Задача о шотландце, раскладывающем по 10 карманам 44 бумажных доллара, гораздо труднее. Выясним, что произойдет, если мы разложим по карманам минимальное число купюр. Даже если мы оставим первый карман пустым (положив в него чисто символически 0 долларов), а в каждый из следующих карманов положим на 1 доллар больше, чем в предыдущий, то всего нам понадобится 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 долларов, что больше тех 44 долларов, которые были у шотландца. А стоит лишь нам изъять хотя бы один доллар из какого-нибудь кармана, как в двух карманах долларовых купюр окажется поровну.

Основную идею такого рода рассуждений математики называют принципом Дирихле. Мы называли его также принципом «птичка в клетке». Суть его кратко можно сформулировать так: трех птичек невозможно рассадить по двум клеткам так, чтобы в каждой клетке оказалось по птичке. А вот еще один пример занимательной задачи, в решении которой используется принцип Дирихле. Предположим, что в городе не более 200 000 жителей. Можно ли утверждать, что по крайней мере у двух из них число волос на голове одинаково?

Такое утверждение может показаться невероятным, но принцип Дирихле убеждает нас в том, что ответ на этот вопрос должен быть утвердительным. Судите сами. Число волос на голове у человека не превышает 100 000. Если среди жителей города нет двух людей с одинаковым числом волос на голове, то один из них может быть совершенно лысым, у другого может расти на голове 1 волос, у третьего 2 волоса и т. д. Но как только мы дойдем до 100 001-го человека, как число волос у него на голове непременно окажется таким же, как у кого-то из жителей города. А так как население города составляет около 200 000 человек, то среди его жителей найдется около 100 000 таких, у которых число волос на голове будет совпадать с числом волос на голове у кого-то другого!

Часы дядюшки Генри

Едва Элен успела решить предложенную Бобом задачку, как они дошли до хижины дядюшки Генри. Хижину дядюшка построил своими руками, и в ней не было ни электричества, ни телефона, ни радио, ни телевизора.

Дядюшка Генри сразу обратился к ним с вопросом.

Генри. Который сейчас час?

Элен. У меня часов вообще не было, а часы Боба мы потеряли. А разве у вас нет стенных часов?

Генри. Часы-то есть, да вот беда: вчера вечером я забыл завести их. Вы пока побудьте тут, а я схожу в город, узнаю, который час, и заодно раздобуду чего-нибудь съестного.

Они ускользнули словно тени. Но от себя не спрячешься… Денис подумал, что никогда не забудет того, что произошло. И никогда себе этого не простит.

Дядюшка Генри отправился в соседний городок и полтора часа провел там в бакалейном магазине.

Вернувшись домой, дядюшка Генри сразу же перевел стрелки часов.

– Забудешь, – жестко сказал дьявол. – У тебя впереди целая жизнь, и глупо тратить ее на то, что вы называете угрызениями совести. Только что ты сделал девушку счастливее, разбив ей лицо. Она даже спасибо тебе сказала за это, а ты расклеился. Кстати, бить ты не умеешь, даже пару зубов ей не выколотил. Что на тебя нашло?

Элен. Дядюшка, вы уверены, что часы теперь показывают правильное время? Ведь вы не можете знать, сколько времени пробыли в пути, если не знаете, сколько прошли я с какой скоростью.

Денис молчал. Ему казалось, что он летит в пропасть, у которой нет дна и в которую можно только падать, падать и падать…

Генри. Ни к чему все это, Элен! Расстояние от моей хижины до городка никто не мерил, да и скорость, с которой я хожу, тоже. Знаю лишь, что туда и обратно я шел одной и той же дорогой, одним и тем же шагом. Этого достаточно, чтобы правильно поставить часы. Я так всегда делаю.

– Это я виноват, – с едва заметной иронией покаялся сатана. – Надо было тебя на массаж отправить. И к какому-нибудь дюжему афроамериканцу, а не к девице. Чтобы у тебя никаких мыслей не возникало… Ну посмотри же на себя, ты же дрожишь весь.

Предположим, что дядюшка Генри завел часы перед тем, как выйти из дома, и часы в бакалейном магазине показывают точное время.

«Дрожишь ты, Дон Гуан!» – некстати выплыли из памяти пушкинские строки из «Каменного гостя». Впрочем, почему некстати? Ведь статуя Командора явилась за мировым распутником прямиком из чрева ада…

Каким образом дядюшка Генри ухитряется узнавать точное время по возвращении домой?

– И перестань уже заниматься самобичеванием, – прервал дьявол поток бессвязных Денисовых мыслей и чувств. – Учись находить в жизни радость – вот лучший способ привлечь счастье. На, выпей шот.

Проверьте ваши часы

И он сунул ему под нос небольшую удлиненную стопку, наполовину наполненную. Машинально Денис опрокинул в себя содержимое рюмки. Это было что-то крепкое, но мягкое и прочищающее мозги.

Задача решается просто, если догадаться, что перед выходом из дома дядюшка Генри мог завести свои остановившиеся часы и по ним определить, сколько времени его не было дома. Поставить правильно стрелки часов дядюшка Генри, разумеется, не мог, так как не знал точное время, но ничто не мешало ему запомнить, сколько было на часах, когда он уходил из дома.

– Это текила репосадо, – серьезно пояснил сатана, протягивая Вишнякову присоленный сверху ломтик лимона на крошечном блюдце. – Выдержанная, лучшая. Я-то другую предпочитаю, хотя знатоки именно эту рекомендуют. Но на вкус и цвет, как говорится… Надеюсь, аллергии у тебя не будет. И заснешь крепче. И выкинь все из головы. Развлекся, и хватит.

Вернувшись, дядюшка Генри взглянул на часы и узнал, сколько времени ушло у него на дорогу туда и обратно и на визит в бакалейный магазин. По часам, висевшим в магазине, дядюшка Генри узнал, сколько времени он там пробыл, и вычел это время из общей продолжительности своего похода в город. Тем самым дядюшка Генри узнал, сколько времени заняла у него дорога туда и обратно. Поскольку дядюшка Генри ходит с постоянной скоростью, то на дорогу от городка до дома времени ушло вдвое меньше. Прибавив время, которое ушло на обратную дорогу, к точному времени своего выхода из магазина, которое он установил по висевшим там часам, дядюшка Генри узнал точное время своего возвращения домой и смог перевести стрелки своих часов так, что те стали показывать точное время.

«Развлекся, – подумал Денис с раздражением. – Значит, это называется «развлекся». Ну, хорошо…»

Коль скоро мы заговорили о стрелках часов, то нельзя не упомянуть об одном каверзном вопросе, на который девять людей из десяти отвечают неправильно. Сколько раз от полудня до полуночи часовая стрелка совпадает с минутной? Большинство людей отвечают, что стрелки совпадают 11 раз, хотя в действительности стрелки совпадают 10 раз. Желающие могут убедиться в этом, переводя стрелки на своих часах.

– Ладно, не злись, – примирительным тоном сказал ему «друг с той стороны». – В следующий раз поедем мирно играть в преферанс в нью-йоркском пентхаусе. А сейчас ты еще не до конца выпустил пар… Рванули-и-и-и! Адренали-и-и-ин!

Этот несколько удивительный факт позволяет легко и просто решить задачу, которая кажется неразрешимой без использования алгебраических уравнений. Часы имеют секундную стрелку, соосную с часовой и минутной стрелками. В полдень все 3 стрелки сливаются в одну. Успевают ли все три стрелки совпасть еще раз, прежде чем наступит полночь?

Вокруг тяжко запульсировал сабвуфер, заставляя воздух вздрагивать в такт ударам басов. Светомузыка озаряла помещение ночного клуба разноцветными рваными всполохами, по потолку и стенам метались неоновые зигзаги. В зале стояло несколько прозрачных многоярусных колонн, по центру каждой помещался стержень с вьющейся вокруг него лесенкой. На лесенках извивались, держась за шесты, девушки в разноцветных париках и разноцветных же латексных костюмах в обтяжку – словно причудливые инопланетные змейки.

Выясним сначала, много ли на окружности циферблата найдется точек, в которых часовая стрелка совпадает с минутной. Казалось бы, что таких точек 12, но, как мы уже знаем, в промежуток с 12 часов дня до 12 часов ночи минутная стрелка совпадает с часовой только 10 раз. Поскольку в полдень и в полночь часовая стрелка также совпадает с минутной, то это означает, что всего на окружности циферблата имеется 11 различных точек, в которых часовая стрелка совпадает с минутной. Как показывают аналогичные рассуждения, секундная стрелка совпадает с минутной в 59 различных точках на окружности циферблата. Следовательно, точки совпадения минутной стрелки с часовой разделены И равными промежутками времени, а точки совпадения минутной стрелки с секундной разделены 59 равными промежутками времени.

В руке Дениса снова оказался шот.

Пусть A — величина любого из 11 промежутков, а B — любого из 59 промежутков (обе величины измерены в одинаковых единицах времени).. Если у чисел A и B есть общий делитель K, то на окружности циферблата найдется K точек, в которых оба совпадения (минутной стрелки с часовой и секундной стрелки с минутной) происходят одновременно. Но числа 11 и 59 не имеют общего делителя. Следовательно, с полудня до полуночи часовая, минутная и секундная стрелки ни разу не совпадают. Иначе говоря, все 3 стрелки совпадают только в 12 часов дня и в 12 часов ночи.

– Залпом! – прокричал сатана, раскачиваясь и прыгая в такт музыке.

А вот две шуточные задачи о часах, на которых непременно «даст осечку» кто-нибудь из ваших друзей.

1) Часы с боем успевают пробить б часов за 5 с. За сколько времени они пробьют 12 часов?

Он, похоже, веселился, ничем не отличаясь от прочих посетителей ночной дискотеки. Лицо его помолодело на глазах, блестящие волнистые волосы украсились тремя цветными прядями, в ухе сверкнула бриллиантовая искра. На нем с двух сторон повисли две хохочущие девушки в блестящих платьях в обтяжку. Третья девушка повисла и на самом Денисе. Она тоже хохотала, и зубы у нее были чудесными – белоснежными, влажными, ровными, как жемчужины.

2) Дядюшка Генри так устал с дороги, что лег спать в 9 часов вечера с намерением встать в 10 часов утра. Перед сном он поставил будильник на 10 часов и через 20 мин уже безмятежно спал. Сколько времени успеет поспать дядюшка Генри до звонка будильника?

Ответы на обе задачи приведены в конце книги.

Потом они хаотично перемещались по залам – в одном, крошечном, с кожаными красными диванчиками, стояли низенькие столики, и на них лежали холмики белого порошка.

Истина в вине

– Да-да, ты не ошибся, это он, родимый, самой высшей пробы! – сквозь музыкальные раскаты прокричал его веселый проводник. – И мы его сейчас опробуем в лучших традициях!

В последний день каникул Боб и Элен сообщили дядюшке Генри, что решили пожениться.

И в лучших традициях пластиковая карта разделила белый холмик на две кучки, потом незаметное движение растянуло эти кучки в дорожки, а стодолларовая купюра превратилась в трубочку. Дьявол, попеременно зажав одну и другую ноздрю, втянул в себя порошок.

Дядюшка Генри. Рад за вас, мои милые. Нужно отметить этот знаменательный день!

– Адская смесь! – смеясь, одобрил он.

Дядюшка Генри достал из погреба 5 бутылок вина, припасенных для торжественного случая, но тут возникло непредвиденное затруднение: трое обитателей хижины никак не могли прийти к единому мнению относительно того, какую бутылку откупорить первой.

Потом ту же процедуру он проделал для Дениса.

Дядюшка Генри. Постойте, я знаю, как решить спор! Выстроим все бутылки в ряд и пересчитаем их по разработанной мной системе. Вот как это делается: раз, два, три, четыре, пять…

Дядюшка Генри. …шесть, семь, восемь, девять…

«Как в кино, черт побери», – подумал тот, полностью отдаваясь на волю причудливой фантазии «друга». Воспоминания о произошедшем в борделе тускнели с каждым мгновением.

– Вот именно, – весело подтвердил сатана. – Когда еще доведется так бесшабашно покуролесить? Наслаждайся сегодняшним днем, мало надейся на завтра. Мы живем не завтра, а сегодня!

Дядюшка Генри. …десять, одиннадцать, двенадцать, тринадцать… Понятно?

Боб. Понятно-то, понятно, но сколько вы еще собираетесь считать?

Денису, когда он не без опаски втянул ноздрей «адскую смесь», показалось, что в мозгу взорвался белый фейерверк и сияние распространилось вокруг, украсив яркой аурой людей и предметы.

Дядюшка Генри. Как вы помните, в 1976 г. мы праздновали 200-летие независимости. Вот я и досчитаю до 1976 г.

Элен (со стоном). Милый дядюшка, на это у вас уйдет еще 200 лет. Впрочем, минутку… Есть идея! Считать по бутылкам совсем не обязательно! Я могу вам сразу сказать, на какой бутылке окончится счет.

– Сила! – завопил Денис и втянул смесь другой ноздрей.

Элен. Число 1976 придется на вторую бутылку.

Дядюшка Генри не поверил Элен и упрямо продолжал пересчитывать бутылки. Через 15 мин он досчитал до 1976 и убедился, что счет, как и предсказывала Элен, окончился на второй бутылке.

Мир завертелся и лопнул хлопушкой, рассыпая золотые звезды. А после Вишняков оказался в еще более уютном и интимном зальчике, где три восхитительные гурии вытворяли с ним такое, что Маргарита могла спокойно сдавать дела и удаляться на покой…

Дядюшка Генри. Как это тебе удалось, Элен?

…Денис заснул разве что чудом. Утром – прощальный подарок от его развеселого друга из преисподней (который весь вечер не хмелел, несмотря на выпитое и принятое зелье) – голова была абсолютно свежей и совершенно не болела.

Не могли бы и вы предложить способ, позволяющий безошибочно определять, на какой бутылке закончится счет, независимо от того, до какого числа мы будем считать?

Вишняков проверил почту и долго рассматривал фотографии, читал милые «путевые заметки» Мирославы и думал.

Арифметика вычетов

Послевкусие его каприза поприсутствовать на сатанинском обряде не то чтобы сглаживалось с каждым прожитым часом. Нет. Просто Денис начинал понимать его подоплеку. Или ему казалось, что он начинает ее понимать? Его ведь никто не заставлял проситься на «дьявольский шабаш», который сейчас казался ему глупой и мерзкой пародией. Как-то он прочел в комментариях к одному фильму: «Как бы мне это развидеть?!» Как-как… да никак. Надо либо прекращать с такими опытами, либо переставать рефлексировать. Потому что последующее веселье было ну совершенно человеческим и совершенно не окрашивалось для него осознанием «безвозвратного погружения в пучину греха». Словно они с Мишкой просто сходили в ночной клуб. Правда, рангом повыше Мишкиных ночных клубов. Вот и все…

Элен догадалась, что утомительного счета на бутылках от 1 до 1976 можно избежать, если воспользоваться так называемой арифметикой вычетов, или теорией сравнений. Два числа a и b называются сравнимыми по модулю c, если при делении на с они дают одинаковые остатки. Число c называется модулем сравнения, а остаток от деления любого числа на c — вычетом этого числа по модулю c.

Обычные часы могут служить прекрасным примером конечной арифметики вычетов по модулю 12, содержащей 12 чисел. Действительно, вычет числа 12 по модулю 12 равен 0 (то есть число 12 сравнимо с нулем по модулю 12). Предположим, что на ваших часах сейчас 12 часов. Сколько будет на ваших часах через 100 часов? Разделив 100 на 12, вы узнаете, что остаток от деления равен 4 (число 100 сравнимо с числом 4 по модулю 12). Значит, через 100 часов на ваших часах будет 4 часа.

Раздался звонок мобильника. Он взглянул на дисплей – Маргарита. Вот только ее не хватало. На миг амстердамское видение вновь возникло у Дениса перед глазами, но он усилием воли отогнал воспоминание. А вот начальника он бы повидал с удовольствием… Есть что ему сказать!

Теперь вам ясно, что метод дядюшки Генри эквивалентен арифметике вычетов? Единственное отличие состоит в том, что каждая из 3 бутылок, стоящих в середине, соответствует двум числам, поскольку эти бутылки приходится считать и слева направо, и справа налево. Счет 8 приходится на вторую бутылку, после чего весь цикл повторяется. Следовательно, метод дядюшки Генри эквивалентен арифметике вычетов по модулю 8.

Вишняков поехал прямиком в издательство и снова попытался «подкатить» к Валентину Валентинычу с синопсисом «нового видения темы». Отповедь главреда его на этот раз изумила:

Элен оставалось лишь найти вычет числа 1976 по модулю 8, то есть разделить 1976 на 8 и найти остаток. Проделав вычисления, Элен получила остаток 0. В арифметике вычетов по модулю 8 число 8 имеет нулевой вычет. Следовательно, счет до 1976 должен окончиться на второй бутылке.

– Постарайся посмотреть на ситуацию и еще вот в таком аспекте. Если подобное произведение увидит свет, это будет… ну не то чтобы скандалом, а… достаточно вызывающе. В современном обществе, где религия все больше укореняется в умах людей, делать дьявола главным героем романа, да еще и положительным, просто не вполне разумно. Вразрез с политикой, если хочешь. Ну зачем тебе на рожон лезть, а?

Предположим, что вам захотелось узнать, на какой бутылке кончит считать дядюшка Генри, если вздумает дойти, например, до 12 345 678 987 654 321. Нужно ли для этого делить гигантское число на 8? Нет, если вы сообразите, как избежать утомительной процедуры. Так как число 1000 сравнимо с 0 по модулю 8, то необходимо делить на 8 только 3 последних знака — число 321, Проделав деление, вы узнаете, что интересующее вас семнадцатизначное число сравнимо с 1 по модулю 8. Следовательно, вздумай дядюшка Генри считать до этого числа, он бы закончил счет на первой бутылке.

Неожиданно Вишняков разозлился. На редактора, на весь свет. Знал бы Валентиныч, что такое – «лезть на рожон»! Он полез, когда напросился пощекотать себе нервы в Вальпургиеву ночь. И все, что случилось потом, было исключительно на его, Денисовой, совести. Даже рассказать об этом, чтобы совесть свою хоть как-то разгрузить, было совершенно невозможно. И кому? Мирославе? Мишке? Соседке Анне Мироновне? Чтобы потом на всех парах в психиатрическую клинику?! И ведь сдадут, и Мишка, и даже Мирослава – для его же блага, конечно.

Варьируя число бутылок, вы будете получать модели конечных арифметик вычетов по другим четным модулям. Если бутылки считать, как обычно, только слева направо, то вы получите модель конечной арифметики вычетов по любому модулю, как четному, так и нечетному.

Нет, роман должен увидеть свет хотя бы поэтому. Чтобы искоренить, выжечь это превратное понимание добра, с которым близкие упекут Дениса в психушку, если он поделится с ними своими переживаниями, да что там переживаниями! Люди хотят добра ближнему, и ради этого посылают его на принудительное лечение – вот те ягодки, которые вырастают на скрюченном дереве их убогой морали. Морали, которую им проповедуют довольные собой попы в золоченых капищах довольного собой Бога. Вишняков отчетливо помнил, какими глазами, полными надежды, смотрела на икону Мирослава в храме до посещения клиники и кто в итоге помог им на самом деле. Эти мысли постепенно начали ожесточать его сердце.

Со счетом предметов, расположенных по кругу, связана знаменитая задача Иосифа Флавия, породившая обширную литературу и многочисленные варианты. Приведем еще один вариант этой старинной задачи в надежде, что он покажется вам забавным.

Давным-давно у одного богатого и могущественного короля была дочь, по имени Жозефина. Никто не мог сравниться с ней красотой. Сотни юношей из самых знатных родов тщетно мечтали получить ее руку и сердце. Наконец, Жозефина выбрала десять из них, которые нравились ей чуть больше других. Но прошло несколько месяцев, а Жозефина никак не могла решить, на ком из них остановить свой выбор. Король не на шутку встревожился.

Религия укореняется в умах людей?! В умах людей должна укореняться ответственность за свои поступки! За жизнь, в конце концов. И простая, как палец, идея, что отвечать надо только за себя, а не присматривать друг за другом, оправдывая любовью желание распоряжаться чужой жизнью.

— Ты знаешь, моя возлюбленная дочь, — начал он издалека, обращаясь к дочери, — что через месяц тебе исполнится семнадцать лет, а по старинному обычаю все принцессы должны выйти замуж прежде, чем достигнут этого возраста.

— Но, папочка, — возразила своенравная Жозефина, — как быть, если я не уверена, что Джордж нравится мне больше других?

– Ты мне сможешь подкинуть небольшой аванс? – уже не пряча глаза, попросил Денис, когда через несколько дней «друг» явился его проведать. – Хочу сделать Мирославе сюрприз. Смотреть жутко на этот беспорядок, в котором мы живем. Планирую сделать хотя бы скромный ремонт…

— В таком случае, моя ненаглядная, обычай предписывает выбирать жениха по особому тайному ритуалу, недоступному разумению непосвященных. Хорошо, что ты мне, наконец, сказала, в чем твое затруднение. Мы решим его сегодня же, а там и за свадебку!

И король принялся объяснять дочери, как ей надлежит выбирать жениха в соответствии с требованиями старинного ритуала.

– О-о, милый, в тебе просыпается муж-домостроевец, – уважительно заметил сатана. – А что же ты так не ценишь свою семью? «Скромный ремонт». Или это ты свой труд так не ценишь? Не переживай, я дам тебе такую сумму, что на нее ты сможешь заказать не просто ремонт, а вызвать дизайнеров, чтобы они перекроили вашу квартиру по самым креативным современным образцам. И брось эти нищенские замашки, скромничать брось! Думаешь, я не понимаю, что тебя сдерживает? Тебя беспокоит источник, из которого ты черпаешь свое благосостояние. Для разнообразия, я на тебя за это даже не сержусь – ты проделал большой путь. Потому поспешу тебя успокоить – рассматривай это как чистой воды коммерцию, о’кей? В конце концов, я тебя буквально заставляю на себя работать, а любой труд должен быть оплачен, и оплачен достойно.

— Все десять претендентов на твою руку встанут в круг. Ты выберешь любого из них, назовешь его первым и отсчитаешь от него по часовой стрелке семнадцать человек — ровно столько, сколько лет тебе вскоре исполнится. Семнадцатому юноше придется покинуть круг. Мы отошлем его домой, подарив ему в утешение кошелек со 100 золотыми дукатами.

«А ведь и в самом деле», – подумал Вишняков и взялся за дело.

А ты примешься снова считать от 1 до 17, на этот раз назвав первым юношу, следующего по кругу за тем, кто выбыл. Так ты будешь продолжать до тех пор, пока из круга не выйдут все претенденты на твою руку, кроме одного. Он-то и станет твоим мужем.

Он ютился в кухне, пока в комнатах орудовали художники и отделочники всех мастей, переворачивая все вверх дном, перекраивая их квартирку, как перелицовывают старую одежду. Потом Денис перебрался в комнаты, а ремонт шел уже на кухне. Пахло краской и клеем. Пахло новой жизнью. Вишняков бродил по их свежеотделанной квартире и не мог нарадоваться. Наконец их жилье походило на человеческое!

Жозефина нахмурилась и сказала:

Его мысли тем не менее занимал роман, или, вернее говоря, те изменения в его мировоззрении, которые были им вызваны. Он нашел себе нового врага – религию. Именно в ней, по мнению Вишнякова, крылось все зло. Религия сковывала свободу, в том числе и прежде всего свободу творчества, свободу самовыражения, разве нет? Взять его роман. Как там сказал Валентиныч? Религия укореняется в умах… И поэтому его роман отказываются печатать? Потому что Денис имеет наглость взглянуть на мир незашоренным взглядом, без оглядки на фантазии унылых аскетов, даже самих себя державших в черном теле и мечтавших, «чтобы все были такими, как они» – без привязанностей, без страстей, без того безбашенного веселия, с которым Дениса познакомил его друг.

— Боюсь, как бы мне что-нибудь не напутать, папочка. Ты не возражаешь, если я возьму десять золотых дукатов и немного попрактикуюсь на них?

Король согласился. Жозефина разложила в круг 10 дукатов и принялась считать, откладывая каждый раз семнадцатую монету в сторону, пока не остался один-единственный дукат. Король был в восторге: дочь в совершенстве овладела тайным ритуалом.

Он бы мог всем посоветовать, куда можно засунуть их религию. Но только лучше это сделать через книгу. Он писал и писал. Ну и что, что Валентиныч артачится. Придет и его, Денисов, час, и книга откроет многим глаза на действительное положение вещей, заставит задуматься, что почем…

Он повелел десятерым претендентам на руку принцессы собраться в тронном зале. Они выстроились в круг, и Жозефина принялась считать. Она без колебаний назвала первым Персиваля и считала до тех пор, пока в круге не остался только Джордж — тот самый юноша, за которого она тайком давно решила выйти замуж.

И через несколько дней должны уже были вернуться Мирослава с детьми. Но Вишнякова несколько смущал характер ее последних писем. Их словно пропитывала приторная елейная благодать. Читать их было почему-то неприятно. Как и видеть бесчисленные изображения храмов и икон на присылаемых женой фото. Кипр – республика православная, и все храмы Мирославе нужно было почему-то непременно посетить. И детям она голову тем же самым забивала… Это вместо нормального отдыха!

Киккский монастырь! Ну, надо же. Понятное дело, там прекрасные фрески, отменная мозаика и намоленная вода, которую Мирослава намерена привезти с собой через границу. И сувениры дешевле. Но к чему еще и описания бесед с батюшкой, который знает русский язык?

Как Жозефина догадалась, с кого ей следует начать счет, чтобы он закончился на милом ее сердцу Джордже?

Практикуясь на монетах, Жозефина заметила, что в круге остается третья монета, если первой назвать ту, с которой она начала счет. Поэтому войдя в круг претендентов, она уверенно начала счет с Персиваля, после которого третьим стоял Джордж.

Интересным обобщением задачи Иосифа Флавия был бы следующий карточный фокус, если бы вам удалось соответствующим образом расположить 13 карт пиковой масти. Сумеете ли вы это сделать?

Вот как должен был бы выглядеть этот фокус. В одну руку вы берете стопку карт вверх рубашкой. Отсчитав сверху 1 карту, вы кладете ее на стол и открываете. Перед вами туз пик. Затем вы отсчитываете сверху 2 карты, первую подкладываете снизу под стопку карт, которая у вас в руке, а вторую открываете и кладете на стол: перед вами двойка пик. Затем вы отсчитываете сверху 3 карты, подкладывая первые две в том же порядке, в каком вы их снимаете, под стопку карт снизу, а третью карту открываете и кладете на стол: перед вами тройка пик. Продолжая счет дальше, вы каждый раз перекладываете карты по одной сверху вниз (что эквивалентно счету по кругу в задаче Иосифа Флавия), а последнюю открываете и кладете на стол. В итоге на столе оказываются выложенными по порядку все 13 карт пиковой масти от туза до короля.

Карты в стопке должны лежать в следующем порядке (сверху вниз): туз, восьмерка, двойка, пятерка, десятка, тройка, дама, валет, девятка, четверка, семерка, шестерка, король.

Может быть вам покажется, что выстроить такую последовательность удалось лишь методом проб и ошибок после многих безуспешных попыток. Вы глубоко заблуждаетесь: для получения таких последовательностей существует очень простой алгоритм. Многие фокусники, разрабатывая трюки такого рода, действительно немало времени проводят в раздумьях над тем, как расположить карты, пока внезапная догадка не превратит задачу, над решением которой они безуспешно бились не один день, в тривиальную. Удастся ли вам разгадать, как строится последовательность в задуманном нами фокусе в духе Иосифа Флавия, прежде чем вы заглянете в ответ, помещенный в конце книги.

Глава 4

Логические находки

Неожиданные решения задач, требующих умения мыслить последовательно

В этой главе нас будет интересовать не формальная логика, а задачи, для решения которых не нужны особые познания в математике, но необходимо умение мыслить последовательно. Некоторые из предлагаемых нами задач напоминают загадки в том смысле, что содержат умышленно введенные в их условия утверждения, способные «сбить с толку» не слишком проницательного читателя, или решения, основанные на игре слов, но в большинстве случаев мы предлагаем вам честную игру — задачи, которые имеют решение.

В том, как собранные в этой главе различные логические задачи-головоломки относятся к математике, нетрудно усмотреть некую общую тенденцию. Все математические задачи решаются при помощи рассуждений, проводимых в рамках некоторой дедуктивной системы, включающей в себя наряду с другими правилами основные законы логики. Хотя для решения любой задачи из этой главы не требуется знание формальной логики, тем не менее ведущие к решению неформальные рассуждения по существу имеют много общего с теми, которые проводят математики, физики, химики и биологи, сталкиваясь с какой-нибудь трудной проблемой.

Под «трудной проблемой» мы понимаем здесь задачу, подход к решению которой неизвестен. Разумеется, если алгоритм решения существует, то ни о какой по-настоящему трудной проблеме не может быть и речи: достаточно лишь засыпать зерна исходных данных и привести в действие жернова алгоритма, как мы получим ответ. Например, памятная всем формула корней квадратного уравнения говорит нам о том, какие действия и в какой последовательности необходимо произвести над коэффициентами уравнения, чтобы найти его корни.

И в математике, и в естественных науках интересными задачами, бросающими вызов исследователю, принято считать такие, для решения которых не существует готовых методов. Столкнувшись с такой задачей, исследователь долго, а иногда и мучительно размышляет, перебирая в памяти всю информацию, имеющую хотя бы отдаленное отношение к интересующей его теме, в надежде, что удачная догадка подскажет нужное решение. Именно поэтому решение занимательных логических задач служит великолепной тренировкой к решению важных научных проблем.

Некоторые задачи в этой главе связаны с серьезной математикой еще более тесными узами. Например, задача «В костюмах одного цвета» и следующая за ней задача легко решаются табличным методом, аналогичным широко используемому в формальной логике методу таблиц истинности. В одной из этих задач встречается важное логическое отношение — так называемая «материальная импликация». В исчислении высказываний (одном из разделов математической логики, имеющем первостепенное значение) импликацию принято обозначать знаком ⊃ или →. Отношение A ⊃ B означает, что если A истинно, то B должно быть истинно. Одно из возможных истолкований этого логического отношения (на языке теории множеств) гласит: все элементы множества B содержатся в множестве A.

Слово «индукция» имеет по существу два различных значения. Неполная индукция — это процесс восхождения от частного к общему. Ученый, наблюдающий частные случаи (например, замечающий, что некоторые вороны черные), делает общее заключение (о том, что все вороны черные). Это заключение никогда не носит характер достоверного утверждения: вполне возможно, что на свете существует по крайней мере одна белая ворона, которая еще не попадалась на глаза наблюдателю.

Математическая индукция, с которой вы познакомитесь в комментариях к тестам со шляпами в задаче «Аховы награды», представляет собой совершенно иной процесс, хотя и в математической индукции мы имеем дело с восхождением от частного к общему, охватывающему информацию о бесконечной последовательности частных случаев. Математическая индукция — неоценимое средство исследования почти во всех разделах математики.

Большинство задач, собранных в этой главе, по сложности и серьезности уступает задаче о шляпах. Тем не менее и они позволят вам отточить свое остроумие, научат внимательно следить за всякого рода словесными «ловушками», расставленными в условиях задачи, и в особенности оценить преимущества непредвзятого, широкого поиска возможного подхода к решению задачи. Чем больше подходов вы проанализируете, сколь бы причудливыми и экзотическими они ни были, тем больше шансов у вас на успех. В этом один из секретов всех творчески мыслящих математиков.

Находчивый шофер

Случилось это в Нью-Йорке. Некая дама остановила такси и попросила отвезти ее домой.

По дороге она без умолку болтала и довела шофера до крайнего исступления.

Шофер. Прошу прощения, мадам, но я не слышу ни слова из того, что вы говорите. Я глух, как телеграфный столб, а мой слуховой аппарат, как назло, сегодня целый день не работает.

Услышав это, дама смолкла. Но когда она вышла у подъезда своего дома и машина скрылась за углом, она вдруг сообразила, что шофер вовсе не был глух.

Как дама догадалась, что шофер ей солгал?

Наблюдательная дама

Ситуация, с которой мы сталкиваемся в истории о болтливой даме и шофере такси, типична. Она неоднократно возникает и в повседневной жизни, и в науке: то, что на первый взгляд кажется хаотическим нагромождением фактов или цепочкой логически не связанных поступков, после тщательного анализа может предстать в ином свете и, как по мановению волшебной палочки, вдруг стать ясным и понятным.

Если вы сразу не поняли, как болтливая дама догадалась, что глухота шофера такси была мнимой, поставьте себя на место дамы и мысленно проиграйте всю вереницу событий, разыгравшихся с того момента, как дама остановила такси, до того момента, как шофер высадил ее из машины. Что бы вы сделали прежде всего, сев в такси? Назвали водителю адрес того места, куда вам нужно ехать. Но если водитель глух, то как бы он узнал, куда вас везти? Расплатившись с шофером, дама вдруг поняла, что ее обманули: если бы шофер был глухим, то как бы он услышал, куда ему следует ехать?

В логических задачах-головоломках, основанных на реальных или правдоподобных житейских ситуациях, многое нередко не договорено и молчаливо подразумевается. Не является исключением и эта задача. Например, глухой водитель вполне бы мог «прочитать» адрес по губам пассажира. Такое решение задачи вполне допустимо и свидетельствует о нетривиальности того, кто до него додумается.

В истории науки тщательный и всесторонний анализ определенной последовательности событий или явлений нередко приводил к важным открытиям. Прекрасный тому пример — разгадка языка пчел. Ученых давно интересовало, каким образом рабочая пчела, вернувшись в улей, сообщает другим рабочим пчелам, где можно взять побольше меда. Карл фон Фриш заметил, что пчела-разведчица по возвращении исполняет на летке замысловатый «танец». Не может ли характер танца быть носителем информации о направлении на источник меда и расстоянии от улья до него? Поставив серию изящных экспериментов, Карл фон Фриш доказал, что его догадка верна.

Если вам понравилась задача о шофере такси и болтливой даме, то мы можем предложить вам еще две задачи о такси.

Пассажир, которому нужно добраться до аэропорта Кеннеди, садится в такси у отеля «Уолдорф-Астория» в Нью-Йорке. Поскольку городские улицы забиты машинами и почти на каждом перекрестке возникает пробка, такси развивает среднюю скорость всего лишь 30 км/ч. Общее время в пути составляет 80 мин, и пассажир уплачивает по счетчику соответствующую сумму. В аэропорту в такси садится другой пассажир, которому по удивительному стечению обстоятельств также нужно добраться до отеля «Уолдорф-Астория». Водитель едет по тому же маршруту с той же средней скоростью, но на этот раз дорога занимает у него 1 ч 20 мин. Чем объяснить, что на дорогу туда и обратно уходит различное время?

Большинство людей не сразу сознает, что различие во времени на дорогу от гостиницы до аэропорта и от аэропорта до гостиницы лишь кажущееся: 80 мин по продолжительности ничем не отличаются от 1 ч 20 мин. Испытав эту незамысловатую задачу-шутку на своих знакомых, вы убедитесь, как часто попадаются в почти не замаскированную «ловушку».

А вот еще задача о такси того же толка.

Представьте себе, что вы водитель такси. Ваша машина окрашена в желтый и черный цвета, и вы ездите на ней 7 лет. Один стеклоочиститель у машины сломан, карбюратор барахлит. Бак вмещает 20 галлонов бензина, но сейчас наполнен лишь на три четверти. Сколько лет водителю такси?

Это задача — еще более «злая» шутка, чем предыдущая, хотя ее условия логически непротиворечивы. С самого начала в ней говорится, что вы водитель такси. Значит, и лет водителю столько же, сколько вам.

В костюмах одного цвета

Избавившись от болтливой дамы, шофер такси вздохнул с облегчением. Следующий рейс был несравненно легче: трем молодым парам не терпелось поскорее попасть в дискотеку. Одна девушка была в красном костюме, вторая — в зеленом, третья — в синем. Их партнеры также были в красном, зеленом и синем.

Оказавшись во время танцев рядом с девушкой в зеленом, юноша в красном обратился к ней.

Фрэнк. Не правда ли, Мабель, забавно получается: ни у кого из нас цвет костюма не совпадает с цветом костюма партнера.

Можете ли вы с уверенностью сказать, в костюме какого цвета был юноша, танцевавший в паре с девушкой в красном?

Юноша в красном мог танцевать только с девушкой в синем. Девушка в красном не могла танцевать с ним, так как тогда по крайней мере одна пара была бы в костюмах одного цвета. Девушка в зеленом не танцевала с ним (он заговорил с ней, когда она оказалась рядом, танцуя с кем-то другим).

Аналогичные рассуждения показывают, что девушка в зеленом не могла танцевать с юношами в красном и зеленом. Следовательно, она могла танцевать с юношей в синем.

Таким образом, девушка в красном могла танцевать только с юношей в зеленом.

Цвета против цветов

Для большинства людей разобраться во всех тонкостях рассуждений, приводящих к решению задачи, дело нелегкое. А догадаться, как решить задачу, не понимая до конца, что именно утверждается в каждом из ее многочисленных условий, попросту невозможно. Всю информацию удобно представить в виде квадратной матрицы следующего вида:

Прописные буквы слева означают цвета костюмов, в которые были одеты юноши: К — красный, 3 — зеленый, С — синий. Строчные буквы сверху означают цвета платьев, в которые были одеты девушки.

Поскольку ни в одной паре костюмы партнеров не были одного цвета, то три комбинации Кк, Зз и Сс можно сразу же исключить (клетки, соответствующие этим комбинациям, закрашены).

Юноша в красном оказался во время танцев неподалеку от девушки в зеленом. Значит, он не танцевал в паре с девушкой в зеленом, и мы можем исключить клетку Кз. В ряду К после этого останется одна клетка. Значит юноша в красном танцевал с девушкой в синем. Это обстоятельство мы отметим, поставив «птичку» в клетке Кс, после чего наша таблица примет следующий вид:

Поскольку нам уже известно, что девушка в синем танцевала с юношей в красном, то она не могла танцевать с партнером в зеленом. Следовательно, клетку Зс можно закрасить, после чего во втором ряду остается незакрашенной только одна клетка Зк. Значит, юноша в зеленом танцевал с девушкой в красном, и в клетке Зк можно поставить «птичку».

Но если девушка в красном танцевала с юношей в зеленом, то она не могла танцевать с юношей в синем, что позволяет нам закрасить клетку Ск. В ряду С остается только одна незакрашенная клетка Сз. Мы поставим в ней «птичку», означающую, что юноша в синем танцевал с девушкой в зеленом. Задача полностью решена.

А вот более трудная логическая задача по существу того же рода. Решить ее без матричного, или табличного, метода под силу лишь немногим.

Пол, Джон и Джордж — три звезды «рока». Один из них гитарист, другой ударник, третий пианист (разумеется, мы отнюдь не утверждаем, что Пол непременно играет на гитаре, Джон на ударных и Джордж на фортепьяно: Пол вполне может быть, например, пианистом, Джордж ударником и т. д.).

1. На запись грампластинки популярной «рок»-музыки ударник хотел пригласить гитариста, но того не оказалось в городе: он отбыл на гастроли вместе с пианистом.

2. Пианисту платят больше, чем ударнику,

3. Полу платят меньше, чем Джону.

4. Джордж никогда не слышал о Джоне.

На каком инструменте играет каждый из трех музыкантов?

Удастся ли вам, построив матрицу 3×3 решить задачу по аналогии с предыдущей?

Получив правильное решение, вы узнаете, что Пол гитарист, Джон ударник, а Джордж пианист.

Табличный (или матричный) способ решения логических задач имеет много общего с решением задач формальной логики при помощи диаграмм Венна. В обоих случаях решение получается последовательным исключением недопустимых комбинаций «значений истинности», которое продолжается до тех пор, пока не останется одна-единственная комбинация, отвечающая всем условиям задачи. Как сказал однажды Шерлок Холмс доктору Ватсону в рассказе «Знак четырех»: «Если исключить невозможное, то то, что останется, сколь бы невероятным оно ни было, должно быть истиной».

А вот задача более сложная, чем предыдущие. Она познакомит вас с одним из наиболее важных двухместных отношений формальной логики — так называемой импликацией, или утверждением «Если…, то…».

В комнате общежития женского колледжа собрались однажды все четыре обитательницы. Каждая из них занималась своим делом. Одна студентка занялась маникюром, другая расчесывала волосы, третья прихорашивалась перед зеркалом, а четвертая читала.

1. Мира не занималась маникюром и не читала.

2. Мод не прихорашивалась перед зеркалом и не занималась маникюром.

3. Если Мира не прихорашивалась перед зеркалом, то Мона не занималась маникюром.

4. Мэри не читала и не занималась маникюром.

5. Мона не читала и не прихорашивалась.

Что делала каждая девушка?

Начертить матрицу 4×4 для четырех имен и занятий не составит особого труда. Обратите внимание на то, что каждое из утверждений 1, 2, 4 и 5 позволяет закрасить 2 клетки (и исключить из рассмотрения соответствующие комбинации имен и занятий).

Утверждение 3 — импликация. В нем говорится, что если Мира не прихорашивалась перед зеркалом, то Мона не занималась маникюром. Пусть A означает посылку импликации (утверждение, стоящее после «если»), а B — ее заключение (утверждение, стоящее после «то»). Двухместное отношение «если A, то B» ложно, когда A истинно, а B ложно, но ничего не говорит нам о значениях истинности утверждения B в тех случаях, когда A ложно.

Следовательно, утверждение 3 допускает 3 различные комбинации значений истинности.

1. Мира не прихорашивалась перед зеркалом, и Мона не занималась маникюром.

2. Мира прихорашивалась перед зеркалом, и Мона не занималась маникюром.

3. Мира прихорашивалась перед зеркалом, и Мона занималась маникюром.

После того как вы исключите 8 комбинаций (заштриховав или закрасив в таблице 8 клеток), запрещаемых утверждениями 1, 2, 4 и 5, останется проверить каждую из 3 пар простых высказываний, содержащихся в утверждении 3. Две пары приводят к противоречию: приняв их, вы получили бы, что две девушки занимались одним и тем же. Лишь пара высказываний «Мира прихорашивалась перед зеркалом, и Мона занималась маникюром» не противоречит информации, содержащейся в остальных утверждениях. Итак, окончательное решение имеет вид:

Мира прихорашивалась перед зеркалом.

Мод читала.

Мэри расчесывала волосы.

Мона занималась маникюром.

Составлять логические задачи такого типа совсем не трудно. Попробуйте придумать одну-две такие задачи сами. Решать такие задачи можно многими способами, например используя алгебраические методы, теорию графов, различного рода логические диаграммы и т. д. Возможно, вам удастся изобрести свой собственный метод, не уступающий приведенному нами или даже в чем-то превосходящий его.

Каверзные загадки

Когда музыка смолкла, шестеро друзей вернулись к столику и принялись рассказывать друг другу истории-загадки.

Сколько из этих загадок вы сумеете разгадать?

Первым загадал загадку юноша в красном.

Фрэнк. На прошлой неделе я выключил свет и успел добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту. От выключателя до моей кровати — 3 м.

Как это мне удалось?

Юноша в синем всех озадачил вопросом.

Генри. Когда тетушка приезжает ко мне в гости, она всегда выходит из лифта на 5 этажей ниже, чем нужно, и поднимается дальше пешком.

Почему тетушка так поступает?

Следующий вопрос задал юноша в зеленом.

Инман. Какое хорошо известное слово начинается на «ост», кончается на «в» и имеет в середине «ро»?

Девушка в красном рассказала целую историю.

Джейн. Однажды поздним вечером мой дядюшка читал интересную книгу. Тетушка по рассеянности выключила свет, но хотя в комнате стало совсем темно, дядюшка продолжал читать как ни в чем не бывало и дочитал книгу до конца.

Девушка в зеленом удивила всех другой историей.

Мабель. Сегодня утром я уронила серьгу в кофе, но хотя чашка была полна до краев, я смогла достать серьгу, даже не намочив пальцев.

Как это могло быть?

Последнюю загадку загадала девушка в синем.

Лаура. Вчера мой отец попал под дождь. Ни шляпы, ни зонта он с собой не взял, укрыться от дождя было негде, и, когда отец добрался до дома, вода с него лилась ручьями, но ни один волос на голове не промок.

Как это могло произойти?

Каверзные разгадки

Все шесть каверзных загадок носят шуточный характер, но из них вы сможете извлечь для себя немало поучительного, например прочувствовать, сколь пагубно для решения обременять условия задачи лишними неявными допущениями и сколь полезно рассматривать все возможности, сколь бы невероятными или причудливыми они ни казались. Некоторые из величайших переворотов в науке не произошли бы, если бы не нашлись великие умы, усомнившиеся в том, что всем казалось незыблемым. Следующий шаг — гениальная догадка, идущая вразрез с общепринятым мнением и допускающая возможность того, что всем представляется противоречащим здравому смыслу. Например, Коперник догадался, что Солнце, а не Земля, находится в центре Солнечной системы, Дарвин догадался, что человечество появилось в результате длительной эволюции из низших форм животного мира, а Эйнштейн догадался, что структура пространства описывается неевклидовой геометрией.

Шесть приведенных нами каверзных загадок имеют следующие разгадки:

1. При попытке разгадать эту загадку почти все исходят из лишнего неявного допущения о том, что дело происходило вечером. В условиях задачи об этом не говорится ни слова. Добраться до постели прежде, чем комната погрузилась в темноту, Фрэнку удалось потому, что он ложился спать днем.

2. При решении этой задачи, как правило, принимают неявное допущение о том, что тетушка нормального роста. В действительности же тетушка Генри — карлик и не может дотянуться до кнопки того этажа, на котором живет ее племянник.

3. Обычно принимаемое дополнительное ложное допущение состоит в том, что между буквами ОСТ — РО — В должны стоять еще какие-то буквы. В действительности речь идет о слове ОСТРОВ.

4. Неявное ложное допущение, из которого исходят при попытке решить эту задачу, состоит в том,

что читать можно только глазами. В действительности дядюшка Джейн был слепым и читал на ощупь.

5. Ложное допущение состоит в том, что кофе непременно должен быть жидким. В действительности Мабель уронила серьгу в чашку, наполненную до краев сухим кофе, и поэтому смогла достать серьгу, не намочив пальцев.

6. Неявное ложное допущение при решении этой загадки состоит в том, что на голове у отца Лауры были волосы. В действительности он был лыс, поэтому ни один волос у него на голове не намок даже под проливным дождем,

На той же идее — ввести в заблуждение, заставив принять ложное допущение, которое мешает поиску правильного объяснения, — основаны сотни других занимательных головоломок. Мы приведем еще шесть из них:

1. Посетитель ресторана обнаруживает в поданной ему официантом тарелке супа дохлую муху. Официант с извинениями принимает тарелку со стола, уносит ее на кухню и возвращается с новой порцией супа.

Едва отведав, посетитель подзывает снова официанта и с возмущением кричит:

— Как вам не стыдно! Вы подали мне тот же суп, что и в первый раз!

Каким образом посетителю удалось разоблачить официанта?

2. Пока океанский лайнер стоял на якоре, миссис Смит чувствовала себя не вполне здоровой и не покидала каюты. В полдень иллюминатор у ее койки находился на высоте ровно 7 м над уровнем воды. Во время прилива уровень воды поднимается со скоростью 1 м/ч. Через сколько времени вода достигнет иллюминатора?

3. Преподобный Сол Луни объявил во всеуслышанье, что в определенный день и час он свершит великое чудо: в течение 20 мин будет ходить по поверхности реки Гудзон и не погрузится в воду ни на дюйм. В назначенный день при огромном стечении народа преподобный Сол Луни ступил на воды реки Гудзон и 20 мин спустя вышел на берег, даже не замочив ног. Как ему это удалось?

4. На одном участке двухпутная железная дорога ныряет в туннель и сменяется однопутной. Разминуться внутри туннеля поездам негде. Однажды летом в туннель с одной стороны на полной скорости влетел поезд. Другой поезд тогда же влетел на полной скорости с другой стороны. Никакого столкновения не произошло. Почему?

5. Беглый преступник шел по дороге в безлюдной местности и вдруг увидел, что навстречу ему катит машина, битком набитая полицейскими. Преступник пустился наутек, но прежде чем скрыться в лесу, ровно 10 м бежал прямехонько навстречу полицейским. Почему он так поступил: из желания выразить свое презрение к полиции или у него были для этого более основательные причины?

6. Почему доллары 1976 и доллары 1977 ценятся неодинаково?

Ответы приведены в конце книги. Просим вас не заглядывать в ответы до тех пор, пока вы основательно не поразмыслите над каждым вопросом.

Ограбление века

На следующий день швейцар, подходя к дискотеке, услышал крики о помощи, доносившиеся с чердака.

Поднявшись бегом на чердак, он обнаружил управляющего дискотекой в самом бедственном положении: несчастный был обвязан вокруг груди веревкой, свисавшей с потолочной балки, и беспомощно качался в воздухе.

Управляющий. Снимите меня побыстрее и вызовите полицию! Дискотеку ограбили!

Когда полицейские прибыли, управляющий сообщил им следующее.

Управляющий. Вчера вечером после закрытия в дискотеку ворвались двое грабителей. Они взломали кассу, захватили всю выручку, после чего отвели меня на чердак и подвесили к балке.

Полиция поверила управляющему: ведь на чердаке было пусто, хоть шаром покати. Управляющий не мог подвесить себя к балке сам, так как до балки было высоко, а встать ему было не на что. Грабители же воспользовались приставной лестницей, но когда пришел швейцар, она была за дверью.

Каково же было всеобщее изумление, когда несколько недель спустя управляющий был арестован по обвинению в инсценировке ограбления.

Каким образом управляющий ухитрился без посторонней помощи подвесить себя к балке?

Вот как он это сделал. Взобравшись по приставной лестнице, управляющий привязал один конец веревки к балке, после чего вынес лестницу и поставил ее снаружи у двери.

Затем он принес приготовленный им заранее большой куб льда.

Взобравшись на лед, он обвязал себя свободным концом веревки и принялся терпеливо ждать.

Придя на следующее утро, швейцар обнаружил управляющего висящим в воздухе: лед за ночь растаял, а вода испарилась. Хитро придумано, не так ли?

Недостающие данные

Истории, аналогичные рассказанной нами, легли в основу многих известных детективных рассказов, в которых острая наблюдательность и блестящая интуиция помогают сыщику раскрыть тайну преступления. Тающий лед — излюбленное средство создателей детективного жанра. Некто найден заколотым каким-то острым предметом. Где оружие убийцы? Оказывается, смертельный удар был нанесен куском льда с острым концом, наподобие сосульки. В запертой изнутри на защелку комнате обнаружен труп. Хитроумный убийца, покидая место преступления, подпер защелку куском льда, лед растаял, и защелка заперла дверь изнутри.

Классическим рассказом, основанным на загадочной истории этого типа, по праву может считаться «Тайна моста Тор» А. Конан-Дойля. На мосту, огражденном с двух сторон каменным парапетом, обнаружен труп женщины, убитой выстрелом в висок. На месте происшествия никакого оружия не оказалось. Шерлок Холмс со свойственной ему проницательностью сумел разгадать, каким образом женщина сумела совершить самоубийство и избавиться от оружия.

Самоубийца привязала к пистолету длинную бечевку, другой конец которой с подвешенным к нему тяжелым камнем был перекинут через парапет. После выстрела пистолет выпал у нее из руки, и камень утащил его на дно реки.

Раскрытие Холмсом таинственного убийства на мосту, как и многих других преступлений, может служить превосходным примером научного подхода к решению проблем. Руководствуясь своей непревзойденной интуицией, великий детектив прежде всего создал теорию, объясняющую исчезновение оружия. Затем он при помощи своего знаменитого дедуктивного метода вывел из своей теории важное следствие: пистолет, ударившись о каменный парапет, должен был оставить на нем какую-то отметину. Осмотрев парапет, Шерлок Холмс нашел такую отметину. Затем он провел следственный эксперимент, подтвердивший, что отметина могла быть оставлена именно оружием. Холмс привязал бечеву к револьверу Ватсона, перебросил другой конец ее с подвешенным к нему тяжелым камнем через парапет и, стоя на том месте, где было совершено самоубийство, выпустил револьвер из рук. Вторая отметина, по виду неотличимая от первой, которую револьвер оставил на парапете, сильно подкрепила теорию Шерлока Холмса.

Именно так решает свои проблемы и современная наука. Сначала создается теория, затем из нее дедуктивно выводятся следствия, которые можно было бы наблюдать, если бы теория оказалась верной, после чего приступают к поиску экспериментальных фактов и проверке правильности теории.

Предлагаем вашему вниманию еще одну детективную историю, тайну которой также можно разгадать, придумав достаточно остроумную версию. Некий мистер Джонс найден мертвым за письменным столом в своем кабинете. Причина смерти — пулевое ранение в голову. Прибывший на место происшествия детектив мистер Шемрок Бонс среди прочих предметов обратил внимание на магнитофон, стоявший на столе. Включив магнитофон, он, к своему удивлению, услышал голос мистера Джонса, сделавший следующее заявление:

— Говорит Джонс. Только что мне позвонил Смит. Сказал, что едет сюда, чтобы пристрелить меня. Бежать бессмысленно, да и поздно. Если он всерьез решил осуществить свою угрозу, то через 10 мин я буду мертв. Эта запись поможет полиции найти убийцу. Я слышу его шаги на лестнице. Дверь открывается…»

На этом запись прервалась. Боне выключил магнитофон.

— Может, арестовать Смита? — спросил лейтенант Вонг, помощник капитана Бонса.

— Нет, — отрезал Боне. — Убежден, что убийство совершил кто-то другой, умеющий хорошо подражать голосу Джонса. Запись сделана специально для того, чтобы направить расследование по ложному пути.

Как показали последующие события, Бонс оказался прав. Что, по-вашему, заставило его заподозрить неладное в записи? Попытайтесь ответить на этот вопрос самостоятельно, не заглядывая в конец книги.

Аховы тесты

Полиция обратилась за помощью к известному специалисту по решению головоломок, профессору психологии Аху. Свои необычайно остроумные решения он назвал «феноменами Ах» и предложил множество тестов, позволяющих выявлять «феномены Ах» у испытуемых.

Одни из его тестов осуществляется с помощью двух веревок, свисающих, с потолка в пустой комнате.

Проф. Ах. Расстояние между этими веревками достаточно велико, поэтому, держась за одну веревку, невозможно дотянуться до другой.

Проф. Ах. Задача состоит в том, чтобы связать свободные концы веревок, не пользуясь ничем, кроме ножниц.

Справитесь ли вы с этим тестом?

Проф. Ах. А вот еще один тест, который я также очень люблю. В центр небольшого восточного ковра я ставлю открытую бутылку пива. Требуется достать ее, сняв о ковра.

Проф. Ах. К бутылке нельзя прикасаться ни рукой, ни ногой, ни любой другой частью тела или каким-нибудь предметом. Разумеется, проливать пиво на ковер также не разрешается.

Если вы не справитесь с этим тестом, может быть, следующий тест покажется вам более простым.

Проф. Ах. Для этого теста нам понадобится газета. Вы с приятелем должны встать на газетный лист так, чтобы ни один из вас не мог прикоснуться к другому. Сходить с газеты не разрешается.

Покажите, на что вы способны. Это ваш последний шанс успешно справиться с одним из тестов проф. Аха.

Когда проф. Ах предложил последний тест одной из студенток, она не только справилась с заданием, но и предложила профессору свой тест.

Студентка. Уважаемый профессор! Не могли бы вы бросить теннисный мяч так, чтобы он, пролетев короткое расстояние, остановился и начал двигаться в обратном направлении?

Проф. Ах. Может ли мяч стукнуться о препятствие?

Студентка. Ни в коем случае! Не разрешается также ударять мяч чем-нибудь или привязывать его к чему-нибудь.

После того как проф. Ах признал свое поражение, студентка показала ему, как решается задача. Решение оказалось удивительно простым.

Проф. Ах. И как я только об этом не подумал!

О чем не подумал проф. Ах?

Аховы решения

Тест с веревками. Думаете, можно выполнить задачу, если повиснуть на одной веревке и раскачаться на ней, как Тарзан на лиане? Вы ошибаетесь по двум причинам: во-первых, веревка недостаточно прочна, чтобы выдержать взрослого человека, и, во-вторых, даже если бы веревка не оборвалась под вашим весом, вы все равно не смогли бы дотянуться до другой веревки. Тем не менее картинка дает ключ к правильному решению.

Привязав ножницы к одной веревке, вы можете раскачать их, как маятник. Подтянув другую веревку к маятнику и дождавшись, когда ножницы качнутся навстречу, вы сможете поймать их и связать обе веревки.

Решение этой задачи требует двух необычных идей. Необходимо догадаться, во-первых, что веревки следует раскачать и что, во-вторых, ножницы можно использовать в качестве груза маятника, то есть «не по назначению». Трудности, возникающие у людей при использовании различных устройств и предметов не по назначению, психологи называют специальным термином «функциональная ограниченность». Услыхав о ножницах, мы думаем лишь о том, как разрезать ими веревку, что, разумеется, не может помочь в решении теста.

Тест с ковром. Поскольку к бутылке нельзя прикасаться ничем, то решить тест сумеет тот, кто догадается, что ковер уже касается бутылки и его можно каким-то образом использовать для того, чтобы сдвинуть ее, например на пол.

Догадка оказывается верной. Действительно, начните скатывать ковер и, когда рулон дойдет до бутылки, аккуратно придерживая его за концы, столкните им бутылку с ковра, не прикасаясь к ней ничем, кроме свернутого в рулон ковра.

Как и в предыдущей задаче, функциональная ограниченность блокирует путь к решению. Мы так убеждены, что ковром можно только покрыть пол, и упускаем из виду, что ковром можно столкнуть бутылку.

Тест с газетой. Вы сумеете решить тест, если догадаетесь, что два человека, стоящие на газетном листе и разделенные дверью, не могут прикоснуться друг к другу. Просуньте под дверь лист газеты, встаньте на него по одну сторону от двери, а ваш приятель пусть встанет на него по другую сторону от двери. Дверь не позволит вам коснуться друг друга, пока вы не сойдете с газетного листа.