балансу, потом высоко воздел над головой склоненного князя. Следующее движение не успел уловить никто. Меч исчез, гулко взвыл рассекаемый воздух, блеснувшее лезвие, совершив полный оборот, на мгновение вновь зависло в высшей точке и рухнуло вниз. Меч вошел в землю у самого обреза сапога, срезав тонкую, прозрачную стружку с кожаной подошвы.

— Есть, — вдруг заорал кто-то в толпе, — есть кровь!

Но князья и сами видели, что кожа на шее, натянутая между двумя позвонками, рассечена короткой царапиной, кровь выступила и лежала жирным, набухшим червяком. Однако ни одной капли не пролилось на землю. Князь Чегор восхищенно цокнул языком и, как старший по годам, громко выкрикнул древнюю формулу:

— Наказан и прощен!

Толпа возбужденно загудела. А Старейший вдруг наклонился и помог подняться князю Барготу. Тот был взмокший и растерянный. В миг, когда лезвие коснулось его шеи, он успел распрощаться с жизнью.

— Спасибо за заботу о домене, князь, — серьезно произнес Старейший и повернулся к остальным: — И вам спасибо, властители долин и побережья. Завтра к полудню жду вас на совет. Да пребудут с вами духи предков. — И, резко повернувшись, двинулся сквозь возбужденную толпу к палаткам Дивизии.

У полога штабной палатки он обернулся к отставшему на полшага Гагригду и ласково похлопал его по плечу:

— Ну что, ежик, пришлось сдерживать характер?

Тот смущенно хмыкнул.

— Ладно, иди отдыхай. О твоих делах я наслышан, одобряю, ну а подробности завтра доложишь.

В палатке, у стола, сидел человек в стандартном серо-черном комбинезоне «ночной кошки». Старейший плотно задернул полог и, знаком посадив вскочившего гостя, растянулся на разостланной в углу огромной шкуре пещерного медведя.

— Ну, что скажешь, король сумерек?

Посетитель соскочил с раскладного кресла и, опустившись на корточки, произнес:

— Завтра.

Старейший презрительно фыркнул:

— И все? Да об этом знает половина войска. Франк, сколько раз тебе говорить: что, где, когда — это тактика. Если мы ограничимся тактикой, они нас раздавят. Ты мне ответь — почему?

Собеседник медленно кивнул:

— Я думал, но… я не знаю.

— Думать, милый, мало, надо искать. — Старейший нахмурился, потом спросил: — Что ты можешь сказать о том большем шатре?

— Что у выхода из Лягушачьего лога? Это капище.

— А почему капище в шатре?

— Ну-у-у…

Тот, кого назвали Франком, озадаченно потерся щекой о правое плечо. А действительно, почему?

Старейший иронично посмотрел на него.

— Вот-вот, милый, я думаю, ты идентифицировал все собравшиеся кланы и роды, локализовал вождей и старейшин, прочесал каждый бугорок в долине, а ответа на мой вопрос не знаешь.

— Но мы и не искали, кому нужно капище?!

— А все-таки любое тасожское капище открыто всем ветрам, а это в шатре — почему?

— Ну-у-у… не знаю.

Старейший неодобрительно покачал головой, но глаза блестели, явно посмеиваясь над смущением молодого начальника «ночных кошек».

— Там Чернозуб.

— Что-о? — У Франка округлились глаза. — Но ведь это значит… — Он замолчал, не смея произнести вслух вспыхнувшую мысль.

— Ты прав, если они волокут за собой воплощение Великого Отца Степи, это не набег, это кочевье. Похоже, их кто-то выдавливает из степи. Или… тащит.

— И что же нам делать?

Старейший глубоко вздохнул:

— Займемся арифметикой. — Поймав удивленный взгляд Франка, рассмеялся: — Минус на минус дает плюс. Поднимай «ночных кошек». Сегодня ночью пойдем говорить с ханами. К заходу луны чтоб были готовы, а я пока вздремну. Третьи сутки в седле.

Когда за Франком упал полог, Старейший завернулся в медвежью шкуру и, засунув под голову кулак, попытался задремать, но сон не шел. Перед глазами вдруг как живые встали лица из другого времени и иного мира.

Часть I

РАБ

Полковник в отставке Казимир Янович Пушкевич на риторический вопрос: «Чем солдат отличается от убийцы?» — мог бы ответить так: «Солдат убивает намного больше». И был бы полностью прав, особенно если на место расплывчатого понятия «солдат» он поставил бы самого себя. Самый знаменитый убийца всех времен и народов — Джек-потрошитель — отправил на тот свет немногим более десятка жертв. Двадцатый век породил монстров, убивших сотни. За свою долгую воинскую судьбу полковник Пушкевич отправил на тот свет своими руками несколько тысяч человек, а если учесть и погибших в пущенных под откос эшелонах, а также иные жертвы его диверсий, то счет можно было вести уже на десятки тысяч. Возможно, если бы кто узнал, что невысокий, сухонький старичок, каждый день степенно прогуливавшийся по тенистым скверам Бульварного кольца, являлся одним из самых мощных видов оружия рухнувшей сверхдержавы, к нему бы тотчас прицепились километровые хвосты журналистов, а суматошные пикетчики расцветили его маршруты яркими плакатами, но сие было скрыто покровом тайны, за которым бдительно следили неутомимые стражи архива бывшего КГБ.

Между тем его детство никак не предвещало такую судьбу. Его отец был потомственным шляхтичем. На определенную традициями воинскую стезю у семьи Януша Пушкевича не хватило денег, поэтому весьма одаренный юноша вскоре очутился в Краковском ветеринарном училище. Блестяще закончив училище, он без экзаменов был принят на медицинский факультет Варшавского университета. Отдав дань модному в студенческой среде увлечению учением господина Маркса, студент Пушкевич благополучно отошел от р-р-революционной деятельности, чему не смогла помешать даже встреча с будущей звездой русской революции — господином Дзержинским. До самой войны господин Пушкевич практиковал в Варшаве и Лодзи, завел полезные знакомства и считался завидным женихом. Война, революция, немецкая оккупация и образование Польской республики пронеслись над головой частнопрактикующего врача, особо его не задев, но «санационный» режим Пилсудского заставил припомнить неосторожное увлечение юности и озаботиться дальнейшей судьбой. Доктор Пушкевич счел за лучшее исчезнуть из столичных салонов и, припомнив первую профессию, удалился во вновь присоединенные восточные земли, нанявшись управляющим у своего давнего варшавского знакомого.

Бурные волны буденновского прилива выбросили на обочину сего небольшого имения стройную русоволосую девушку и огромного бородатого и громогласного мужчину — ее отца, а в недалеком прошлом еще и приват-доцента кафедры металлургии Киевского университета. Хрупкая беженка, оказавшаяся бывшей «смолянкой», пленила сердце зрелого мужчины, и зимой 1922 года в скромном сельском костеле старенький ксендз сочетал законным браком «раба Божия Януша» с «рабой Божьей Ксенией». Громогласный тесть, пережив зиму с молодыми в господском доме, по весне обосновался в давно пустующей деревенской кузне и со всем жаром своей неуемной души отдался любимому делу. Тем же летом у придорожной кузни остановился передохнуть шустрый седенький старичок, который, услышав громкий голос кузнеца, заулыбался и, раскрыв объятия, кинулся внутрь. Это оказался профессор того же Киевского университета, известный почвовед Барский. Закончив лобзания, кузнец, как тесть управляющего, повел давнего знакомого в дом зятя, где тут же, к немалому облегчению Януша, слабо разбиравшегося в агрономических науках, был решен вопрос о трудоустройстве. Так у будущего Казимира появился, кроме дедушки Потапа, и дедушка Иосиф. Тяжелые скитания не прошли бесследно для Ксении, и первые две беременности закончились неудачно. Однако на третий раз Януш отказался от услуг дорогих варшавских гинекологов и из глухой деревушки под Белостоком привез бабку Олесю, знахарку-травницу. То ли помогли ее отвары, то ли Господь наконец сподобил, но весенним утром 1927 года Ксения разрешилась от бремени крепеньким мальчуганом, которого в том же костеле, где сочетались браком его родители, окрестили и нарекли Казимиром.

Казимир рос шустрым и пытливым мальчишкой. Дед Потап, с рождением внука перебравшийся к дочери, и дед Иосиф, занимавший пару комнат в господском доме, где жила и семья управляющего, в мальчугане души не чаяли. Но тесное общение семьи неожиданно принесло некоторые осложнения. Дед Потап оказался ярым монархистом, а дед Иосиф — убежденным кадетом. Поэтому их жаркие словесные баталии о судьбах рухнувшей великой империи временами не давали уснуть остальной части семьи до первых петухов. После решительного вмешательства мамы Ксении дискуссия приняла более цивилизованный характер, но продолжалась с неизменным упорством до самого рокового июньского дня 1941 года. С пяти лет Казимир выучился читать, и на семейном совете было принято решение создать для мальчика полноценную школу. Дед Потап был отряжен на занятия физикой и математикой, дед Иосиф — естествознанием, мать занялась языками и русской словесностью, а отцу достался польский язык. Кроме этого, каждый день к услугам мальчика были предметные уроки по медицине, ветеринарии, полеводству и кузнечному делу, а вечером — лекции по социологии и политологии. Пребывание в столь насыщенной знаниями атмосфере должно было бы отбить у мальчика всякое желание учиться, но неизвестно по какой причине произошло наоборот. Казимир учился не просто с удовольствием, а с жадностью. В десять лет он поверг в прострацию обоих дедов, выдав им наизусть цитату из «Политики» Аристотеля. В одиннадцать лет он собственноручно выковал себе набор хирургических инструментов, а в тринадцать, обливаясь потом, прооперировал аппендицит у районного уполномоченного, прикатившего в бывшее имение организовывать колхоз. Сия операция вкупе с удачно упомянутым Пушкевичем-старшим эпизодом его давней встречи с Дзержинским позволила единогласно избрать председателем вновь созданного колхоза «пламенного борца с царизмом и давнего друга Советского Союза товарища Пушкевича», чему крестьяне были чрезвычайно рады, поскольку Пушкевич-старший пользовался в имении чрезвычайным уважением.

Все закончилось жарким июньским утром 1941 года, когда на пороге комнаты, в которой вся семья собралась за традиционным воскресным завтраком, появился одетый в грязно-зеленую форму автоматчик и, осклабившись и проорав: «Коммунистен — швайн!» — швырнул на стол тяжелую гранату с деревянной ручкой. Через полчаса немецкие мотоциклисты покидали село, таща на поводу коров и коз, а Казимир, которого спас тяжелый дубовый стол и мощная длань деда Потапа, швырнувшего парня на пол, стоял на опушке леса и смотрел на столб дыма, поднимавшийся над тем местом, где был его дом. Так закончилось его детство.

Что он делал в следующие полгода, Казимир осознавал смутно. Опять он включился в реальность, стоя в землянке уполномоченного СМЕРШа партизанского отряда Кострова. Тот воткнул в Казимира тяжелый взгляд, потом поднялся, налил кружку спирта и сунул ему в руку:

— Пей.

Казимир залпом выпил. Костров покачал головой:

— Лихо пьешь, партизан, — потом помолчал несколько минут и, когда Казимира изрядно развезло, резко спросил: — Боишься меня?

— Нет, — пьяно качнувшись, ответил Казимир.

— Дурак, — подвел итог Костров, потом, помолчав, так же резко продолжил: — А смерти боишься?

— Нет, — упрямо гнул свое Казимир.

— Вдвойне дурак, — усмехнулся Костров, — по всему видать — тебя скоро шлепнут. Так вот, чтоб твой дурной героизм зазря не пропал, будешь работать на СМЕРШ.

— Я подрывник, — шатаясь, заупрямился Казимир.

— А я тебя в свою землянку и не зову. А теперь — пшел вон.

Через полгода Костров вызвал его снова. Как и прошлый раз, сунул в руку кружку со спиртом, но сейчас налил вполовину меньше.

— Боишься меня, Пушкевич?

— Нет.

Костров усмехнулся, покачал головой:

— Как был дураком, так им и остался. Но надо признать, дурак ты удачливый. Сколько людей полегло, а на тебе ни царапины. Ну да ладно, удачливые нам нужны. Я завтра улетаю на «большую землю». Ты летишь со мной.

— Я воевать хочу, — набычился Казимир.

Костров нахмурился:

— Мне насрать на то, что ты хочешь, я сказал, что ты сделаешь. А теперь — пшел вон.

Войну Казимир закончил капитаном с шестью боевыми орденами и десятком медалей. Когда его, едва отошедшего от трехдневного празднования Победы, вызвали в штаб, то, взявшись за ручку двери, он уже знал, кого там увидит. Костров, позаимствовавший на полчаса кабинет начальника штаба (еще бы, посмел бы тот отказать подполковнику государственной безопасности), традиционно сунул ему в руку кружку, наполненную теперь немецким шнапсом, и произнес:

— За Победу! — А выпив, поставил кружку на стол, утер губы и спросил: — Боишься меня?

Казимир хмыкнул и покачал головой:

— Нет.

— И зря. — Костров взял со стола какое-то предписание и сунул Казимиру: — Ознакомься, едешь со мной — устанавливать Советскую власть на Западной Украине. Там проверенные люди со знанием польского и немецкого — на вес золота.

Именно там Казимир получил прозвище, под которым потом проходил по всем картотекам западных разведок. Бандеровцы прозвали его Клыки. Однажды, после непрерывной двухнедельной погони, его опер-отряд вышел к глухому хутору, на котором, у одной из своих любовниц, передыхал знаменитый глава провода Зозуля. Операция была молниеносной и кровавой. Они положили всех: самого Зозулю, десяток его охраны, его молодуху, их сына. В живых остался только посеченный осколками гранаты престарелый отец молодухи, доживающий свой век бобылем с дочерью и внуком. Когда Казимир увидел щепки дубового стола и трупы Зозули, женщины и ребенка на полу, его вдруг поразило странное сходство с тем жарким июньским утром, которого он старался не вспоминать. Казимир резко повернулся и ударил по стволу ППШ, который его заместитель уже упер в грудь старика.

— Ты чего, командир? — не понял тот.

— Этого возьмем с собой.

— Да толку от него… — начал заместитель, но, натолкнувшись на яростный взгляд, осекся.

Так у Казимира появился дядько Богуслав. После трех дней допросов Казимир забрал его из подвалов Львовского управления МГБ и отвез к себе на квартиру. Дядько Богуслав довольно быстро обжился, завел знакомства с крестьянками, привозившими продукты на местный рынок, и однажды, когда Казимир с трудом разлепил глаза после дикой пьянки по случаю успешного завершения очередной операции, он увидел у своих губ кружку с огуречным рассолом, а ласковый голос произнес:

— Испей, Казимирушко, голове легше станет.

Он некоторое время ошарашенно разглядывал кружку, потом осторожно глотнул. Поздно вечером, хмуро наблюдая за тем, как дядько Богуслав суетливо накрывает на стол, Казимир внезапно произнес:

— Я твою семью под корень извел, а ты меня — рассолом…

У старика подкосились ноги. Рухнув на скамеечку, он грустно улыбнулся:

— Да ведь тебя раньше Бог наказал, как же на тебя сердиться-то, тебя жалеть надо. — И, вздохнув, добавил: — Одни мы с тобой на белом свете остались, Казимирушко, куда нам рядиться-то?

В конце сороковых Казимир уехал в Москву, на учебу. Однако, когда его сразу после выпуска срочно вызвали с банкета к ректору института, он был почти уверен, кого застанет в обширном кабинете.

— Боишься меня? — Костров звякнул граненым «мерзавчиком» о запотевший стаканчик Казимира.

Тот хмыкнул, а Костров, блестя новенькими полковничьими погонами, добродушно буркнул:

— Дурак, традиции соблюдать надо. — И, опрокинув стопку, продолжил: — Я тебя к себе забрал, на Дальний Восток.

Однажды, возвращаясь из очередной командировки, Казимир застал у дверей своей квартиры бравого милиционера. Тот грозно потребовал документы, но, увидев маленькую книжечку, побледнел и забормотал:

— Тут, я извиняюсь, родственничка вашего… того… ограбление, понимаешь, а он сопротивляться… медальки ваши не дал…

У Казимира потемнело в глазах. Через час он сидел у следователя, который вел это дело. Тот суетливо перекладывал на столе какие-то папки и убежденно рокотал:

— Найдем, чего ж не найти, я их, сук, на такой срок упеку…

— Погоди, капитан, — остановил его Казимир, — ты мне их просто так покажи, на улице, дальше мое дело.

Через неделю капитан позвонил Казимиру и попросил зайти. Когда Казимир вошел в кабинет, в глаза бросилась рельефная серебряная чарка, которую дядько Богуслав привез еще из Львова. Он шагнул к столу и коротким, без замаха, ударом врезал вальяжно развалившемуся на стуле фрайеру. Тот отлетел к стене и опрокинулся на пол. Капитан ошарашенно покачал головой:

— Да это не он, он шулер, эту штуку в карты выиграл, но о тех, кто вашу квартиру взял, он кое-что знает.

Когда очухавшемуся шулеру предъявили документы Казимира, тот сразу сник.

— Запомни, — инструктировал его капитан, — опишешь товарища майора как «кликушника». Ты его наказал на крупную сумму, и он расплатился с тобой церковной «рыжухой», причем ты просек, что ее у него много.

После этого Казимир стал гулять в указанном капитаном месте, у старых пакгаузов, с большим чемоданом. На третий день его встретили трое: два здоровых жлоба и маленький, шустрый мужичок со злыми глазами.

— Слушай, фрайер, — начал шустрый, — а тебе не кажется, что товарищ Сталин велел таких жлобов, как ты, на пику сажать? — И он выхватил финку. — Гони «рыжуху», козел.

А Казимир не отрываясь смотрел на маленький серебряный униатский крестик, который дядько Богуслав не снимал даже в бане, только заворачивал в дубовый листок от веника, чтоб не жгло.

— Ты че, фрайер, уже умер? — заржал шустрый.

Казимир отбросил чемодан и скользнул вплотную к бандитам. Через несколько мгновений один жлоб лежал в пыли со сломанным позвоночником, а второй пускал кровавые пузыри из пробитых осколками ребер легких. Казимир наклонился над повизгивающим шустриком, пытавшимся отползти, волоча за собой сломанные руку и ногу, и, заглянув в округлившиеся от ужаса глаза, спросил:

— Помнишь старика из квартиры на Краснофлотской?

Тот замер, а Казимир повернулся, подобрал финку и, захватив в кулак крестик, перерезал бечевку. Потом сунул его бандиту в лицо и сказал:

— Это его, — потом повернулся и, отойдя на десяток шагов, не поворачиваясь, метнул финку. За спиной раздался судорожный всхлип, потом все стихло.

Через неделю Костров вызвал Казимира к себе.

— Вот что, Пушкевич, если еще раз сотворишь что-либо подобное… Короче, ты меня понял, — он помолчал, — собирайся, сегодня вечером вылетаешь в Пномпень. Надо помочь корейским товарищам подготовить подразделения глубинной разведки. Так что это дело как раз для тебя. Да и здесь партийные органы успокоятся. — Костров хмыкнул. — Надо же, майор государственной безопасности взялся бандитов мочить. Что, руки зачесались? — И, не дождавшись ответа, закончил: — Там для твоих рук большущее поле деятельности скоро откроется.

Через неделю Казимир, сопровождаемый комиссаром и переводчиком, двигался вдоль строя «убежденных ленинцев-сталинцев, верных последователей дорогого товарища Ким Ир Сена», скептически разглядывая выпирающие ключицы и худые шеи, которые вкупе с остекленелыми глазами демонстрировали кандидаты в разведчики-диверсанты.

— Значит, четыреста человек?

Комиссар, улыбаясь, быстро закивал головой и что-то залопотал. Переводчик старательно перевел:

— Каждый из них горит классовой ненавистью к южным капиталистам и, руководствуясь путеводным учением товарища Ким Ир Сена, готов отдать свою жизнь за дело освобождения угнетенного рабочего класса и крестьянства юга страны от нещадной эксплуатации международным империализмом.

Казимир хмыкнул:

— Посмотрим. — Он окинул строй хмурым взглядом, потом повернулся к песчаной отмели метрах в ста от поляны, на которой выстроились курсанты. — Личные вещи из мешков! Мешки наполнить песком под завязку! Построение на своих местах через десять минут. Разойдись! — Потом повернулся к переводчику: — Бегом два мешка с песком мне и комиссару.

Он оставил тридцать пять человек. Всех, кто добежал двадцатый километр. Комиссара среди них не было.

Ровно через год, когда он подготовил уже второй выпуск, его разбудил среди ночи посыльный с приказом срочно прибыть в советскую торговую миссию. Там его ждал Костров.

— Я тебе давно говорю, Пушкевич, что меня стоит бояться. — Он потер почерневшее от бессонницы лицо. — Готовь группу глубинной разведки, можешь отзывать с фронта любого из своих орлов, группу поведешь сам.

— Куда?

— Пусан.

Казимир присвистнул.

— Там же американцы!

— Вот поэтому группу поведешь ты. — Костров поднялся, подошел к шкафчику, налил две чашки вонючей рисовой водки и сунул одну Казимиру. — И запомни, если вдруг… ну… ты понимаешь… американцы не должны получить от тебя ни одного целого куска. И желательно — ни одного живого из твоих корейцев.

Казимир кивнул и вышел.

Он припомнил этот разговор, когда с остатками группы уходил из района сплошного поиска. Трижды они чудом проскальзывали мимо засад, два раза сами устраивали бойню зарвавшимся «зеленым беретам». Вторую неделю они находились под проливным дождем. Последний раз ели четыре дня назад. А за последние двое суток ни на минуту не сомкнули глаз. Карты раскисли и расползлись. После последнего боя все оставшиеся патроны Казимир как лучший стрелок забрал себе. Имея при этом в виду и приказ Кострова. Получилось два магазина к ТТ и еще восемнадцать в рожке ППШ. Когда шедший прямо за ним радист Ким рухнул на тропинку и умер, Казимир понял, что им необходимо срочно отдохнуть хотя бы час. Он скомандовал привал, а сам полез на дерево. С трудом он преодолел три нижние ветки и вцепился в ствол, ожидая, пока исчезнут круги перед глазами. Когда он сумел сфокусировать взгляд, то совсем рядом, метрах в трехстах, увидел белую ступенчатую крышу какого-то здания, похожего на храм. Почти рухнув вниз, он чуть не пинками поднял троих оставшихся бойцов, и они двинулись сквозь заросли. Когда они подошли к пагоде, один из бойцов вдруг бухнулся на колени и что-то возбужденно залопотал. Казимир, у которого не осталось сил на вопросы, ткнул того кулаком и двинулся к зданию. Ен, лучше всех усвоивший русский язык, шатнулся за ним и, едва шевеля губами, проговорил:

— Лю говорит, что это храм Белого Шлема, его хранитель — искусный воин, в храм имеет право войти только претендент на должность хранителя. Если он проиграет, то старый хранитель его убьет.

Казимир раздраженно оттолкнул Ена и шагнул внутрь. У него не было ни сил, ни желания играть в эти игры. В храме было сухо и сумрачно. Казимир облегченно опустился на пол и привалился к стене. Вдруг откуда-то из-за стоявшей в нише конструкции, напоминавшей не то башнеподобную шапку, не то шапкообразную башню, выскочил какой-то седенький старичок. Издав громкий крик, он прыгнул к дверному проему и, кувыркнувшись в воздухе, засветил в лоб Ену и Ро и повернулся к Казимиру. В это мгновение бухнул ТТ, старичка отбросило на улицу. Казимир убрал пистолет и, кивнув бойцам на старичка, буркнул:

— Пусть помокнет. Я ему бедро прострелил. Уйдем — очухается.

Очнулся Казимир оттого, что из тонких стен пагоды летели щепки, а где-то совсем рядом грохотал крупнокалиберный браунинг. В голове мелькнуло: «Достали, сволочи». Казимир перекатился по полу, резанул длинной очередью прямо сквозь стену туда, откуда раздавался звук пулеметных очередей. Послышался вскрик, и пулемет замолчал. Казимир огляделся. Бойцы были мертвы. Их расстреляли сквозь стену. Видимо, они даже не успели проснуться. Послышались команды на английском. Казимир мгновенно выпустил остатки рожка в ту сторону, и очередная команда оборвалась на полуслове. Он успел отбросить ППШ, достать ТТ и перекатиться за башнеобразную конструкцию, как на пагоду обрушился шквал огня. Через минуту огонь прекратился, сквозь дыры в стене влетели две гранаты, шарахнуло. Башнеобразную конструкцию смяло в какую-то сюрреалистическую скульптуру. Потом в проеме двери и проломах стен показались рослые фигуры в зеленой форме. Казимир открыл беглый огонь из пистолета. Он успел вновь перекатиться, сменить и расстрелять последний магазин, когда фигуры исчезли. Больше патронов не было. Он вздохнул. Пора было выполнять приказ Кострова. Казимир сунул руку за пазуху, вытащил «лимонку» с примотанной к ней двухсотграммовой толовой шашкой и взялся за чеку, как вдруг кто-то тронул его за плечо. Казимир крутанулся, выдернул чеку и посмотрел на того, кто к нему подкрался. Это оказался тот самый седенький старичок. Знаками он показал, что ему нужно отодрать от пьедестала остатки башни. Казимир, несколько мгновений поколебавшись, свободной рукой достал нож и всунул в щель, работая лезвием как рычагом.

— Эй, рашен, — заорал вдруг кто-то на улице, — мы знать, что ты есть здесь, мы предлагать почетный сдача плен, мы обязаться сохранить личное оружие, предоставить медикел помощь и хороший питание.

Старичок с грохотом скинул остатки башни, вытянул из углубления пьедестала что-то напоминавшее перевернутую серебряную салатницу и, отскочив к стене, нажал на какой-то выступ. Часть пола ушла в сторону. Американцы, услышав грохот от упавшей конструкции, опять начали сумасшедшую стрельбу, а старичок нырнул в открывшийся люк, обернулся и поманил Казимира за собой. Тот наблюдал за ним широко открытыми глазами. В этот момент огонь прекратился, и сквозь проломы опять замаячили бегущие к пагоде люди. Казимир аккуратно положил «лимонку» с толовой шашкой у края люка и нырнул вниз.

Его выпустили только в 1956 году. У ворот зоны его ждала «Победа», в которой блестели генеральские погоны. Костров выгнал водителя и разлил армянский коньяк по массивным хрустальным стопкам.

— Ну, Пушкевич, поумнел? Это ж надо было додуматься — из секретного рейда приволочь за собой корейского монаха.

Казимир усмехнулся, а Костров, кинув в рот пластик специального ротфронтовского шоколада, продолжил:

— Ладно, подполковник, этот твой идиотизм сегодня нам изрядно помог. Слишком нелепо для американского агента таскать за собой бандеровца, мочить уголовников на улицах и якшаться с корейскими монахами. Короче, ты реабилитирован, но под подозрением, учти… — Он сделал паузу и, лихо опрокинув стаканчик, закончил: — У меня в отделе есть должность как раз по тебе.

— А если я не хочу?

Костров уставился на него тяжелым взглядом. Казимир залпом вылил в себя коньяк и зло заговорил:

— Ты знаешь, с какими людьми я сидел, Костров?.. Профессор медицины, архитектор, историк, металлург. Ты знаешь, какие здесь ножи делают? А ты видел операцию трахеотомии, сделанную обожженной щепкой? Что происходит с нашей страной, если такие люди сидят?

— А ты стал опасным человеком, Пушкевич. — Костров налил себе еще коньяку и залпом выпил. — Никогда, запомни, НИКОГДА больше не задавай таких вопросов. А насчет твоего желания… Не думай, что со смертью Сталина в нашей системе что-то изменилось. Отсюда, — он кивнул на маячивший за окном забор зоны, — для таких, как ты, всего два пути: либо обратно, либо в вечную мерзлоту. И радуйся, что при всех этих пертурбациях первый путь открылся. Через несколько лет все вернется на круги своя, и опять останется только вечная мерзлота.

Казимир задумчиво потер небритый подбородок.

— Ты ведь на меня поставил, Костров? Если я не соглашусь, то ты влетишь, ведь так?

Костров криво усмехнулся.

— Где кореец, генерал?

— Ты что думаешь, что я…

— Именно, Костров, именно… — Он сделал паузу и спросил, криво усмехнувшись: — Тебе никогда не приходило в голову, почему я тебя ни разу не сдал, не подставил, не подсидел? Ведь не от большой любви?

— Мы же с тобой с войны…

Глава 46

ХРАПОВИК И СОБАЧКА

§ 1. Как действует храповик

§ 2. Храповик как машина

§ 3. Обратимость в механике

§ 4. Необрати­мость

§ 5. Порядок и энтропия

§ 1. Как действует храповик

В этой главе мы поговорим о храповике и собачке — очень простом устройстве, позволяю­щем оси вращаться только в одном направлении. Возможность получать одностороннее вращение заслуживает глубокого и тщательного анализа, из него проистекут интересные заключения.

Вопросы, которые мы будем обсуждать, воз­никают при попытке найти с молекулярной или кинетической точки зрения простое объяснение тому, что существует предел работы, которая мо­жет быть получена от тепловой машины. Правда, мы уже знаем сущность доказательства Карно, но было бы приятно найти и элементарное его объяснение — такое, которое показало бы, что так физически на самом деле происходит. Суще­ствуют, конечно, сложные, покоящиеся на зако­нах Ньютона математические доказательства ограниченности количества работы, которое можно получить, когда тепло перетекает с од­ного места в другое; но очень непросто сделать эти доказательства элементарными. Короче говоря, мы не понимаем их, хотя можем просле­дить выкладки.

В доказательстве Карно то обстоятельство, что при переходе от одной температуры к дру­гой нельзя извлечь неограниченное количество тепла, следует из другой аксиомы: если все происходит при одной температуре, то тепло не может быть превращено в работу посредством циклического процесса. Поэтому первым делом попытаемся понять, хотя бы на одном элементар­ном примере, почему верно это более простое утверждение.

Попробуем придумать такое устройство, что­бы второй закон термодинамики нарушался, т. е. чтобы работу из теплового резервуара получали, а перепада температур не было. Пусть в сосуде находится газ при некоторой тем­пературе, а внутри имеется вертушка (фиг. 46.1), причем будем считать, что T₁=T₂=T.



Фиг. 46.1. Машина, состоящая из храповика и собачки.

От ударов молекул газа вертушка будет покачиваться. Нам остается лишь пристроить к другому концу оси колесико, которое может вертеться только в одну сторону,— храповичок с собачкой. Собачка пресечет попытки вертушки поворачиваться в одну сторону, а повороты в другую—разрешит. Колесико будет медленно поворачиваться; может быть, удастся даже подвесить на ниточку блошку, привязать нить к барабану, насаженному на ось, и поднять эту блошку!

Возможно ли это? По гипотезе Карно — нет. Но по первому впечатлению — очень даже возможно (если только мы верно рас­судили). Видно, надо посмотреть повнимательнее. И действи­тельно, если вдумаешься в работу храповика с собачкой, все оказывается не так просто.

Во-первых, хотя наш идеализированный храповик и пре­дельно прост, но есть еще собачка, а при ней положено быть пружинке. Проскочив очередной зубец, собачка должна воз­вратиться в прежнее положение, так что без пружинки не обой­тись.

Весьма существенно и другое свойство храповика и собачки (на рисунке его нельзя показать). Предположим, что части наше­го устройства идеально упруги. Когда собачка пройдет через ко­нец зубца и сработает пружинка, собачка ударится о колесико и начнет подпрыгивать. Если в это время произойдет очередная флуктуация, вертушка может повернуться и в другую сторону, так как зубец может проскользнуть под собачкой, когда та приподнята! Значит, для необратимости вертушки важно, чтобы было устройство, способное гасить прыжки собачки. Но при этом гашении энергия собачки перейдет к храповику и примет вид тепловой энергии. Выходит, что по мере вращения храповик будет все сильнее нагреваться. Для простоты пусть газ вокруг храповика уносит часть тепла. Во всяком случае, вместе с хра­повиком начнет нагреваться и сам газ. И что же, так будет про­должаться вечно? Нет! Собачка и храповик, сами обладая неко­торой температурой Т, подвержены также и броуновскому дви­жению. Это значит, что время от времени собачка случайно поднимается и проходит мимо зубца как раз в тот момент, когда броуновское движение вертушки пытается повернуть ее назад. И чем горячее предмет, тем чаще это бывает.

Вот отчего наш механизм не будет находиться в вечном дви­жении. Иногда от щелчков по крыльям вертушки собачка под­нимается и вертушка поворачивается. Но иногда, когда вертуш­ка стремится повернуть назад, собачка оказывается уже при­поднятой (из-за флуктуации движений этого конца оси) и храповик действительно поворачивает обратно. В итоге—чистый нуль. И совсем нетрудно показать, что, когда температура в обоих сосудах одинакова, в среднем вращения не будет. Будет, конечно, множество поворотов в ту или иную сторону, но чего мы хотим — одностороннего вращения,— тому не бывать.

Рассмотрим причину этого. Чтобы поднять собачку до верха зубца, надо проделать работу против натяжения пружинки. Назовем эту работу e; пусть q — угол между зубцами. Шанс, что система накопит достаточно энергии e, чтобы поднять собач­ку до края зубца, есть ехр(-e/kT). Но вероятность того, что собачка поднимется случайно, тоже есть ехр(-e/kT). Значит, сколько раз собачка случайно поднимется, давая храповику свободно повернуться назад, столько же раз окажется достаточ­но энергии, чтобы при прижатой собачке вертушка повернулась вперед. Выйдет равновесие, а не вращение.

§ 2. Храповик как машина

Пойдем дальше. Рассмотрим другой пример: температура вертушки T₁, а температура храповика Т₂; T₂ меньше Т_{1. Т}ак как храповик холодный и флуктуации собачки сравнитель­но редки, ей теперь очень трудно раздобыть энергию e. Но из-за того, что вертушка горячая, она часто получает энергию e, и наше устройство начнет, как и задумано, вертеться в одну сторону.

Посмотрим-ка, удастся ли нам теперь поднимать грузы. Привяжем к барабану нить и привесим к ней грузик вроде нашей блошки. Пусть L будет момент, создаваемый грузом. Если мо­мент L не очень велик, наша машина груз поднимет, так как из-за броуновских флуктуации повороты в одну сторону веро­ятнее, чем в другую. Определим, какой вес мы сможем поднять, как быстро он будет подниматься и т. д.

Сперва рассмотрим движение вперед, для которого храповик и предназначен. Сколько энергии нужно занять у вертушки, чтобы продвинуться на шаг? Чтобы поднять собачку, нужна энер­гия e. Чтобы повернуть храповик на угол q против момента L, нужна энергия Lq. Всего нужно занять энергию e+Lq. Вероят­ность заполучить ее равна ехр[-(e+Lq)/kT₁. В действитель­ности дело не только в самой этой энергии, но и в том, сколько, раз в секунду она окажется в нашем распоряжении. Вероят­ность в секунду только пропорциональна ехр[-(e+Lq)/kT₁]; обозначим коэффициент пропорциональности 1/t (он в конце выкладок выпадет). После каждого шага вперед совершенная над грузом работа есть Lq. Энергия, взятая у вертушки, равна e+Lq. Энергией e наматывается нить, затем следует: щелк, щелк, клингенкланггеклунген..., и энергия переходит в тепло, Вся одолженная энергия идет на то, чтобы поднять блошку и собачку, которая потом падает и отдает тепло другой стороне (храповику).

Рассмотрим теперь случай обратного вращения. Что проис­ходит здесь? Чтобы храповик повернулся назад, надо лишь снабдить собачку такой энергией, чтоб ей хватило сил подняться и пропустить храповик. Эта энергия по-прежнему равна e. Вероятность (в пересчете на секунду) того, что собачка подни­мется на нужную высоту, теперь равна (1/t)ехр(-e/kT₂). (Множитель пропорциональности тот же, но в показателе стоит kT₂ из-за того, что температура иная.) Когда это случается, т. е. зубчатка проскальзывает назад, работа уже высвобождается (высвободился один зубец, а вместе с ним и работа Lq). Энергия, взятая у системы храповик — собачка, есть e, а энергия, пере­данная газу на другом конце оси при температуре T₁, есть Lq+e. Это тоже легко понять. Положим, что собачка поднялась сама собой за счет флуктуации. Когда она упадет и пружинка ударит ее по зубцу, возникнет сила, стремящаяся повернуть зубчатку, ведь плоскость-то, о которую ударилась собачка, наклонная. Эта сила производит работу; то же можно сказать о весе грузика. Обе силы суммируются, и вся медленно высво­бождаемая энергия появляется в виде тепла на той стороне, где вертушка. (Конечно, так и должно быть по закону сохра­нения энергии, но мы обязаны осторожно продумать все на­сквозь!)

Мы замечаем, что все эти энергии в точности те же, что и раньше, только переставлены. Итак, смотря по тому, какое из отношений больше, грузик либо медленно поднимается, либо медленно опускается. Конечно, на самом деле он непрерывно ходит туда-сюда, покачивается, но мы говорим об усредненном поведении.

Положим, что при определенном весе вероятности окажутся равными. Тогда привесим к нити бесконечно легкий грузик. Весь груз медленно пойдет вниз, и машина будет совершать работу, энергия будет откачиваться от храповика и пересылаться вертушке. Если же убрать часть груза, неравновесность переки­нется на другую сторону. Груз поднимается, тепло отбирается от вертушки и поставляется шестерне. Мы попадаем в условия обратимого цикла Карно благодаря тому, что груз выбран как раз так, чтобы обе вероятности были равны. Это условие таково: (e+Lq)/T₁=e/T₂. Пусть машина медленно тянет груз вверх.

Таблица 46.1 · ОПЕРАТИВНАЯ СВОДКА ДЕЙСТВИЙ ХРАПОВИКА И СОБАЧКИ







Энергия Q_l отбирается от лопастей, а энергия Q₂ доставляется шестерне, и эти энергии находятся в отношении (e+Lq)/e. Когда мы опускаем груз, то опять Q₁/Q₂=(e+Lq)/e. Итак (табл. 46.1), мы имеем

Q₁/Q₂=T₁/T₂. Далее, полученная работа относится к энергии, взятой у вер­тушки, как Lq к Lq+e, т. е. как (T₁-Т₂)/Т₁. Мы видим, что наше устройство, работая обратимо, ни за что не сможет высо­сать работы больше, чем позволяет это отношение. Это тот вывод, которого мы и ожидали на основе доказательства Карно, а од­новременно и главный результат этой лекции.

Однако мы можем использовать наше устройство, чтобы по­нять еще кое-какие явления, даже неравновесные, лежащие вне области применимости термодинамики.





Давайте подсчитаем теперь, как быстро наш односторонний механизм будет вращаться, если все его части одинаково нагре­ты, а к барабану подвешен грузик. Если мы потянем чересчур сильно, могут произойти любые неприятности. Собачка соскользнет вдоль храповика, пружинка лопнет или еще что-нибудь случится. Но предположим, мы тянем так осторожно, что все работает гладко. В этих условиях верен вышеприведен­ный анализ вероятностей поворота храповика вперед или назад, и нужно только учесть равенство температур. С каждым скач­ком валик поворачивается на угол 9, так что угловая скорость равна величине 9, помноженной на вероятность одного из этих скачков в секунду. Ось поворачивается вперед с вероятностью (1/t)ехр[-e+Lq)/kT], а назад она поворачивается с вероят­ностью (1/t)ехр(-e/kT). Угловая скорость равна

График зависимости w от L показан на фиг. 46.2.







Фиг. 46.2. Угловая скорость храповика как функция враща­тельного момента.

Мы видим, что, когда L положительно, результат один, когда отрицательно — совсем другой. Если L растет, будучи положительным, что бывает, когда мы хотим повернуть храповик назад, скорость вра­щения назад близка к постоянной величине. А когда L стано­вится отрицательным, w поистине «рвется вперед», так как у e показатель степени огромен! Таким образом, угловая скорость, вызываемая действием разных сил, весьма несимметрична. Пойти в одну сторону легко: мы получаем большую угловую скорость от маленькой силы. Идя в обратную сторону, мы можем прило­жить много усилий, а вал все же будет двигаться еле-еле.

Такое же положение возникает в электрическом, выпрямите­ле. Вместо силы там имеется электрическое поле, а взамен угловой скорости — сила тока. Для выпрямителя напряжение тоже не пропорционально сопротивлению, наблюдается та же несимметричность. Анализ, проделанный нами для механиче­ского выпрямителя, годится и для электрического. Вид полу­ченной выше формулы типичен для зависимости пропускной способности выпрямителя от напряжения.

Уберем теперь все грузики и обратимся к первоначальному механизму. Если бы Т₂ было меньше Т₁, храповик вертелся бы вперед. Этому поверит любой. Но вот во что трудно поверить сразу, так это в обратное. Если T₂ больше T₁, храповик вращает­ся назад! Динамический храповик с избытком теплоты внутри вертится назад, потому что собачка храповика отскакивает. Если собачка в какой-то момент находится на наклонной пло­скости, она толкает эту плоскость в сторону подъема. Но это происходит все время, ведь если случится, что собачка подни­мется достаточно высоко, чтобы проскочить край зубца, она окажется на новой наклонной плоскости. Словом, горячие храповик с собачкой идеально приспособлены для вращения в сторону, обратную той, в какую им первоначально предназна­чено было вертеться!

Как бы хитроумно мы ни сконструировали «однобокий» ме­ханизм, при равенстве температур он не захочет вертеться в одну сторону чаще, чем в другую. Когда мы смотрим на него, он может поворачиваться либо туда, либо сюда, но при продол­жительной работе ему никуда не уйти. Тот факт, что он не уйдет никуда, на самом деле фундаментальный, глубокий принцип; все в термодинамике покоится на нем.

§ 3. Обратимость в механике

Что же это за глубокий механический принцип, который утверждает, что при постоянстве температуры и достаточно про­должительной работе наше устройство не уйдет ни назад, ни вперед? Очевидно, мы получили фундаментальное утверждение о том, что нельзя придумать машину, которая, будучи пре­доставлена самой себе в течение долгого времени, охотней по­вернулась бы в какую-то одну определенную сторону. Попро­буем выяснить, как это вытекает из законов механики.

Законы механики действуют примерно так: сила есть масса на ускорение; сила, действующая на частицу, есть сложная функция положений всех прочих частиц. Бывает, что силы за­висят и от скорости, например в магнетизме, но не о них сейчас речь. Возьмем простой случай, скажем тяготение, когда силы определяются только расположением частиц. Положим, что мы решили нашу систему уравнений и получили для каждой части­цы определенную траекторию x(t). Для достаточно сложных систем и решения очень сложны; с течением времени возможно появление самых невероятных конфигураций. Если мы приду­маем любое, какое только нам придет в голову, расположение частиц и терпеливо подождем, то это расположение непременно наступит! Следя за решением в течение долгого времени, мы увидим, что оно как бы перепробует все, что возможно. В про­стейших устройствах это не обязательно, но в более или менее сложных системах с большим числом атомов такая вещь про­исходит.

Но решения способны и на большее. Решая уравнения дви­жения, мы можем получить некоторую функцию, скажем t+t²+t³. Мы утверждаем, что другим решением будет - t+t²-t³. Иными словами, если всюду в решение подставить -t вместо t, то мы получим еще одно решение того же уравнения. Это произойдет оттого, что при замене t на -t в первоначальном дифференциальном уравнении ничего не изменится: в нем при­сутствуют лишь вторые производные по времени. Значит, если наблюдается некоторое движение, то возможно и точно проти­воположное движение. К нашему замешательству, может ока­заться, когда мы следим за движением достаточно долго, что оно временами совершается в одну сторону, а временами — в обрат­ную. Одно направление ничем не привлекательней другого. Поэтому невозможно сконструировать машину, для которой после длительной работы одно направление окажется более вероятным, чем другое, если только машина достаточно сложна.

Можно, правда, изобрести машину, для которой это утверж­дение явным образом неверно. Взять, например, колесо, закру­тить его в пустом пространстве, и оно навсегда пойдет вертеться в одну сторону. Имеются поэтому некоторые условия, вроде сохранения момента вращения, из-за которых наши рассужде­ния нарушаются. Но это только означает, что наши доказатель­ства надо проделать поаккуратней. Надо, например, учесть, что вращательный момент забирают себе стенки или еще что-то, так что специальные законы сохранения перестают действовать. Тогда опять, если система достаточно сложна, наше доказатель­ство годится. Оно основано на обратимости законов механики.

Отдавая должное истории, мы хотели бы отметить устрой­ство, изобретенное Максвеллом, впервые разработавшим дина­мическую теорию газов. Он нарисовал такую картину: пусть имеются два сосуда с газом при одной и той же температуре. Между сосудами имеется маленькое отверстие. Возле него сидит небольшой чертик (конечно, это может быть и прибор!). В от­верстии есть дверца, чертик может ее открывать и закрывать. Он следит за молекулами, подлетающими слева. Как только он замечает быструю молекулу, он отворяет дверцу. Увидит мед­ленную — и дверцу на замок! Можно сделать его чертиком высшей квалификации, пристроив на затылок ему еще пару глаз, чтобы с молекулами в другом сосуде он поступал наобо­рот: пропускал налево медленные, а быстрые не выпускал. Вскоре левый сосуд остынет, а правый нагреется. Спраши­вается, будут ли нарушены идеи термодинамики существова­нием этакого чертика?

Оказывается, что если чертик конечного размера, то сам он вскоре так нагреется, что ничего не увидит. Простейшим чертиком явится, скажем, откидная дверца с пружинкой. Бы­строй молекуле хватает сил открыть дверцу и проскочить, а медленной не хватит, и она отлетит прочь. Но это опять-таки знакомая нам система храповик — собачка, только в другом виде; в конце концов механизм просто нагреется. Чертик не может не нагреться, если его теплоемкость не бесконечна. В нем, во всяком случае, имеется конечное число шестеренок и коле­сиков, так что он не сможет отделаться от излишка тепла, кото­рое приобретет, наблюдая молекулы. Вскоре он так начнет дрожать от броуновского движения, что не сможет сказать, что это там за молекулы, приближаются ли они, удаляются ли, словом, не сможет работать.

§ 4. Необратимость

Все ли законы физики обратимы? Конечно, нет! Попробуйте-ка, например, из яичницы слепить обратно яйцо! Или пустите фильм в обратную сторону — публика в зале тотчас же начнет смеяться. Необратимость — самая яркая черта всех событий.

Откуда же она появляется? Ведь ее нет в законах Ньютона. Если мы считаем, что любое явление может быть в конечном счете объяснено законами физики, и если также оказывается, что все уравнения обладают фантастическим свойством давать при t®-t другое решение, то ведь тогда обратимо любое явление. Но как же тогда получается, что в природе, в явлениях большого масштаба, все необратимо? Видимо, значит, есть какие-то законы, какие-то неизвестные нам, но важные уравне­ния, быть может, в электричестве, а может, в нейтринной фи­зике, для которых уже существенно, куда идет время.

Рассмотрим теперь этот вопрос. Один закон такого рода мы уже знаем — он утверждает, что энтропия только растет. Когда одно тело теплое, а другое холодное, тепло переходит от теплого к холодному. Это утверждение нам подошло бы. Но хорошо бы и этот закон понять с точки зрения механики. Нам уже удалось получить при помощи чисто механических соображений все следствия из постулата о том, что тепло не может течь в обрат­ную сторону; это помогло нам понять второй закон. Значит, не­обратимость из обратимых уравнений получать мы способны. Но использовали ли мы при этом только законы механики? Раз­беремся в этом глубже.

Так как речь зашла об энтропии, то нам придется найти ее микроскопическое описание. Когда мы говорим, что в чем-то (например, в газе) содержится определенное количество энер­гии, то мы можем обратиться к микроскопической картине этого явления и сказать, что каждый атом имеет определенную энергию. Полная энергия есть сумма энергий атомов. Равным образом, у каждого атома есть своя определенная энтропия. Суммируя, получим полную энтропию. На самом деле здесь все обстоит не так уж гладко, но все же давайте посмотрим, что получится.

В виде примера подсчитаем разницу энтропии газа при одной температуре, но в разных объемах. В гл. 44 для изменения энт­ропии мы получили

DS=∫dQ/T.

В нашем случае энергия газа до и после расширения одна и та же, потому что температура не менялась. Значит, чтобы вос­полнить работу, проделанную газом, нужно придать ему какое-то количество тепла. Для малых изменений объема





dQ=PdV. Подставив это в dQ, получим, как в гл. 44,



Например, при удвоении объема энтропия меняется на Nkln2.

Рассмотрим теперь другой интересный пример. Пусть име­ется цилиндр с перегородкой посредине. По одну ее сторону — неон («черные» молекулы), а по другую — аргон («белые» мо­лекулы). Уберем перегородку и позволим газам перемешаться. Как изменится энтропия? Можно представить себе, что вместо перегородки между газами стоит поршень с отверстиями, в ко­торые проходят белые молекулы и не проходят черные, и дру­гой поршень с обратными свойствами. Сдвигая поршень к осно­ванию цилиндра, легко понять, что для каждого газа задача сводится к только что решенной. Энтропия, таким образом, меняется на Nkln2; это значит, что энтропия на одну молекулу возрастает на kln2. Цифра 2 появилась оттого, что вдвое уве­личился объем, приходящийся на одну молекулу. Странное об­стоятельство! В нем проявилось свойство не самой молекулы, а свободного места вокруг нее. Выходит, что энтропия увели­чивается, когда температура и энергия не меняются, а измени­лось только распределение молекул!

Мы знаем, что стоит убрать перегородку, и газы через неко­торое время перемешаются из-за столкновений, колебаний, уда­ров молекул и т. д. Стоит убрать перегородку, и какая-то белая молекула начнет приближаться к черной, а черная — к белой, они проскочат мимо друг друга и т. д. Постепенно какие-то из белых молекул проникнут случайно в объем, занятый чер­ными, а черные — в область белых. Через какое-то время полу­чится смесь. В общем это необратимый процесс реального мира, он должен привести к росту энтропии.

Перед нами простой пример необратимого процесса, пол­ностью состоящего из обратимых событий. Каждый раз, когда происходит столкновение двух молекул, они разлетаются в оп­ределенных направлениях. Если запустить киноленту, на кото­рой засняты столкновения, в обратную сторону, то ничего непра­вильного на экране не появится. Ведь один вид столкновений столь же вероятен, как и другой. Поэтому перемешивание пол­ностью обратимо, и тем не менее оно необратимо. Каждому известно, что, взяв отдельно белое и отдельно черное и перемешав их, мы через несколько минут получим смесь. Подождем еще сколько-то там минут — они не отделятся, смесь останется смесью. Значит, бывает необратимость, основанная на обрати­мых ситуациях. Но теперь нам ясна и причина. Мы начали с расположения, которое в каком-то смысле упорядочено. В хаосе столкновений оно стало неупорядоченным. Переход от упоря­доченного расположения к беспорядочному является источником необратимости.

Конечно, если бы мы сняли на киноленту это движение и пустили бы потом пленку назад, то увидели бы, как постепенно устанавливается порядок. Кто-нибудь мог бы возразить: «Но это — против всех законов физики!» Тогда мы бы прокрутили фильм еще раз и просмотрели бы каждое столкновение. Все они были бы безупречны, каждое подчинялось бы законам фи­зики. Все дело, конечно, в том, что скорости каждой молекулы были бы выдержаны в точности, так что, если проследить их пути вспять, мы возвратимся к начальным условиям. Но такая ситуация крайне маловероятна. Если иметь дело не со специаль­но приготовленным газом, а просто с белыми и черными моле­кулами, их никогда не удалось бы вернуть назад.

§ 5. Порядок и энтропия

Итак, мы должны теперь потолковать о том, что понимать под беспорядком и что — под порядком. Дело не в том, что по­рядок приятен, а беспорядок неприятен. Наши смешанные и несмешанные газы отличаются следующим. Пусть мы разделили пространство на маленькие элементы объема. Сколькими спо­собами можно разместить белые и черные молекулы в элементах объема так, чтобы белые оказались на одной стороне, а черные на противоположной? И сколькими способами можно их разме­стить без этого ограничения? Ясно, во втором случае способов гораздо больше. Мы измеряем «беспорядок» в чем-то по числу способов, каким может быть переставлено его содержимое, лишь бы внешне все выглядело без изменения. Логарифм числа способов — это энтропия. В цилиндре с разделенными газами число способов меньше и энтропия меньше, т. е. меньше «бес­порядок».

Пользуясь этим техническим определением «беспорядка», можно понять наше утверждение. Во-первых, энтропия изме­ряет «беспорядок». Во-вторых, Вселенная всегда переходит от «порядка» к «беспорядку», поэтому энтропия всегда растет. Порядок не есть порядок в том смысле, что именно эта расста­новка молекул нам нравится; смысл в том, что число разных способов расставить молекулы (лишь бы со стороны расстановки выглядели одинаково) относительно ограничено. Когда мы кру­тили назад наш фильм о перемешивании газов, было не так уж много беспорядка. Каждый отдельный атом имел в точности необходимые скорость и направление, чтобы выйти куда поло­жено! Энтропия была в общем невысока, хотя это и не было за­метно.

А что можно сказать о необратимости других физических законов? Когда мы рассматривали электрическое поле ускоряе­мого заряда, было сказано, что мы должны брать запаздывающее поле. В момент t на расстоянии r от заряда надо брать поле, созданное ускорением в момент t-r/c, а не в момент t+r/c. Поэтому законы электричества на первый взгляд необратимы. Вместе с тем очень странно, что эти законы следуют из уравне­ний Максвелла, которые в действительности обратимы. Однако можно привести довод, что если бы мы пользовались только опережающим полем, полем, отвечающим положению дел в мо­мент t+r/c, и сделали это совершенно последовательно в пол­ностью замкнутом пространстве, то все происходило бы в точ­ности так же, как при употреблении запаздывающих полей! Эта кажущаяся необратимость в теории электричества, та­ким образом (по крайней мере в замкнутой полости), вовсе не является необратимостью. Вы это должны уже слегка сами чув­ствовать; вы знаете уже, что когда колеблющийся заряд создает поле, отражающееся от стен оболочки, то в конечном счете устанавливается равновесие, в котором односторонности нет места. Запаздывающие поля — только прием, удобный метод решения.

Насколько нам известно, все основные законы физики, по­добно уравнениям Ньютона, обратимы. Тогда откуда необра­тимость? Она — из-за превращения порядка в беспорядок. Но это утверждение все равно не понятно, пока мы не знаем, откуда порядок. Почему ситуации, в которых мы оказываемся ежеднев­но, никогда не бывают равновесными? Одно мыслимое объяс­нение таково. Рассмотрим снова наш цилиндр со смесью белых и черных молекул. Если следить за ним достаточно долго, может оказаться, что по чисто случайному, крайне невероятному, но все же мыслимому стечению обстоятельств белые молекулы рас­пределятся главным образом у дна, а черные — у крышки. После этого с течением времени они опять начнут перемеши­ваться.

Стало быть, одно возможное объяснение высокой степени упорядоченности нынешнего мира заключается в том, что нам просто повезло. Вероятно, как-то однажды во Вселенной слу­чилась флуктуация, все как-то разделилось, а теперь вновь воз­вращается к прежнему. Такая теория не несимметрична; на вопрос, как мог бы выглядеть разделенный газ немного раньше или немного позже, она ответит: в любом случае мы увидели бы серое пятно, потому что молекулы опять смешались бы. Как бы ни потекло время, вперед или назад, газ все равно переме­шался бы. Таким образом, по этой теории именно необратимость является одной из случайностей жизни.

Легко показать, что это не так. Предположим, что мы смот­рим не на весь цилиндр сразу, а на какую-то часть его. Пусть в какой-то момент мы открыли в этой части определенную сте­пень порядка: белое с черным в ней разделены. Что отсюда сле­дует для частей, которые мы еще не рассматривали? Если мы и впрямь считаем, что порядок возникает из беспорядка путем флуктуации, то мы обязаны рассмотреть самую вероятную флук­туацию из тех, которые способны в нашей части установить порядок. Но при такой наивероятнейшей флуктуации остальная часть сосуда вовсе не должна рассортироваться — совсем нао­борот! Значит, из гипотезы, что мир — это флуктуация, сле­дует, что, когда мы взглянем на часть мира, прежде нами не виденную, мы должны обнаружить в ней смесь, беспорядок, в отличие от известного нам прежде мира. Если весь наш поря­док есть флуктуация, выброс, мы не смеем надеяться на поря­док где-либо сверх того, где он уже обнаружен.

Теперь предположим, что разделение произошло от того, что в прошлом Вселенная была действительно упорядочена (не из-за флуктуации, а просто белое и черное были первоначально обособлены). Тогда эта теория предскажет, что в других местах тоже должен быть порядок, порядок не как случайность, а из-за того, что в прежние времена порядок был лучше. Тогда можно ожидать, что мы обнаружим в местах, которые мы еще не ви­дели, порядок.

Астрономы, например, пока наблюдали не все звезды. Каж­дую ночь они наводят свои телескопы на новые звезды, и эти звезды ведут себя так же, как и старые. Из этого мы заключаем, что Вселенная — не флуктуация и что наш порядок — это память о тех временах, когда все только начиналось. Мы не говорим, что нам понятна логика этого. По каким-то причинам Вселенная когда-то имела очень малую для своего энергосодер­жания энтропию, и с той поры энтропия выросла. Это — путь по направлению в будущее. В этом начало всех необратимостей. Именно это порождает процессы роста и распада. Именно из-за этого мы вспоминаем не будущее, а прошлое, вспоминаем собы­тия, которые ближе к тому моменту в истории мира, когда поря­док был лучше нынешнего. Именно поэтому мы не способны вспомнить события того времени, беспорядок при котором сильней теперешнего,— мы называем это время будущим.

Мы уже говорили когда-то, что в стакане вина откроется нам вся Вселенная, стоит только заглянуть в него поглубже. Ста­кан вина — штука достаточно сложная, есть там и влага, и стекло, и свет, и еще многое другое.

Прелесть физики еще и в том, что даже такие простые и иде­ализированные вещи, как храповик с собачкой, действуют лишь оттого, что и они — часть Вселенной. Храповик с собачкой работают в одну сторону только потому, что они находятся в тесном контакте с остальной Вселенной. Если бы храповик с собачкой поместить в сосуд и изолировать на некоторое время, то колесико перестанет предпочитать одно направление враще­ния другому. Но по той же причине, по какой мы, открывая шторы, впускаем свет, из-за чего мы идем остывать в тень и греть­ся на солнце, по той же причине храповик с собачкой вертятся лишь в одну сторону. Односторонность связана как-то с тем, что храповик — это часть нашей Вселенной. Часть Вселенной не только в том смысле, что подчиняется законам Вселенной, но и потому, что его одностороннее поведение связано с односторон­ним поведением всей Вселенной. Оно не может пока быть понято до конца: наука приоткрыла великую тайну ранней истории мира, которая сейчас служит лишь предметом разных гипотез.



 

 

Глава 47

ЗВУК. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

§ 1. Волны

§ 2. Распростра­нение звука

§ 3. Волновое уравнение

§ 4. Решения волнового уравнения

§ 5. Скорость звука

§ 1. Волны

В этой главе мы будем обсуждать новое яв­ление — волны. О волнах часто и много гово­рится в физике, и мы наше внимание должны сконцентрировать на этом вопросе не только потому, что собираемся рассмотреть частный пример волн — звук,— но и потому, что вол­новые процессы имеют и другие многочислен­ные применения во всех областях физики.

Изучая гармонический осциллятор, мы уже отмечали, что существуют примеры как меха­нических колеблющихся систем, так и элект­рических. Волны тесно связаны с колебатель­ными системами, однако волновое движение есть не только колебание в данном месте, за­висящее от времени, но и движение в простран­стве.

Мы уже на самом деле изучали волны. Когда мы говорили о волновых свойствах света, мы обращали особое внимание на пространственную интерференцию волн одной и той же частоты от различных источников, расположенных в раз­ных местах. Существуют еще два важных явления, о которых мы не упоминали и которые свойственны как свету, т. е. электромагнитным волнам, так и любой другой форме волнового движения. Первое из них — это явление ин­терференции, но уже не в пространстве, а во времени. Когда мы слушаем звуки сразу от двух источников, причем частоты их слегка отличаются, к нам приходят то гребни обеих волн, то гребень одной волны и впадина другой (фиг. 47.1).



Фиг. 47.1. Интерференция звука во времени от двух источников с несколько отличающимися часто­тами приводит к биениям.

Звук то усиливается, то ослабевает, возникают биения, или, другими словами, происходит интерференция во времени. Второе явление — это волновое движение в замкнутом объеме, когда волны отражаются то от одной, то от другой стенки.

Все эти эффекты можно было, конечно, рассмотреть и на примере электромагнитных волн. Мы этого не сделали по той причине, что на одном примере мы не почувствовали бы общего характера явления, свойственного самым разным процессам. Чтобы подчеркнуть общность понятия волн вне рамок электро­динамики, мы рассмотрим здесь другой пример — звуковые волны.

Есть еще пример — морские волны, набегающие на берег, или мелкая водяная рябь. Кроме того, существуют два рода упругих волн в твердых телах: волны сжатия (или продольные волны), в которых частицы тела колеблются вперед и назад в направлении распространения волны (звуковые колебания в газе именно такого типа), и поперечные волны, когда частицы тела колеблются перпендикулярно направлению движения волны. При землетрясениях в результате движения участка земной коры возникают упругие волны обоих типов.

И, наконец, есть еще один тип волн, который нам дает сов­ременная физика. Это волны, определяющие амплитуду веро­ятности нахождения частицы в данном месте,— «волны мате­рии», о которых мы уже говорили. Их частота пропорциональна энергии, а волновое число пропорционально импульсу. Эти волны встречаются в квантовой механике.

В этой главе мы будем рассматривать только такие волны, скорость которых не зависит от длины волны. Пример таких волн — распространение света в вакууме. Скорость света в этом случае одна и та же для радиоволн, для синего и зеленого света и вообще для света любой длины волны. Именно поэтому, когда мы описывали волновые явления, мы сначала и не заметили са­мого факта распространения волн. Вместо этого мы говорили, что если перенести заряд в некоторую точку, то электрическое поле на расстоянии х будет пропорционально ускорению заряда, но не в момент времени t, а в более ранний момент времени t- x/c. Поэтому распределение электрического поля в про­странстве в некоторый момент времени, изображенное на фиг. 47.2, спустя время t передвинется на расстояние ct. Вы­ражаясь математически, можно сказать, что в рассматриваемом нами одномерном случае электрическое поле есть функция от x-ct. Отсюда видно, что при t=0 оно оказывается функцией только х. Если взять более поздний момент времени и несколько увеличить х, мы получим ту же самую величину поля. Напри­мер, если максимум поля возникает при x=3 и в момент времени t=0, то положение максимума в момент времени t находится из равенства

x-ct=3, или x=3+ct.

Мы видим, что такая функция отвечает распространению волны. Итак, функция f(x-ct) описывает волну. Мы можем все сказанное записать кратко так:

f(x-ct)= f[x+Dx-с(t+Dt],

если Dx=cDt. Конечно, существует еще и другая возможность, когда источник излучает волны не направо, как указано на фиг. 47.2, а налево, так что волны будут двигаться в сторону отрицательных х.





Фиг. 47.2. Примерное распределение электрического поля в некоторый момент времени (а) и электрическое поле через промежуток времени t (b).

Тогда распространение волны описывалось бы функцией g(x+ct).

Может еще случиться, что в пространстве одновременно движется несколько волн, и тогда электрическое поле есть сумма всех полей и все они распространяются независимо. Это свойство электрических полей можно выразить так: пусть f₁(x-ct) отвечает одной волне, a f₂(x-ct) — другой, тогда их сумма также описывает некоторую волну. Это утверждение на­зывается принципом суперпозиции. Он справедлив и для звуко­вых волн.

Мы хорошо знаем, что звуки воспринимаются в той после­довательности, в какой они создаются источником. А если бы высокие частоты распространялись быстрее, чем низкие, то вместо звуков музыки мы слышали бы резкий и отрывистый шум. Точно так же если бы красный свет двигался быстрее, чем синий, то вспышка белого света выглядела бы сначала красной, затем белой и наконец синей. Мы хорошо знаем, что такого на самом деле не происходит. И звук, и свет движутся в воздухе со скоростью, почти не зависящей от частоты. При­меры волнового движения, где этот принцип не выполняется, будут рассмотрены в гл. 48.

Для света (электромагнитных волн) мы получили формулу, определяющую электрическое поле в данной точке, которое воз­никает при ускорении заряда. Казалось бы, нам остается теперь подобным образом определить какую-нибудь характеристику воздуха, скажем давление на заданном расстоянии от источ­ника через движение источника, и учесть запаздывание при рас­пространении звука.

В случае света такой подход был приемлем, так как все наши знания сводились к тому, что заряд в одном месте дейст­вует с некоторой силой на заряд в другом месте. Подробности распространения взаимодействия из одной точки в другую были абсолютно несущественны. Но звук, как известно, распро­страняется по воздуху от источника к уху, и естественно спросить, чему равно давление воздуха в каждый данный мо­мент. Кроме того, хотелось бы знать, как именно движется воздух.

В случае электричества мы могли поверить в правило, поскольку законы электричества мы еще не проходили, но для звука это не так. Нам недостаточно сформулировать за­кон, определяющий распространение звукового давления в воздухе; этот процесс должен быть объяснен на основе законов механики. Короче, звук есть часть механики, и он должен быть объяснен с помощью законов Ньютона. Распространение звука из одной точки в другую есть просто следствие механики и свойств газов, если звук распространяется в газе, или свойств жидкостей и твердых тел, если звук проходит через эти среды. Позднее мы выведем также свойства света и его волновое дви­жение из законов электродинамики.

§ 2. Распространение звука

Давайте выведем теперь свойства распространения звука между источником и приемником, основываясь на законах Нью­тона, но не учитывая при этом взаимодействия звука с источ­ником и приемником. Обычно мы более подробно останавлива­лись на результате, а не на его выводе. В этой главе мы исполь­зуем противоположный подход. Главным здесь будет в некото­ром смысле само получение результата. Метод объяснения но­вых явлений с помощью старых, законы которых уже известны, представляет собой, пожалуй, величайшее искусство матема­тической физики. Математическая физика решает две проблемы: найти решение заданного уравнения и найти уравнения, опи­сывающие новое явление. То, чем мы будем заниматься, отно­сится как раз ко второй проблеме.

Рассмотрим простейший пример — распространение звука в одномерном пространстве. Для вывода нам сначала необхо­димо понять, что же в действительности происходит. В основе явления лежит следующий факт: когда тело перемещается в воздухе, возникает возмущение, которое как-то распростра­няется по воздуху. На вопрос, что это за возмущение, мы можем ответить: это такое движение тела, которое вызывает изменение давления. Конечно, если тело движется медленно, воздух лишь обтекает его, но нас интересует быстрое движение, когда воздух не успевает обойти вокруг тела. При этих условиях воздух в процессе движения сжимается и возникает избыточное давление, толкающее окружающие слои воздуха. Эти слои в свою очередь сжимаются, снова возникает избыточное давление, и вот начинает распространяться волна.

Опишем этот процесс на языке формул. Прежде всего решим, какие нам нужны переменные. В нашей задаче нам нужно знать, насколько переместился воздух, поэтому смещение воздуха в звуковой волне, несомненно, будет первой нашей переменной. Вдобавок хотелось бы знать, как меняется плотность воздуха при смещении. Давление воздуха тоже меняется, и это еще одна интересная переменная. Кроме того, воздух движется с некото­рой скоростью, и мы должны уметь определить скорость частиц воздуха. Частицы воздуха имеют еще и ускорение, но, записав все эти переменные, мы сразу же поймем, что и скорость, и ускорение будут нам известны, если известно смещение воздуха как функция времени.

Как уже говорилось, мы рассмотрим волну в одном измере­нии. Так можно поступить, если мы находимся достаточно да­леко от источника и так называемый фронт волны мало отли­чается от плоскости. На этом примере наше доказательство будет проще, поскольку можно сказать, что смещение c зависит только от х и t, а не от у и z. Поэтому поведение воздуха опи­сывается функцией c (х, t).